人教版五年级数学下册（第1-8单元）阶段性综合复习及答案.pdf

1人教版五年级数学下册人教版五年级数学下册第第 1、2 单元阶段性综合复习单元阶段性综合复习复习时间：80 分钟满分：100 分书写知识技能生活应用得分附加题我会填我会判我会选我会做我会画解决问题书写(3 分)。我能做到书写端正。知 识 技 能 (73 分)一、我会填。(每空 1 分，共 23 分)1因为 3649，所以()是()和()的倍数，()和()是()的因数。2一个数的最大因数是 24，这个数是()，它的因数一共有()个，其中是质数的有，是合数的有，()既不是质数也不是合数。3在()里填上合适的质数。8()()12()()4一个两位数同时是 2，3，5 的倍数，这个两位数最小是()，最大是()。5一个数既是 75 的因数，又是 5 的倍数，这个数可能是()。6(安徽萧县)133 至少增加()才是 3 的倍数，至少减去()才是 2和 5 的公倍数。7(安徽宣城)一个小于 30 的自然数既是 6 的倍数，又是 8 的倍数，这个数是()。8(广西河池)用小正方体拼成一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到右面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要()个小正方体，最多需要()个小正方体。二、我会判。(对的画“”，错的画“”)(5 分)1一个数越大，它的因数的个数就会越多。()2一个非 0 自然数的最大因数就是它的最小倍数。()3(河南信阳)如果 a 是自然数，那么 2a 一定是偶数。()4 (湖北武汉)用 2， 5， 8 三个数字摆成任何一个三位数都是 3 的倍数。 ()5从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能是不同的，也可能是相同的。()三、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(5 分)1(广东广州)下列关于自然数的说法错误的是()。A既是质数又是偶数的自然数是 2B最小的自然数是 0C既不是质数，也不是合数的自然数是 1D没有最大的自然数2当 a 等于()时，17a 的积是质数。A1B17C0D无法确定3一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是 3的倍数，它可能是()。A224B214C204D24024(北京东城区)有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形()。A.B.C.D.5一个三位数，各个数位上数字的和是 4，这样的数中是奇数的有()个。A5B4C3D2四、我会做。(共 30 分)1在下面的里填上合适的数。(写一个即可)(4 分)(1)37既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。(2)31既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。(3)16既有因数 2，又有因数 5。(4)2既有因数 2，5，又有因数 3。2把下面的数填在合适的方框里。(8 分)292131586524279673奇数偶数质数合数3猜猜我是谁。(8 分)(1)(2)我是。我是。我是。我是。4从下面的数字卡片中任选两张按要求组成两位数。(写出所有可能的结果)(10 分)1350(1)质数：。(2)最大的合数：。(3)既是 2 的倍数，又是 5 的倍数：。(4)既是 3 的倍数，又是 5 的倍数：。(5)既是 2，5 的倍数，又是 3 的倍数：。五、我会画。(共 10 分)1下面立体图形从正面、上面、左面看分别是什么图形？画一画。(6 分)32用几个同样的小正方体拼成的几何体从上面看到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数。 在右边的方格图中画出从正面和左面看到的图形。(4 分)生 活 应 用 (27 分)六、解决问题。(共 27 分)1五(1)班同学分组做游戏，如果 3 人一组或 5 人一组都剩下 2 人。已知人数大于 40 且小于 50，五(1)班共有多少人？(5 分)2花园社区共有 60 名志愿者，分成两组参加志愿服务活动。如果甲组的人数为奇数，那么乙组的人数为奇数还是偶数？如果甲组的人数为偶数呢？