2019-2020学年高中数学322函数模型的应用实例课时作业新人教A版必修(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课时作业 新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难已知函数模型3、6810自建函数模型1、2、5、711函数模型的拟合9、412A3 m B4 mC5 m D6 m解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则Sx·x(122x)2x212x2(x3)218，(0<x<6)所以当x3时，S有最大值为18.答案：A4今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是()Aulog2t Bu2t2Cu Du2t2解析：由散点图可知，图象不是直线，排除D；图象不符合对数函数的图象特征，排除A；当t3时，2t22326，4，而由表格知当t3时，u4.04，故模型u能较好地体现这些数据关系故选C.答案：C5从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为_解析：第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y19×；第三次倒完后，y19××；第x次倒完后，y20×x.答案：y20×x6将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为_元解析：设销售单价应涨x元，则实际销售单价为(10x)元，此时日销售量为(10010x)个，每个商品的利润为(10x)82x(元)，总利润y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360(0x10，且xN*)当x4时y有最大值，此时单价为14元答案：147大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v·log3，单位是m/s，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数(1)当一条鲑鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数解：(1)由题意得vlog3(m/s)当一条鲑鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是 m/s.(2)当一条鲑鱼静止时，即v0(m/s)则0log3，解得Q100.所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100.8.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()解析：依题意，当0<x1时，SAPM×1×xx；当1<x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM××1×1×(x1)××(2x)x；当2<x2.5时，SAPMS梯形ABCMS梯形ABCP××1×(1x2)×1xx.yf(x)再结合图象知应选A.答案：A9某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2ek，k2ln 2，ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.答案：2ln 21 02410某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x百台，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)满足R(x).假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决下列问题：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解：依题意，G(x)x2，设利润函数为f(x)，则f(x).(1)要使工厂有盈利，则有f(x)0.当0x5时，有0.4x23.2x2.80.解得1x7，1x5.当x5时，有8.2x0，解得x8.2，5x8.2.综上，要使工厂盈利，应满足1x8.2，即产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内(2)当0x5时，f(x)0.4(x4)23.6，故当x4时，f(x)有最大值3.6，当x5时，f(x)8.253.2.故当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，每台产品的售价为240(元)11一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积解：设直角三角形为ABC，AC40，BC60，矩形为CDEF，如图所示，设CDx，CFy，则由RtAFERtEDB得，即，解得y40x，记剩下的残料面积为S，则S×60×40xyx240x1 200(x30)2600(0<x<60)，故当x30时，Smin600，此时y20，所以当x30，y20时，剩下的残料面积最小为600 cm2.12下表是某款车的车速与刹车后的停车距离，试分别就ya·ekx，yaxn，yax2bxc三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120 km/h时的刹车距离.车速(km/h)1015304050停车距离(m)47121825车速(km/h)60708090100停车距离(m)3443546680解：若以ya·ekx为模拟函数，将(10,4)、(40,18)代入函数关系式，得解得y2.422 8e0.050 136x.以此函数式计算车速度为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为220.8 m,364.5 m，与实际数据相比，误差较大若以ya·xn为模拟函数，将(10,4)、(40,18)代入函数关系式，得解得y0.328 9x1.085.以此函数关系计算车速度为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为43.39 m,48.65 m，与实际情况误差也较大若以yax2bxc为模拟函数，将(10,4)、(40,18)、(60,34)代入函数式，得解得yx2x2.以此函数解析式计算车速为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为68 m、82 m，与前两个相比，它较符合实际情况当x120时，y114(m)即当车速为120 km/h时，停车距离为114 m.用函数模型解应用题的四个步骤(四步八字)专心-专注-专业