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最新高二数学必修五知识点总结五篇分享高二这一年，是成绩分化的分水岭，成绩会形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点，希望对大家有所帮助！高二数学必修五知识点11若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()A.12B.11C.10D.92设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1?11,a4?a6?6,则当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.93记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()A、2B、3C、6D、74等差数列an中，a3?a4?a5?84,a9?73.求数列an的通项公式及Sn高二数学必修五知识点2数列1、数列的定义及数列的通项公式：. an?f(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，?时的一列函数值 i.归纳法若S0?0，则an不分段;若S0?0，则an分段iii. 若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m?Sn?f(an)iv. 若Sn?f(an)，先求a1?得到关于an?1和an的递推关系式S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1例如：Sn?2an?1先求a1，再构造方程组：?(下减上)an?1?2an?1?2an?Sn?1?2an?1?12.等差数列： 定义：an?1?an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 通项d?0时，an为关于n的一次函数;d 0时，an为单调递增数列;d 0时，an为单调递减数列。n(n?1)2 前n?na1?d，d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质： ii. 若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，仍为等差数列。 iii. 若?an?为等差数列，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A?3.等比数列： 定义：an?1an?q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。a?b2。 通项时为常数列)。.前n项和需特别注意,公比为字母时要讨论.性质：第2 / 4页ii.?an?为等比数列,则am,am?k,am?2k,?仍为等比数列，公比为qk。iii. ?an?为等比数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,G?ab 4.数列求和的常用方法:.公式法:如an?2n?3,an?3n?1.分组求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分别求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起来即可。?1?如an?3n?2?，?2?1?1?1?1?Sn?5?7?9?(3n?1)?2?2?2?2?123423n?1n?1?3n?2?2?nn?1n?1?1?1?1?1?Sn?5?7?9?+?3n?1?3n?2?2?2?2?2?2?2?123nn?1?1?1?1?1?1?两式相减得：Sn?5?2?2?2?3n?2?2?2?2?2?2?2?，以下略。如an?1n?n?1?1?1n?1n?1;an?1n?1?n?n?1?n，an?2n?1?2n?1?1?11?等。2?2n?12n?1?.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a2,a3,?,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sn?a1?a2?an，(答案：Sn?32n)高二数学必修五知识点3排列P-和顺序有关组合C-不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法. 排列 把5本书分给3个人，有几种分法 组合 1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!_2!_._k!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标)Pnm=n×(n-1).(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标)Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2008-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9_从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2).(n-r+1);因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r举例：Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9_个三位数。计算公式=P(3，9)=9_，(从9倒数3个的乘积)Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9_/3_高二数学必修五知识点41.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1 2 3 4 5 6 7项： 4 5 6 7 8 9 10这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.数列还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1，高二数学必修五知识点5解三角形1. ?2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形状?3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?4.求角的几种问题: ,求面积是 ,求 . ,求cosc5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?数列1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知2. 为等差为等比注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如an是等比数列,且3.等差数列常用的性质:下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则在等差数列中, 成等差数列,如在等差数列中,若一个项数为奇数的等差数列,则 , -4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)研究 的大小。数列的(小)和问题，如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n=5.数列求和的方法：公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 分组求和法：裂项求和法两种情况的数列用:错位相减法等差比数列(如 )如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?6.求通项的方法运用关系式 累加(如 )累乘(如构造新数列如 ，a1=1，求an=?(一定要会) ，求不等式1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?3.两类恒成立问题 图象法 恒成立，则 =?分离变量法 在1，3恒成立，则 =?(必考题)4.线性规划问题(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界定域边界(2)目标函数改写： (注意分析截距与z的关系)(3)平行直线系去画5.基本不等式的形式 和变形形式如a，b为正数，a，b满足 ，则ab的范围是6.运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!)一个非常重要的函数对勾函数 的图象是什么?运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是7.两种题型：和倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值?和积(直接用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是?不要忘记x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是?一类必考的题型恒成立问题(处理方法是分离变量)如 对任意的x1，2恒成立，求a的范围? 在1，3恒成立，则 =?(1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。(2) 已知 ，且 ，求 的值例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。(3) 求 的和最小值。解析：注意目标函数是代表的几何意义.解：作出可行域。(1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.最新高二数学必修五知识点总结五篇分享第 11 页 共 11 页