(5 分)3用相同的小正方体摆一个几何体，下图是从上面看到的图形。如果用了 5个小正方体，共有多少种不同的摆法？如果用了 6 个小正方体呢？(5 分)4育英小学少先队组织 48 个少先队员参加社区文明宣传活动。如果按每组人数不少于 3 人，组数不少于 3 组进行分组，要使每组人数同样多，并且正好分完，共有几种分法？写出你的分组方案。(6 分)5一个长方形的周长是 40 cm，它的长和宽是以厘米为单位的一个质数与一个合数。这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？(6 分)4有一个四位数，各个数位上的数字都不相同，它同时有因数 2，3，5，这个数中只有两个数位上的数是质数。符合要求的数中，最小的数是多少？最大的数是多少？(10 分)567人教版五年级数学下册人教版五年级数学下册第第 3 单元综合训练单元综合训练训练时间：80 分钟满分：100 分书写知识技能生活应用得分附加题我会填我会判我会选我会算解决问题书写(3 分)。我能做到书写端正。知 识 技 能 (61 分)一、我会填。(每空 1 分，共 22 分)1. 2400 cm3()dm30.5 m3()dm31800 mL()L()dm30.06 L()mL()cm32在括号里填上合适的单位名称。一个水壶能盛水 3()一间教室的占地面积是 48()一个文具盒的体积约是 400()小朋友每天要饮水 1100()3在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的棱长和是 75 dm，这个长方体的棱长总和是()dm。如果该长方体长 30 dm，宽 25 dm，那么它的表面积是()dm2，体积是()dm3。4一个正方体的棱长总和是 96 cm，它的表面积是()，体积是()。5一段方钢长 5 m，横截面的面积是 8 dm2，它的体积是()m3。6 将一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍， 它的表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。7挖一个长 24 m、宽 15 m 的蓄水池，要使蓄水池的容积是 1800 m3，应挖()m 深，这个蓄水池的占地面积是()m2。8(江西南昌)用 4 个同样的正方体木块拼成一个长方体(如右图)，表面积减少了 32 cm2。每个小正方体的体积是()cm3，拼成的长方体的底面积是()cm2。二、我会判。(对的画“”，错的画“”)(5 分)1一个长方体储物箱的容积是 64 dm3，它的体积也是 64 dm3。 ()2. 1 dm3比 1 dm2大，1 dm2比 1 dm 大。()3棱长总和相等的长方体和正方体，体积也相等。()4若一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是正方形。()5把一个物体完全浸没在水中(水未溢出)，水面上升的那部分水的体积等于物体的体积。()三、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(10 分)1(重庆万州区)红红用小棒搭一个长方体框架(如下图)，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是()。A.B.C.2(河南信阳)用体积是 3 cm3的小正方体拼成一个大正方体，最少要用()块。A4B8C2783(福建厦门)下列图形不是正方体的展开图的是()。A.B.C.D.4一个长 13 cm、宽 9 cm、高 6 cm 的长方体盒子，最多能放()块棱长为 3 cm 的正方体木块。A36B24C125 一个体积为 40 dm3的长方体木块， 从中间挖掉一个棱长为 1 dm 的小正方体(没有挖穿)后，()。A表面积不变，体积变小B表面积变小，体积变小C表面积变大，体积变小四、我会算。(共 24 分)1计算下面图形的表面积和体积。(8 分)(1)(2)2下面是一个无盖的长方体纸箱的展开图，请你计算它的表面积。(4 分)3.填表。(12 分)长宽高底面积表面积体积长方体12 cm5 cm6 cm6 dm4 dm24 dm23 m2 m15 m2正方体9 cm9生 活 应 用 (39 分)五、解决问题。(共 39 分)1为了物品的安全，快递公司在寄件时给一个长方体盒子贴上胶带(如下图)。(9 分)(1)至少需要多长的胶带？(接口处忽略不计)(2)这个长方体盒子的表面积是多少？