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6气体分子运动论第八章第八章 气体分子运动论气体分子运动论 (Kinetic theory of gases)热学热学: :研究物质热运动规律的一门科学研究物质热运动规律的一门科学研究对象研究对象:大量微观粒子大量微观粒子(分子或原子分子或原子)组成的系统组成的系统研究方法研究方法:分为宏观和微观分为宏观和微观宏观宏观:以实验为基础以实验为基础宏观理论宏观理论热力学热力学微观微观:以分子原子理论微观理论以分子原子理论微观理论统计物理统计物理分子物理学分子物理学(气体动理论气体动理论):从物质的微观模型出发从物质的微观模型出发,应用力学规律应用力学规律和统计方法和统计方法,研究大量分子热运动规律研究大量分子热运动规律.热力学热力学:以实验为基础以实验为基础,经过逻辑推理经过逻辑推理,研究宏观物质热现象的规研究宏观物质热现象的规 律律 8.1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念二、物体内的分子在永不停息地作无规则运动二、物体内的分子在永不停息地作无规则运动 扩散现象：扩散现象：说明了物体内的分子在永不停息地作无规则运动说明了物体内的分子在永不停息地作无规则运动 扩散现象和温度有关，温度越高，扩散进行得越快。扩散现象和温度有关，温度越高，扩散进行得越快。 布朗运动：布朗运动：证实分子作无规则运动的著名实验。证实分子作无规则运动的著名实验。三、分子间存在相互作用力三、分子间存在相互作用力 见教材见教材P5图图13.2。当。当r r0 时，分子力时，分子力f0； 当当r r0 时，分子力时，分子力 f 表现为引力；表现为引力；一、一、 宏观物体是由大量分子（或原子）组成的宏观物体是由大量分子（或原子）组成的 实验证明：实验证明：1mol任何物质的分子数均为任何物质的分子数均为 N0=6.0221023 mol-1本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最基本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的基本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的微观解释微观解释，并学到一些统计物理的基本概念和方法并学到一些统计物理的基本概念和方法。8.2 气体状态参量气体状态参量 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程一、气体的状态参量一、气体的状态参量1.系统系统:被研究的对象被研究的对象2.状态参量状态参量 P：压强：压强 Pa 1atm=1.01325105 Pa V：体积：体积 m3 T：温度：温度 K摄氏温度摄氏温度t t与热力学温度与热力学温度T T之间的关系：之间的关系：15.273 Tt二、平衡态二、平衡态 1.1.定义定义: : 一定质量的气体放在容器中，如果容器中的气体一定质量的气体放在容器中，如果容器中的气体与外界没有能量和物质的传递，气体的能量也没有转化为其与外界没有能量和物质的传递，气体的能量也没有转化为其它形式的能量，气体的组成及其质量均不随时间变化，则气它形式的能量，气体的组成及其质量均不随时间变化，则气体的状态参量将不随时间变化，这样的状态叫体的状态参量将不随时间变化，这样的状态叫平衡态平衡态三、理想气体的状态方程三、理想气体的状态方程 （条件：理想气体，平衡态）（条件：理想气体，平衡态）RTMmpV M：气体质量：气体质量 ：摩尔质量：摩尔质量 （千克）（千克） R：普适恒量：普适恒量( 8.31 )11KmolJ状态变化过程状态变化过程:系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态,中间中间经历的过程经历的过程.2.特征特征: 无能量交换无能量交换; 微观粒子仍不停运动微观粒子仍不停运动; 大量粒子大量粒子(原子、分原子、分子子)宏观平均效果不随时间变化宏观平均效果不随时间变化热动平衡热动平衡 准静态过程准静态过程 Quasi-static process 过程中间的每一状态都是平衡态过程中间的每一状态都是平衡态 (Equilibrium state ) 系统状态的变化就是过程。系统状态的变化就是过程。不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。举例举例1：外界对系统做功：外界对系统做功u过程无限缓慢过程无限缓慢非平衡态到平衡态的过渡时间，非平衡态到平衡态的过渡时间，即迟疑时间，约即迟疑时间，约 10 -3 秒秒 ，如果，如果实际压缩一次所用时间为实际压缩一次所用时间为 1 秒，秒，就可以说就可以说 是准静态过程。是准静态过程。 外界压强总比系统压强大外界压强总比系统压强大 P ， 就可以就可以 缓慢压缩。缓慢压缩。系统系统T1T1+TT1+2TT1+3TT2从从 T1 T2 是准静态过程是准静态过程 系统系统 温度温度 T1 直接与直接与 热源热源 T2接触，最终达到热平衡，接触，最终达到热平衡，不是准静态过程。不是准静态过程。