南京市2020-2021学年鼓楼区八下数学期中试卷&答案.pdf
【鼓楼区鼓楼区数学数学】2021 八下期中考试八下期中考试试卷试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是( ) A B C D 2、分式22x可变形为( ) A22x B22x C22x D22x 3如果把分式2xyxy中的值扩大为原来的 3 倍，下面哪种方法是可行的( ) Ax、y 的值都加上 3 Bx、y 的值都扩大为原来的 3 倍 Cx 的值不变，y 的值扩大为原来的 3 倍 Dx 的值扩大为原来的 3 倍，y 的值不变 4、如图，矩形ABCD中，2AB ，3BC ，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为( ) A随着点 E 的位置变化而变化 B保持不变，长为10 C保持不变，长为102 D保持不变，长为2 10 （第 4 题图） （第 5 题图） 5、如图，在ABCD中，E、F 分别 AB、CD 的中点，AF 与 DE 交于 G，BF 与 CE 交于 H，下列说法： 四边形 AECF 是平行四边形 四边形 EHFG 是平行四边形 当 AB=BC，四边形 EHFG 是矩形 当 ABBC，四边形 EHFG 是菱形 其中正确的有 （ ） A. B. C. D. HGBCADEF1OBCAD6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3,0)，则点D的坐标为( ) A(1,3) B(1,13) C( 31,3) D( 31，13) 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 7、要调查下列问题：了解市场上某种洗衣机的使用寿命；检测某地区空气质量；了解小明所在班级同学的校服尺寸； 适合抽样调查的有 （只需填相应的序号） 8、 在一个不透明的口袋里装了 3 个红球、 1 个篮球和 1 个白球， 每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性大于12的随机事件： 9、 不改变分式的值， 把分式1312xyxy的分子与分母中各项的系数都化为整数， 结果为 10、从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1） 11、如图，在ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若再补充一个条件能使它成为矩形，则这个条件可以是 （只填一个条件即可） （第 11 题图） （第 12 题图） （第 14 题图） 12、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若FDE的周长为 16，FCB的周长为 28，则FC的长为 13、已知当2x 时，分式xbxa无意义，当3x 时，此分式值为 0，则ab 14、 如图， 在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N， 已知10AB ，15BC ，ABC 的周长等于 41，则MN= 2ADBCE15、 如图， 以ABCD的边CD为底边向内作等腰CDE， 使ADDECE，80DEC，且点E在ABCD内部，连接AE、BE，则AEB的度数是 （第 15 题图） （第 16 题图） 16、如图，矩形ABCD中，3AD ，2AB 点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合） ，EBF沿EF翻折，点B落在B处，当DB的长度最小时，BF的长度为 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 68 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字说明说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17、 （8 分） 22ababba 222221121xxxxxx 18、 （5 分） 先化简2728333xxxxx，再从04x 中选一个合适的整数带入求值. 19、 （6 分） 解分式方程：22111xx 若关于x的分式方程2111mxx的解为正数，则m的取值范围是 . 320、 （6 分） 在学校组织的趣味运动会上，甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜 结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的平均速度是我的 1.2 倍” 根据图文信息，判断哪位同学获胜？(要求用分式方程解决) 21、 （7 分）电动自行车己进入千家万户，成为日常生活中最常见的交通工具之一，方便了老百姓的生活 但同时由于不安全的使用， 因电动自行车引发的事故也在逐年攀升 为此南京市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表 活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表 活动后骑电动自行车戴安全帽情况统计图 （1）宣传活动前，在抽取的市民中_类别的人数最多，频率为_ （2）该市约有30万人使用电动自行车，请估计活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人， 因此交警部门开展的宣传活动没有效果。 你同意小明的说法吗？请说说你的观点 类别 人数 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 422、 （9 分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AEDF，AD ，ABDC （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）若8AD ，3DC ，60EBD， 当EC长为多少时，四边形BFCE是菱形？证明你的结论； 当四边形BFCE是矩形时，EC=_ 23、 （8 分）比较两个数大小时比较两个数大小时，我们常常用到我们常常用到“作差法作差法” ： 如果如果ab 0,那么那么ab ； 如果如果ab 0,那么那么ab ； 如果如果ab 0，那么那么ab. (1)已知2xy 0,且xAy,12xBy,试用“作差法”比较 A、B 的大小，并说明理由； (2)比较两数1999199820212020和1999199920212022的大小； (3)对于正数 x、y, xAy,12xBy,如果AB,则 x、y 满足的关系是 . 524、 （7 分）如图，线段 AB 绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段11A B. (1)请用直尺和圆规作出旋转中心 O(不写做法，保留作图痕迹)； (2)连接OA、1OA、OB、1OB,根据旋转的性质用符号语言写出两条不同类型的正确结论 (3)如图， 在BDE中，90BDE，2 2BD ， 点D的坐标是(3,0)，15BDO， 将BDE旋转到ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 625.（12 分） 类比和转化是数学中重要的思想方法，阅读下面的材料，并解答问题： （1）从数学课本中我们已经学习了利用平行四边形的定义和三个定理来判断一个四边形 是平行四边形的方法，他们分别是： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 定理 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 定理 3： 请将定理 3 补充完整； （2）周老师所在的班级成立了数学兴趣小组，他们在周老师的指导下对平行四边形的判定进行进一步的研究.