(3)这个长方体盒子的体积是多少？2玻璃缸中石块的体积是多少？(4 分)3(福建福清)一个长方体油桶，从里面量，底面积是 30 dm2，高是 6 dm。如果 1 L 汽油重 0.78 kg，这个油桶最多可以装多少千克汽油？(5 分)4(北京东城区)如图所示，两种不同规格的长方体茶叶盒中都装满了茶叶。小盒里面装了 50 g 的茶叶，大盒里装了多少克？(6 分)105(浙江宁波)一块长 35 cm、宽 30 cm 的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5 cm 的正方形，然后做成一个无盖的盒子。(如下图)(8 分)(1)这个铁盒的表面积是多少？(2)它的容积是多少毫升？(厚度忽略不计)6用一些相同大小的正方体摆成一个长方体(如图所示)，这个长方体的表面积是 3096 cm2。如果从顶上拿去一个小正方体，表面积将减少 144 cm2。摆这个长方体用了多少个小正方体？(7 分)一个长方体水池，长 12 dm，宽 5 dm，深 6 dm，中间有一块挡水板将其分成两部分，左边部分长 7 dm，现在左边部分装满了水，右边部分水深 3 dm。如果将挡水板抽出，水槽里的水有多深？(忽略挡水板体积)(10 分)111213人教版五年级数学下册人教版五年级数学下册第第 4 单元综合训练单元综合训练训练时间：80 分钟满分：100 分书写知识技能生活应用得分附加题我会填我会判我会选我会涂我会做解决问题书写(3 分)。我能做到书写端正。知 识 技 能 (75 分)一、我会填。(每空 1 分，共 31 分)1. 138的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()个这样的分数单位就是最小的质数。与 138的分数单位相同的最简真分数有()个。2.18（）()56（）80.3753一根 5 m 长的铁丝，平均分成 8 段，每段长()m，每段占全长的（）（）。4在下面的括号里填上适当的最简分数。510 g()kg25 dm2()m236 cm()m380 kg()t20 分()时375 cm3()dm35在里填上“”“”或“”。34587889780.875714138157103161856用边长为()dm、()dm、()dm(整分米数)的正方形都能正好铺满长 16 dm、宽 12 dm 的长方形。7在直线上面的里填上假分数，在直线下面的里填上带分数。8(四川成都)在311，0.27，27.5%，0.27 这四个数中，最小的数是()，最大的数是()。9把 10 g 盐溶解在 50 g 水中，盐占盐水的()。二、我会判。(对的画“对”，错的画“”)(5 分)1把 3 个苹果平均分给 5 个小朋友，每个小朋友分得15个苹果。()142分数中最大的分数单位是12，没有最小的分数单位。()3大于113且小于110的分数只有两个。()4最简分数都能化成有限小数。()5最简分数的分子和分母的最大公因数是 1。()三、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(5 分)1. 72 是 12 和 18 的()。A最小公倍数B最大公因数C公倍数2把一根绳子剪成两段，第一段长78m，第二段占全长的78。两段相比较，()。A第一段长B第二段长C一样长3要使x13是假分数，x14是真分数，那么 x 是()。A1B13C144.25的分子加上 4，要使分数的大小不变，则分母应()。A加上 10B加上 6C加上 55优优和秀秀同时从学校出发去图书馆，两人走的总路程一样，行完全程优优走了13小时，秀秀走了 0.3 小时，则()。A两人走得同样快B优优走得比较快C秀秀走得比较快四、我会涂。(6 分)381213五、我会做。(共 28 分)1在括号里写出下面每个分数的分子和分母的最大公因数。(4 分)1428()916()7590()48120()2在括号里写出下列各组数的最小公倍数。(4 分)15 和 7510 和 117 和 2025 和 30()()()()3把下列分数先约分，能化成带分数的再化成带分数。(6 分)188401512603690100708024154把下列小数化成最简分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。(6 分)0360.6251.755691688255先通分，再比较大小。(8 分)512和71834和7847和5938、716和1124生 活 应 用 (25 分)六、解决问题。