2015高考数学一轮方法测评练:基础回扣练——推理证明、算法、复数(共9页).doc
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2015高考数学一轮方法测评练:基础回扣练——推理证明、算法、复数(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上基础回扣练推理证明、算法、复数 (建议用时:60分钟)一、填空题1(2013·北京卷改编)在复平面内,复数i(2i)对应的点位于第_象限解析因为i(2i)12i,所以对应的点的坐标为(1,2),该点在第一象限答案一2(2013·辽宁卷改编)复数z的模为_解析zi,|z|.答案3(2014·韶关调研)若a,bR,i为虚数单位,且(ai)ib,则ab_.解析由已知得aii2b(2i),即1ai(b2)i,ab132.答案24(2014·佛山二模)已知复数z的实部为1,且|z|2,则复数z的虚部是_解析设zabi(a,bR),由题意知a1,1b24,b23,b±.答案±5(2014·青岛一模)某流程图如图所示,若a3,则该程序运行后,输出的x值为_解析第一次循环:x2×317,n2;第二次循环:x2×7115,n3;第三次循环:x2×15131,n4.此时不满足条件,输出x31.答案316(2014·徐州一模)执行如图所示的流程图,则输出n的值为_解析第一次循环,n1,S123;第二次循环,n2,S2×328;第三次循环,n3,S3×8226;第四次循环,n4,S4×262106,此时满足条件,输出n4.答案47. (2014·绍兴模拟)已知某流程图如图所示,当输入的x的值为5时,输出的y的值恰好是,则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是_yx3;yx;y3x;y3x.解析由流程图可知,当输入的x的值为5时,第一次运行,x523;第二次运行,x321;第三次运行,x121,此时x0,退出循环,要使输出的y的值为,只有中的函数y3x符合要求答案8. (2014·咸阳模拟)某算法的流程图如图所示,如果输出的结果为5,57,则判断框内应为_k6;k4;k5;k5.解析当k1时,S2×011;当k2时,S2×124;当k3时,S2×4311;当k4时,S2×11426;当k5时,S2×26557,由题意知此时退出循环答案9(2014·福州质检)将正奇数1,3,5,7,排成五列(如下表),按此表的排列规律,89所在的位置是第_列解析正奇数从小到大排,则89位居第45位,而454×111,故89位于第四列答案四10(2013·长沙模拟)我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2b2c2,称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中:在四面体OABC中,AOBBOCCOA90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面OAB,OAC,OBC的面积,则S,S1,S2,S3满足的关系式为_S2SSS;S2;SS1S2S3;S.解析如图,作ODBC于点D,连接AD,由立体几何知识知,ADBC,从而S22BC2·AD2BC2·(OA2OD2)(OB2OC2)·OA2BC2·OD2222SSS.答案11(2014·湛江二模)已知i是虚数单位,则_.解析1i.答案1i12(2014·无锡一模)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a_.解析i,由题意知:0,a2.答案213(2013·浙江卷)若某流程图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_解析第一步:S1,k2;第二步:S,k3;第三步:S,k4;第四步:S,k5,结束循环输出S.答案14(2014·泰安一模)若流程图如图所示,则该程序运行后输出k的值为_解析第一次:n3×5116,k1;第二次:n8,k2;第三次:n4,k3;第四次:n2,k4;第五次:n1,k5,此时满足条件,输出k5.答案515(2013·陕西卷)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律,第n个等式可为_解析观察规律可知,第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n116(2014·兰州质检)在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则.推广到空间几何可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则_.解析平面几何中,圆的面积与圆的半径的平方成正比,而在空间几何中,球的体积与球的半径的立方成正比,所以.答案二、解答题17在单调递增数列an中,a12,不等式(n1)anna2n对任意nN*都成立(1)求a2的取值范围;(2)判断数列an能否为等比数列,并说明理由解(1)因为an是单调递增数列,所以a2a1,即a22.又(n1)anna2n,令n1,则有2a1a2,即a24,所以a2(2,4(2)数列an不能为等比数列用反证法证明:假设数列an是公比为q的等比数列,由a120,得an2qn1.因为数列an单调递增,所以q1.因为(n1)anna2n对任意nN*都成立,所以对任意nN*,都有1qn.因为q1,所以存在n0N*,使得当nn0时,qn2.因为12(nN*)所以存在n0N*,使得当nn0时,qn1,与矛盾,故假设不成立18(2013·常德模拟)设a0,f(x),令a11,an1f(an),nN*.(1)写出a2,a3,a4的值,并猜想数列an的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的结论解(1)a11,a2f(a1)f(1);a3f(a2);a4f(a3).猜想an(nN*)(2)证明:易知,n1时,猜想正确假设nk时猜想正确,即ak,则ak1f(ak).这说明,nk1时猜想正确由知,对于任何nN*,都有an.专心-专注-专业