u因为状态图中任何一点都表示因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准静态系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如过程可以用系统的状态图，如P-V图（或图（或P-T图，图，V-T图）中图）中一条曲线表示，反之亦如此一条曲线表示，反之亦如此。 举例举例2：系统（初始温度：系统（初始温度 T1）从）从 外界吸热外界吸热VPo等温过程等温过程等容过程等容过程等压过程等压过程循环过程循环过程PVO(P、V、T)(P 、V 、T)本节是典型的微观研究方法。本节是典型的微观研究方法。 一般气体分子热运动的概念；一般气体分子热运动的概念； 分子的密度分子的密度 3 1019 个分子个分子/cm3 = 3千亿个亿；千亿个亿； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次次/秒秒 。8.3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式一一. 微观模型微观模型 1. 对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设分子当作质点，不占体积；分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度（因为分子的线度分子间的平均距离）分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）（忽略重力）完全弹性碰撞完全弹性碰撞（动量、能量守恒）（动量、能量守恒）服从牛顿力学服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的方法来研究。必须用统计的方法来研究。(理想气体的微观假设理想气体的微观假设)定义定义: 某一事件某一事件 i 发生的概率为发生的概率为 Pi Ni - 事件事件 i 发生的发生的 次数次数 N - 各种事件发生的各种事件发生的 总次数总次数统计规律有以下三个特点统计规律有以下三个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变量变到质变).（3）总是伴随着涨落）总是伴随着涨落.NNPiNilim 例例. 扔硬币扔硬币2. 对分子集体的统计假设对分子集体的统计假设统计规律性统计规律性： 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。对大量分子组成的气体系统的统计假设：对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn （3 3）平衡态时分子的速度在各个方向的分量的各种平均值相等）平衡态时分子的速度在各个方向的分量的各种平均值相等 vx = vy= vz = 0 vx2 = vy2 = vz2 = v23vx= nii ni vxiivx2= nii ni vxi2i（1）在一个体积内飞向上下左右前后的分子数各占总分子数）在一个体积内飞向上下左右前后的分子数各占总分子数 的的1/6；（2）平衡态时分子沿空间各方向运动的分子数是相等的，）平衡态时分子沿空间各方向运动的分子数是相等的， 即分子数密度到处一样，不受重力影响；即分子数密度到处一样，不受重力影响；长方形容器长方形容器总分子数总分子数N单个分子质量单个分子质量m推算垂直推算垂直X轴的器壁轴的器壁A所受压强，所受压强，建立坐标建立坐标oxyz二理想气体压强公式的推导二理想气体压强公式的推导1、某一分子、某一分子 a，与器壁，与器壁A碰一次，在碰一次，在X方向施于方向施于A的冲量的冲量ixixixxmvmvmvI2XYZV1l2l3lA2、单位时间内，分子多次碰撞、单位时间内，分子多次碰撞A，总计施与，总计施与A的冲量的冲量连续两次与连续两次与A相撞经历时间相撞经历时间 ,单位时间相撞单位时间相撞 次次单位时间内，分子施于器壁单位时间内，分子施于器壁A的冲量为的冲量为ixVl1212lVnix122lmvmVnixix3、对所有、对所有N个分子求和，单位时间内个分子求和，单位时间内N个分子施器壁个分子施器壁A 总冲量的总冲量的NiixlmVI1124、求压强、求压强 上式总冲量上式总冲量 是分子断是分子断 断续断续 续施于续施于 器壁上的，器壁上的， 但是，由于但是，由于 分子数目极分子数目极 大，大， 所以在宏观上所以在宏观上 显示显示 出一个持续作用的出一个持续作用的 恒定恒定 的力的力F。I 设设 F 持续作用时间为单位持续作用时间为单位 1、则、则 = ， 这只有大这只有大量分子的条件下量分子的条件下 成立，这里用了统计的概念。成立，这里用了统计的概念。I1 FNiixVll lmllFP1232132 NiixlmVI112 XYZV1l2l3lA单位体积中分子数单位体积中分子数 括弧内为容器内括弧内为容器内N个分子沿个分子沿X轴速度分量的平方的平均值轴速度分量的平方的平均值平衡态下，气体性质与方向无关，分子向各个方向运动的概平衡态下，气体性质与方向无关，分子向各个方向运动的概率均等，所以对大量分子而言，三个速度分量的平方的平均率均等，所以对大量分子而言，三个速度分量的平方的平均值必然相等。值必然相等。即即 （对大量分子成立的统计概念）（对大量分子成立的统计概念）222zyxVVV5、为了使结果意义明确，对表示式化简、为了使结果意义明确，对表示式化简)(22221321NVVVmll lNPNxxx 表示气体中分子平均平动动能。