《高等代数ⅰ》教学大纲%20doc.doc

高等代数高等代数教学大纲教学大纲适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学学时数：78一、课程的性质和目的：一、课程的性质和目的：高等代数是高等学校中数学与应用数学、信息与计算科学专业本科生的一门重要的基础理论课。提高数学素质，加强能力培养，注重现代数学的思想和方法是本专业的一个显著特征。本专业的人才应当有较高的数学素质和较强的分析问题、解决问题的能力，其中数学素质又包括提出数学问题、理解能力、逻辑思维、创造性等几个方面。通过教学使学生掌握高等代数的基本理论与方法，一方面为学生学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，另一方面培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。二、课程教学内容：二、课程教学内容：本课程主要讲述多项式、行列式、线性方程组、矩阵等内容。以下分章阐述：以下分章阐述：第一章第一章 多项式多项式了解域的概念，掌握一元多项式的概念与性质，掌握带余除法及整除性质，熟练掌握两个多项式的最大公因式的求法即辗转相除法，了解不可约多项式概念，掌握因式分解及唯一性定理和复系数、实系数多项式因式分解定理，了解重因式的概念，会求多项式的根。了解本原多项式，掌握 Eisenstein 判别法。第二章第二章 行列式行列式熟练掌握行列式的定义及性质，会计算行列式，熟练掌握 Crammer 法则，了解拉普拉斯定理。第三章第三章 线性方程组线性方程组掌握高斯消元法，理解 n 维向量的概念，掌握向量组线性相关和线性无关的概念，熟练掌握线性相关、线性无关的重要结论，理解向量组的重要结论，理解向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念，理解矩阵秩的概念及求法。熟练掌握齐次线性方程组的基础解系以及非齐次方程组的解的结构及通解的概念。第四章第四章 矩阵矩阵理解矩阵概念并掌握矩阵的线性计算、乘法、转置及其运算规律，理解矩阵和逆矩阵的概念，熟练掌握求逆矩阵的方法，掌握矩阵的初等变换，掌握特殊矩阵如单位矩阵、对称矩阵、上三角矩阵、反对称矩阵等概念。知道矩阵的分块，了解分块矩阵的运算及初等变换。三、课程教学的基本要求：三、课程教学的基本要求：1、主要是课堂讲授，辅以习题课。2、每次课后均布置适当的作业，目的是加深对基本概念的理解，提高计算能力，进行逻辑推理的训练。3、作业量：第一章 多项式 2030题 第二章 行列式 2025题第三章 线性方程组 25305题 第四章 矩阵 3035题4、考核办法：:期末闭卷考试，着重是对基本概念、基本理论和基本计算掌握情况的考核。四、本课程与其它课程的联系与分工四、本课程与其它课程的联系与分工作为基础课，它是许多后继课，如计算方法、运筹学等专业课的基础。五、建议教材五、建议教材教材：教材：北京大学几何与代数教研室代数小组编， 高等代数 ，第三版，高等教育出版社。参考书：参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书） ，复旦大学出版社（2003）2. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）3. 樊恽、郑延履、刘合国，线性代数学习指导，科学出版社，北京（2003）