(共 25 分)1(山东聊城)书店对三种儿童读物进行降价销售，三种读物各有 120 本。销售几天后，售货员盘点发现植物百科全书还剩13， 动物王国还剩14， 神奇地球故事还剩25。请你判断一下哪种书卖出的本数最多，写出你的思考过程。(4 分)2欢欢和乐乐都报名参加了作文培训课程，欢欢 9 天去一次，乐乐 12 天去一次。5 月 3 日他俩同时去培训，下次他俩同时去培训是在几月几日？(4 分)3王老师做花环，上午 3 小时做了 20 个，下午 2 小时做了 14 个，正好做完所有花环。(1)上午平均每个花环要做多长时间？下午呢？什么时候做得快一些？(3 分)(2)下午用的时间是上午的几分之几？上午做了全部花环的几分之几？(3 分)4五(1)班有男生 28 人，女生 21 人，体育课上男生和女生分别排队。要使每排人数相同，每排最多有几人？这时男生有几排？女生有几排？(5 分)165有三根木条，长度分别是 12 cm、18 cm 和 30 cm，现在要把它们截成长度相同的小段(每段长是整厘米数)，且每一根都没有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？(6 分)一个分数的分子与分母的和是 2021，当分子分母都减去 29 后，新分数约分后是112。原分数是多少？(10 分)17181920人教版五年级数学下册人教版五年级数学下册第第 5 单元综合训练单元综合训练训练时间：80 分钟满分：100 分书写知识技能生活应用得分附加题我会判我会涂我会填我会选我会做我会画解决问题书写(3 分)。我能做到书写端正。知 识 技 能 (74 分)一、我会判。(对的画“”，错的画“”)(5 分)1圆绕中心点 O 无论旋转多少度都能与原图形重合。()2一个图形平移后，它的形状和大小不变。()3一个图形旋转后，它的形状与位置都改变了。()4将绕点 O 顺时针旋转 90，得到的图案是。()5如图，左边的风车绕点 O 逆时针旋转 90得到右边的风车。()二、 我会涂： 下面漂亮的图案分别是由哪个基本图形旋转而成的？用彩笔涂一涂。(12 分)三、我会填。(每空 1 分，共 12 分)1 (1)指针从“3”绕O点()时针方向旋转()到“6”。(2)指针从“3”绕 O 点()时针方向旋转 30到“()”。(3)指针从“3”绕 O 点()时针方向旋转 60到“1”。(4)指针从“3”绕 O 点逆时针方向旋转()到“12”。(5)指针从“3”绕 O 点顺时针方向旋转 180到“()”。2 (1)在台秤上放()kg 的物品， 指针顺时针旋转了 90。(2)在台秤上放 2 kg 的物品，指针()时针旋转了()。(3)在台秤上放 5 kg 的物品，指针()时针旋转了()。四、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(6 分)1“”顺时针旋转 90得到的图形是()。21A.B.C.2下图中以点 A 为中心旋转得到的是()。ABC3下面有关右图的说法正确的是()。A图 1 绕点 O 顺时针旋转 270到图 4B图 1 绕点 O 顺时针旋转 90到图 4C图 3 绕点 O 顺时针旋转 90到图 24如图，第 4 格内的图形应是()。A.B.C.5绕点 O 逆时针旋转 90，能与原图形重合的图形是()。A.B.C.6下面左图中的 B 绕自己的中心点()时针旋转()后得到右图。正确的是()。A顺 90B逆 90C顺 180五、我会做：看图解决问题。(共 26 分)1看图填空。(13 分)(1)图形先绕点()顺时针旋转 90，再向()平移()格，得到图形。(2)图形先绕点()顺时针旋转()，再向()平移()格，得到图形。(3)图形()先绕点()()时针旋转()，再向()平移()格，得到图形。2想一想，填一填。(13 分)(1)图形绕直角顶点()时针旋转()，再向()平移()格。(2)图形绕直角顶点()时针旋转()，再向()平移()格。22(3)图形向()平移()格。(4)图形先向()平移()格，再向()平移()格。(5)图形向()平移()格。(6)图形绕直角顶点()时针旋转()，再向()平移()格。(7)图形绕直角顶点()时针旋转()，再向()平移()格，最后向()平移()格。六、我会画。(共 13 分)1将图形绕 O 点顺时针旋转 90，将图形绕 O点逆时针旋转 90，画出图形。(4 分)2(9 分)(1)将图形绕点 O 顺时针旋转 90，得到图形。(2)将图形向右平移 6 格得到图形。