高等数学(说课).ppt
2009 年 11 月 26 日,高等数学(说课),顾学雍,大纲,教学环境的背景 与 基础教学的目标学生的学习动机，能力，与 实际需求教学内容具体的“数学”知识 与 其专业知识的关联性教学方法引导学生整体学习氛围的办法,高职基础课的挑战,对基础课没有高度兴趣入学的数学基础，相对地薄弱许多学校数学教师人力不足缺乏支撑学习的 软、硬件的条件,高职数学内容的对比,基础课学习目标,奠定学生逻辑思辩能力体系：工艺哲学技能价值重心的确立创造学生主动思辩与解决问题的学习条件培养学生以数学化思维组织不同领域信息的能力,基础课 课时分布,主要的三类基础课,图 1. 基础课的联系,循序渐进的知识内容,数学，语文，计算机为建构性的知识内容,图 2. 建构性知识内容,函数：两个集合中元素之间的映射关系函数仅可描述数字之间的关系？任何可形式化的信息均可以函数方式表达其相互间的关系,数学理念的常见误区,学习内容案例,高等数学不是算数 （庞大的知识体系）函数 数论， 集合论，与数学语义学微积分 符号运算的法则解析几何 几何学与微积分的联系级数 与 数值计算方法 数值逼近的方法,提升学生整体数学素养,以学生的整体水平为提升目标教师为支持学生学习的参与者以数学化的思维设计基础课的学习活动数学知识的归纳与演绎的逻辑完备，对称性将群众的学习动力归纳为四类驱动群众方法的 完备性 与 对称性,引导群众行为的四力,Modified from Lessigs Code v2.0,Images from www.cn365design.com,科技/工具前法令/评价后市场/兴趣吸引力常态/氛围推动力,工作过程,科技的约束力,工具，学习方法,工作过程，工具，与科技的基础建设，深刻地影响了学生学习的效能,Modified from Lessigs Code v2.0,Images from www.cn365design.com,科技支撑手段,利用网络化信息工具，帮助学生组职个人与整体的学习活动Wikipedia 开源及互动化的知识库Moodle 课程内容管理系统SVN 网络化的版本控制服务以上工具 均为开源软件，并可在 校园网络内 使用 不需占用国际网络的通讯带宽,为学生群体所设计的网络化“玩具坊”(www.Toyhouse.cc),网络资源,学习活动的过程设计,课前预习（课堂互动）课后复习,(X分钟),(Y分钟),(Z分钟),(U分钟),(V分钟),教师授课 演示新知识点学生回顾 复习上周内容学生报告 展现预习成果进度报告 展现学习进度随堂测试 检视学习效果,群体行为,评价指标的驱动力,评价能力 与 工具的效能，学习过程的设计，以及科技的成熟度，密不可分,评价的结果，需在学习行为 开始后方可生效,评价结果可用于激励好的学习行为负面评价可用于警示不好的学习行为,Modified from Lessigs Code v2.0,Images from www.cn365design.com,度量整体的学习意愿,课程专用的 电子布告栏 的统计资料,信息工具辅助评价,网络化 版本控制服务学生参与电子布告栏的统计报告学生的特殊技术贡献参与网站的建设提供技术的说明搜集资料并 于 电子布告栏上分享,个人作业代码量变化（3.26-5.4）,学生的学习欲望,知识内容的市场价值对数学技能的需求,主动意识,Images from www.cn365design.com,数学思维是有价技能,必需有反复练习的实训过程高职学生的数学素养 必需展现 于 解决实用问题 的 工程技能数学思辩能力是一种有价的技能“学好数理化，走遍天下都不怕”,数学能力是实训技能,数学思辩的能力如同数控机床的编程的能力，需要反复在实训的经验中，获得工作技能,训练数学思维的工具与教材,使用计算机 学习 数学Logo, Haskell, Lisp, Caml, Python, Maxima, Mathematica, .C. Hall, J. ODonnel, Discrete Mathematics Using a