表示气体中分子平均平动动能。221Vmk 注意：压强公式是一个统计规律，而非力学规律。注意：压强公式是一个统计规律，而非力学规律。P,n均为统计平均值均为统计平均值2222iziyixiVVVV 2231VVx knVmnVnmP 32)21(323122 如果气体的分子总数为如果气体的分子总数为N，每一个分子的质量，每一个分子的质量m,则：则：m/=Nm 由理想气体状态方程由理想气体状态方程RTMmPV/ 1mol物质所含的分子数为物质所含的分子数为NA =61023 1molmNMA ANNMm /RTNNPVA nKTTNRVNPA 1231038. 1 KJNRKA8.4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系为了纪念奥地利物理学家为了纪念奥地利物理学家 玻耳兹曼（玻耳兹曼（1844-1906） K叫玻耳兹曼常量叫玻耳兹曼常量气体分子的平均动能只与温度有关，并与热力学温度气体分子的平均动能只与温度有关，并与热力学温度T成正比成正比knnKTP 32 KTk23 说明：说明：1、 以分子动理论的角度对温度的定义。以分子动理论的角度对温度的定义。 从微观的角度阐述了温度的实质，温度标志着物体分子从微观的角度阐述了温度的实质，温度标志着物体分子 无规则运动的剧烈程度。无规则运动的剧烈程度。KTk23 2、 指出了宏观量指出了宏观量T和微观量的平均值之间的关系。和微观量的平均值之间的关系。 温度是大量分子热运动的集体表现，必定包含有统计意义的。温度是大量分子热运动的集体表现，必定包含有统计意义的。KTk23 v2 =3kTm=3RT 221Vmk 3.方均根速率方均根速率KTk23 1.例题与习题例题与习题1.一容器储有标准状态下的氮气一容器储有标准状态下的氮气,求求:n=？;k=？2.容器内储有氧气容器内储有氧气,P=1atm T=270C.求求:n、m、 、k=？3.质量一定的理想气体质量一定的理想气体,(1)等压过程等压过程, 与与T的关系的关系 (2)等温过程等温过程, 与与P的关系的关系4.容积容积V=10-2m3、M=100g、 200m/s,求求:P=？v2 =PO正比正比TO反比反比前面讨论分子无规则运动时，只考虑分子的平动，实际上，前面讨论分子无规则运动时，只考虑分子的平动，实际上，除单原子分子外，一般分子的除单原子分子外，一般分子的 运动还有转动和分子内原子运动还有转动和分子内原子间的振动。为了确定分子的各种形式运动能量的统计规律，间的振动。为了确定分子的各种形式运动能量的统计规律，引入自由度的概念。引入自由度的概念。自由度定义自由度定义：确定一个物体的空间位置：确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标所需要的独立坐标数目。数目。 8.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能质点的自由度质点的自由度:坐标坐标x、y、z完全可以确定质点的位置完全可以确定质点的位置,因此因此其自由度为其自由度为3(属于平动属于平动)刚体自由度刚体自由度:确定质心需要确定质心需要3个个(平动平动),确定转轴需要确定转轴需要2个个(转动转动),确定刚体绕转轴转过角度需要确定刚体绕转轴转过角度需要1个个(转动转动),一共一共6个自由度个自由度.1、单原子分子（如氦、氖）、单原子分子（如氦、氖） 可看作为自由运动的质点，它的位置需要用三个独立可看作为自由运动的质点，它的位置需要用三个独立坐标坐标 ，如，如X、Y、Z来决定。所以有三个自由度。来决定。所以有三个自由度。 2、双原子分子（如、双原子分子（如CO、氧、氢）、氧、氢） 两个原子由一个键连接起来，根据对分子光谱的研究，两个原子由一个键连接起来，根据对分子光谱的研究，知道这种分子除整体做平动和转动外，两个原子还沿着连知道这种分子除整体做平动和转动外，两个原子还沿着连接的方向做微振动。对这样的力学系统，需要用三个独立接的方向做微振动。对这样的力学系统，需要用三个独立坐标系决定质心的位置。坐标系决定质心的位置。一个独立坐标决定两质点的相对位一个独立坐标决定两质点的相对位置，双原子分子共有六个自由度。置，双原子分子共有六个自由度。三个平动自由度：两个转动自由度：三个平动自由度：两个转动自由度：一个振动自由度一个振动自由度3、多原子分子、多原子分子 （由三个或三个以上原子组成的分子）的自由度。（由三个或三个以上原子组成的分子）的自由度。XYZ两个独立坐标（如两个独立坐标（如、）决定其连线的方向（三个立体角）决定其连线的方向（三个立体角中，因为中，因为 =1，所以只有两个是独，所以只有两个是独立的）立的） 222coscoscos 需要根据实际情况具体分析才能确定。一般而言，如果某一分需要根据实际情况具体分析才能确定。一般而言，如果某一分子由子由n个原子组成，则这个分子最多个原子组成，则这个分子最多3n个自由度，其中个自由度，其中3个平个平动的，三个动的，三个3转动的，其余转动的，其余3n-6个是振动的。当分子的运动受个是振动的。