(3)以直线 a 为对称轴，画出图形的轴对称图形，得到图形。生 活 应 用 (26 分)七、解决问题。(共 26 分)1按要求画出阴影部分。(9 分)图图图(1)将阴影部分绕 O 点顺时针旋转 90(在图中画)。(2)将阴影部分绕 O 点逆时针旋转 90(在图中画)。(3)将阴影部分绕 O 点顺时针旋转 180(在图中画)。232如图，ABCD 是正方形，三角形 DAE 旋转后能与三角形 DCF 重合。(1)旋转中心是哪一点？按什么方向旋转了多少度？(6 分)(2)如果连接 EF，那么三角形 DEF 是什么三角形？(3 分)3把左边打乱的 4 张图还原成右图。(填序号)(8 分)如图，两个边长都是 5 cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心点上，那么图中阴影部分的面积是多少？(10 分)242526人教版五年级数学下册人教版五年级数学下册第第 6 单元单元综合训练综合训练训练时间：80 分钟满分：100 分书写知识技能生活应用得分附加题我会填我会判我会选我会算解决问题书写(3 分)。我能做到书写端正。知 识 技 能 (63 分)一、我会填。(每空 1 分，共 24 分)1.415715表示()个115加上()个115，共有()个115，结果得()。2计算5825时，不能直接相减，是因为它们的分母不同，也就是不同，所以必须先()，化成()分数，再计算。3.56和18的分母的最小公倍数是()，两数之和是()，两数之差是()。4()m 比38m 多14m，比()t 少14t 的是59t。5在里填上“”“”“”或“”“”。252312763511419536919189171812341951271256166甲数是23，乙数是38，甲、乙两数的和是()，差是()。7. 5 m 长的铁丝，先剪去总长的13，再剪去总长的15，一共剪去了这根铁丝的()，还剩下这根铁丝的()。8一个长方形的长是65m，宽是23m，它的周长是() m。二、我会判。(对的画“”，错的画“”)(5 分)1.351435140()2五(2)班男生人数占全班人数的25，这个班的女生人数比男生多。()3分数单位是19的最大真分数和最小假分数的和是 189。()4一块地，其中23种了黄瓜，还剩13公顷没种。()5.59384938(5949)只运用了加法结合律。()27三、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(5 分)1从 2 里面连续减去15，最后得 0，需要减()次。A5B10C252下面算式中，计算结果小于12的算式是()。A.173656B.7817C.111511303与875838的结果相等的算式是()。A.87(5838)B.87(5838)C.87(5838)4下面的算式中，结果等于 0 的是()。A.89981B.154415C116565如果 a13b12，那么 a()b。ABC四、我会算。(共 29 分)1直接写得数。(8 分)31121114591011098117153834671245232计算下面各题，能简算的要简算。(12 分)135634593164998(71025)782151315183.解方程。(9 分)x2534x512112416x71028生 活 应 用 (37 分)五、解决问题。(共 37 分)1电视台少儿频道各类节目每天播出时间分配情况如下。(9 分)节目类型动画类综艺类教育类游戏类其他类时间分配15715215115？（1）前三类节目共占每天播出时间的几分之几？（2）其他类节目占每天播出时间的几分之几？(3)你能再提出一个数学问题并解答吗？2(北京西城区)端午节吃粽子是中国人的传统习俗。王奶奶用糯米和豆沙包粽子，糯米用了65kg，比豆沙多用了23kg。糯米和豆沙一共用了多少千克？(4分)3为了绿化公园，计划种花815km2，植树512km2，植树的面积比种草的面积少712km2。计划绿化面积共多少平方千米？(4 分)4小华用一根长910m 的红丝带包装礼物，第一次剪去红丝带的25，第二次剪去红丝带的14。此时还剩下全长的几分之几？(5 分)295(重庆渝中区)某工程队修一条水渠， 第一周修了49km，第二周修了29km，第三周修的比前两周的总和少16km。第三周修了多少千米？(5 分)6五(1)班的同学自发组织成立了三个环保小组。其中参加垃圾清理小组和参加废品回收小组的同学占全班人数的34，参加废品回收小组和参加废品归类小组的同学占全班人数的56。 