Computer, Springer, 2000,先进工具与基础素质,Image from Mastercam, Inc.s website,Demo created by Yu-Sung Chang on Wolfram Demonstration Site,环境与现状,群体行为,学习氛围的推动力,积极的学习氛围对于被动的同学具有推动力,被动群众,主动学习的文化，一旦形成常态，便会造成可持续的创新动力,学习氛围的设计,团队合作的作业安排课堂内的活动内容，决定了课后的学习行为学生课后的文化，决定了课堂表现的文化网络化的社会，将跨越校园，地区的学习文化,说课总结,教学活动的设计，也可借鉴数学中，集合与对称的思维教学环境所服务的对象，是一个学生群体(个体的集合)教学的效能，来自四个不同类型，而互补，对称的动力,讲课开始,现场教研活动,工具，方法,环境与现状,评价,需求，兴趣,群体学习行为,Images from www.cn365design.com,高等数学的实用价值,高等数学不是算数，它探讨跨越多个数学领域的(函数)映射关系其内容包含：函数，微积分，解析几何，数值运算 等多个数学领域第一课：函数的 “有界性”,“单调性”, 与“对称性”等特性，将提供学生一个形式化的精练的语言，用于描述，并归纳事物之间的关系熟悉函数的知识点，应将重心放在上述特性的分类框架，因为函数的概念，决定了学生能否有效理解后续的专业知识内容(以下统称高等数学为：高数),讲课目标,利用函数奠定学生对数学的认知体系：形式化的关系掌握函数的概念是理解高数的必要条件，不是充分条件高等数学不是算数，旨在联系多个数学领域的(函数)映射关系方程式，图像(几何)，音,视频 讯号 之间的映射关系高数：探讨变量之间的交互关系 （函数）,数学实训方法,函数化的互动环境，执行高数的实训过程展示学生可以经由做中学，直观地体验函数的应用价值，并理解数学与其他知识的联系学生与老师在课堂中，与课后的互动，可经由多种网络的技术，刺激学生整体的学习兴趣,部分互动内容由 Pearson Publishing 提供,函数的四个(逻辑)特性,有界性: 因变量的有限范围： , M 为有限值单调性:周期性 （平移 对称性） ，T 为常数奇偶性 （旋转 与 镜像 对称性）,函数表达式是一种语言,学习方式,依据课堂活动的设计，学生需在上课前预习，并得在下课后复习课前作业为 200+字 的 互动式 电子简报，包括网上文献搜集使用互动式函数编程的工具作为实训的互动平台 (转换到互动编程平台, Mathematica® ),讲课小结,高数是将以函数理念贯穿微积分，解析几何，数值计算的知识掌握函数理念是学习高数的必要条件。高数的价值，在于将不同领域现象以函数形式联系的认知习惯后续课程的内容，必需保持 课前预习，课后复习 的习惯习惯来自周期性的实训经验，及其所衍生的工艺哲学价值观,但不是充分条件,结语,高等数学的知识，对学生的逻辑思辩能力，有直接的帮助教学的目标，是提升学生整体的素质水平教学的手段，需考量不同类型，互补的动力高等数学，英语，与计算机等基础课，均为高职生必备的实用技能。而技能性课程，必需利用实训化的学习活动，提升整体高职学生基础素质，善用网络化的计算工具，可帮助学生及老师享用全球的教学资源,参考资料,Introduction to Symmetry Analysis - Brian Cantwell. Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford UniversityCalculus: Early Transcendentals - Briggs, Cochran, Gillett, Schulz. PEARSON PressWolfram Demonstration Website - http:/demonstrations.wolfram.com,下列教师与同学提供多处的内容及修正意见: 深圳职业技术学院：郑洪，雷田礼，齐松茹 清华大学工业工程系：曹震南，尚昆，周晨佳，王天居,