他们发现：平行四边形的判定都需要两个条件，除上述 4 个已经被证明的判定方法外，还有很多由两个条件组成的关于平行四边形判定的命题，他们对这些命题展开了研究 数学爱好者小赵发现“一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形”是一个真命题.请你完成证明： 已知： ， 求证： 证明： （3）小珊和小红研究后发现还有一些是假命题， 并且能够通过举反例说明.请你写出一个假命题，并举反例说明 （用符号或者文字简要说明你构图的方法） 假命题： 反例： （4）数学课代表小明想到了一个命题：一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线，所以需要分情况考虑.聪明的同学们，你们能把这个问题研究一下吗？请在答题卡上写上你的研究成果（要求有必要的图形和文字说明） 7【树人树人数学数学】2021 八下期中考试八下期中考试 答案答案 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分. 在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B D B C A A 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分. 不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 第第 12 题解析题解析： BEF是由BEA翻折， EAEF，BFBA， 四边形ABCD是平行四边形， BCADAEDEEFED，ABBFDCDFCF， 28CFBCBF，16DEEFDF 28CFDEEFDFCF， 21628CF， 6CF， 故答案为 6 第第 14 题解析题解析： 延长BN交AC于D，41 101516AC 易证ANBAND ， 10ADAB，BNND， 6DCACAD， BNND，BMMC， 132MNCD， 第第 16 题解析题解析： 如图，连接DE， DBDEEB，22221310DEAEAD，1EB ， 101DB， 当D，B，E共线时，DB的值最小，不妨设此时点B落在DE上的点B处，设BFF Bx ， 22222F DCDF CB DB F ， 22222(3)( 101)xx， 解得1103x 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 随机摸一次球摸到的球是红球 2663xyxy 0.8 AC=BD 或者ABC=90（答案不唯一） 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 6 1 3 140 1103 8三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17、 解：原式ababab 解：原式2121112xxxxx x ab 111xx x 221xxx 18、解：原式443324xxxxx x 42xx 30 x ，2280 xx 3x，0 x ，4x 04x 1x或 2 当1x时，原式52 19、 解：两边同乘1x 221x 1x 检验：当1x 时，10 x 1x是原方程的增根 原方程无解 解：两边同乘1x 21mx 1xm 原方程解为正数 1 0m 且11m 1m 且2m 20、解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度是1.2x米/秒 根据题意，得60606501.2xx 解得2.5x 经检验，2.5x 是方程的解，且符合题意 甲同学所用时间为：606261.2x（秒） 乙同学所用时间为：6024x（秒） 2624 乙同学获胜 答：乙同学获胜. 921、（1）C ; 0.51 （2）177300000=531001000（人） （3）不同意；宣传前D类别人数频率为177=0.1771000，宣传后D类别频率为178=0.0892000，所以宣传活动有效果。 22、（1）证明：ABDC， ACDB， 在AEC和DFB中， ACDBADAEDF ， ()AECDFB SAS， BFEC，ACEDBF ， / /ECBF， 四边形BFCE是平行四边形； （2） 解：当EC长为2时，四边形BFCE是菱形； 理由：8AD ，3DC ，3ABCD， 8332BC， 60EBD，2ECBC， EBC是等边三角形 EBEC 又四边形BFCE是平行四边形 四边形BFCE是菱形 EC=3； 【思路】当四边形BFCE是矩形时，90BEC，30ECB，即可得到112EBBC，33ECEB 23、(1)12xxAByy2(2)xyy y y 0 +2y0 (2)y y0 2xy 2xy0 20(2)xyy y 即AB (2)19991998,20212020tm令 1999199819991999120212020202120222ttmm 2()(2)tmttmmm m2(2)tmm m 20tm 由（1）可知：20(2)tmm m 19991998199919992021202020212022 (3)2yx (方法：0AB,102xxyy，20(2)xyy y，y为正数，所以分母不为0，20,2xyyx) 1024、 （1）如图，O点即为所求. （2）11,OAOA OBOB 1AOA=1BOB （3）解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P， 连接PD，过P作PFx轴于F， 点C在BD上， 点P到AB、BD的距离相等，都是12BD，即12 222， 45PDB，222PD ， 15BDO， 451560PDO ， 30DPF， 112122DFPD， 点D的坐标是(3,0)， 3 12OFODDF ， 由勾股定理得，2222213PFPDDF， 旋转中心的坐标为(2，3) 故答案为：(2，3) 25.解析： （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （2）已知： 在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AOCO， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：ABCD ABOCDO ,BAODCO 在ABO和CDO中， ABOCDOBAODCOAOCO ABOCDO AAS（） ABCD 又ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形. 11（3） （答案不唯一） 假命题：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形. 反例：反例如图所示 四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD,BCAD 四边形 ABCD 满足一组对边平行，一组对边相等，但它不是平行四边形 （4）分两种情况 已知ABCADC,且BODO, 四边形 ABCD 满足一组对角相等， 一条对角线平分另一条对角线， 但它 不是平行四边形 已知ABCADC,且AOCO 反证法：假设四边形 ABCD 不是平行四边形,则BODO 故可以在射线 BD 上取和 D 不重合的点D，使得=D O BO AOCO且=D O BO 四边形ABCD是平行四边形 ABCAD C ABCADC ADCAD C 但 D 和D不重合，矛盾，假设不成立 四边形 ABCD 是平行四边形. 12