三个环保小组的同学各占全班人数的几分之几？(5 分)7一杯纯牛奶，优优喝了12，然后加满水，又喝了15，再加满水，最后都喝光了。(5 分)巧算：1216112120190。(10 分)30313233人教版五年级数学下册人教版五年级数学下册第第 7、8 单元阶段性综合复习单元阶段性综合复习复习时间：80 分钟满分：100 分书写知识技能生活应用得分附加题我会选我会统计解决问题书写(3 分)。我能做到书写端正。知 识 技 能 (46 分)一、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(20 分)1要统计下面各项信息，最适合用折线统计图表示的是()。A元元家 6 月份的各项开支情况B菲菲从一年级到五年级的体重C路路期中考试语数外三科成绩D我国五岳主峰海拔高度情况2欢欢的妈妈制订了一个健康美身计划，并坚持每周测量一次体重。要制作妈妈体重变化情况统计图，用()统计图比较合适。A单式条形B复式条形C单式折线D复式折线3 有 19 瓶相同包装的口香糖， 其中有 1 瓶被小红吃了一颗。 如果用天平称，找出这瓶口香糖，要使称的次数最少，先应将 19 瓶口香糖按照()分成 3 份最合适。A(5，5，9)B(6，6，7)C(8，8，3)D(7，7，5)4有 28 个零件，其中一个是次品，质量略轻。用天平称，至少称()次才能保证找出次品。A2B3C4D55李老师要用打电话的方式通知学校艺术队的 32 名同学参加市文艺表演。如果每分钟通知 1 人，要通知到所有人，至少需要()分钟。A32B16C6D5二、我会统计。(共 26 分)1(北京西城区)立夏是夏季的第一个节气，很多人认为立夏就是夏天了，其实不然。 在气象学上入夏的标准为： 首次连续5 天日平均气温大于或等于22，那么这 5 天的首日即为入夏日。下面是 2019 年 5 月 18 日5 月 27 日北京日平均气温情况统计图。34(1)北京近 30 年平均入夏日为 5 月 19 日，今年 5 月 18 日之前没有连续 5 天日平均气温大于或等于 22。 根据上面统计图中的数据可以看出， 从 5 月()日至()日这 5 天北京日平均气温首次连续大于或等于 22，由此确定北京今年入夏的时间是 5 月()日。(6 分)(2)这 5 天的平均气温是多少摄氏度？(列式解答)(4 分)2(北京西城区)下面是某市 20162020 年公共电汽车和轨道交通的客运量情况统计图。(1)“公共电汽车的客运量逐年下降”，请你根据这条信息将图例填写完整。(4分)(2)()年，公共电汽车和轨道交通客运量相差最多，相差()亿人次。(4 分)(3)张明看到上面这些信息说： “越来越多的人选择乘坐轨道交通出行。 ”你同意他的说法吗？简要说明理由。(4 分)(4)你还能提出其他数学问题并解答吗？(4 分)生 活 应 用 (54 分)三、解决问题。(共 54 分)1(广东番禺)某品牌 A、B 两种型号电脑 2020 年下半年在某区域销量情况如下。(1)根据统计表，绘制折线统计图。(8 分)某品牌 A、B 两种型号电脑 2020 年下半年在某区域销量统计图35(2)哪个月到哪个月 B 型电脑的销量增长得最快？(4 分)(3)哪个月两种电脑销量差距最大？(4 分)(4)请你再提出一个数学问题并解答出来。(4 分)2 有 15 瓶形状、 大小相同的矿泉水， 其中有一瓶质量较轻， 是不合格产品。(10 分)(1)用天平至少称几次才能保证找出不合格产品？请用图示简单表示找的过程。(2)如果天平两边各放 7 瓶，那么称一次有可能称出质量较轻的不合格产品吗？为什么？363有 5 袋食盐，其中 4 袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，但是不知道比 500 g轻还是重。用天平至少称几次才能保证找出质量不是 500 g 的那一袋？(8 分)4元元和菲菲参加学校 1 分钟跳绳比赛，将赛前 10 天训练测试成绩绘成下图。(1)第 1 天，元元和菲菲的成绩相差()下，第 10 天的成绩相差()下。(4 分)(2)元元和菲菲跳绳成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？(6 分)(3)请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。(6分)一把钥匙开一把锁，现在有 6 把钥匙和 6 把锁，但不知怎么搭配，那么至少要试几次才能确保钥匙和锁全部匹配？(10 分)3738