当分子的运动受到某种限制时，其自由度数就会减少，到某种限制时，其自由度数就会减少，二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理 气体处于平衡态时，物质（气体、固体或液体）分子的气体处于平衡态时，物质（气体、固体或液体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，大小为每一个自由度都具有相同的平均动能，大小为 ，叫能叫能量按自由度均分定理。量按自由度均分定理。KT21平衡态下假设平衡态下假设:分子每种运动形式不比其它形式占优势分子每种运动形式不比其它形式占优势.单原子分子单原子分子 3 0 0 3双原子分子双原子分子 3 2 0 5多原子分子多原子分子 3 3 0 6能量均分定理是关于分子热运动的统计规律，是对大量分子能量均分定理是关于分子热运动的统计规律，是对大量分子统计平均得的结果。对个别分子而言，任一瞬间，它的各种统计平均得的结果。对个别分子而言，任一瞬间，它的各种形式动能会有很大差别。形式动能会有很大差别。KTi2一个分子的平均总动能一个分子的平均总动能E=对刚性分子而言对刚性分子而言 平动平动t 转动转动r 振动振动s i（无振动）（无振动） 自由度自由度 自由度自由度 自由度自由度 三、理想气体的内能三、理想气体的内能 对实际气体而言，除了分子的各种形式的动能和分子内部对实际气体而言，除了分子的各种形式的动能和分子内部原子间的振动势能外，还有分子间的势能，所有分子的这些形原子间的振动势能外，还有分子间的势能，所有分子的这些形式的动能和势能的总和，叫气体的内能。式的动能和势能的总和，叫气体的内能。 理想气体分子间无相互作用，所以其内能只是分子的各种理想气体分子间无相互作用，所以其内能只是分子的各种形式动能的总和（刚性分子）形式动能的总和（刚性分子）KTiE2 RTiKTiNEA22 RTinE2 一个分子的总平均动能一个分子的总平均动能 一摩尔理想气体的内能一摩尔理想气体的内能 n 摩尔理想气体的内能摩尔理想气体的内能理想气体内能只是温度的理想气体内能只是温度的单值函数单值函数，与热力学温，与热力学温度成正比。度成正比。KTE231 刚性单原子分子刚性单原子分子 i=3 总动能为：总动能为：刚性双原子分子刚性双原子分子 i=5 总动能为：总动能为：KTE252 刚性多原子分子刚性多原子分子 i=6 总动能为：总动能为：KTE263 iiCRCCVVp21 则则dTdEdTdQCVV RTEi2 RCiV2 RRCCiVP22 8.6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循确定的单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循确定的统计规律，这个规律也叫统计规律，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律。0100100200200300300400400500NN1 1NN2 2NN3 3NN4 4NN5 5NNNN1 1/N/NNN2 2 /N /NNN3 3/N/NNN4 4/N/NNN5 5 /N /NN/NN/N单位:m/s0101020203030404050NN1 1NN2 2NN3 3NN4 4NN5 5N N NN1 1/N/NNN2 2/N/NNN3 3/N/NNN4 4/N/NNN5 5/N/NN/NN/N单位:m/s速率分布函数：速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。的分布。设总分子数设总分子数N，速率区间，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数，该速率区间内分子数 dNdNNdv= f(v)速率分布函数速率分布函数速率速率 v 附近附近单位速率区间内单位速率区间内分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比。 dN N dN dvdN f(v)dN Nf(v) dv则则dNN= f(v)dv显然显然 f(v)dv=1 0归一化条件归一化条件 f() =0 f(0) =0 边界条件边界条件麦克斯韦速率分布函数（麦克斯韦速率分布函数（1859年从理论上推导）年从理论上推导）f(v)= 4 m2 kT3/2v2e -m v /2kT2m:气体每个分子的质量气体每个分子的质量T：热力学温度：热力学温度K：玻耳兹曼常数：玻耳兹曼常数1.3810-23（m-3）f(v)f(vp)vvpv v+dv面积面积= dNNvp =2kTm=2RT 最概然速率最概然速率 vp，条件是：条件是：0)( vfv2= m3kT 3RT=复习：复习：温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2vp =2kTm=2RT f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)u1u3u2vp =2kTm=2RTu分子质量越小分子质量越小,最概然速率越大最概然速率越大分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值平均速率平均速率v =8kT m=8RT 方均根速率方均根速率v2 = 3kT/mv2 =3kTm=3RT 00)(dvvvfNvdNv可得可得最概然速率最概然速率0)( dvvdf RTvp2 02022)(dvvfvNdNvv1.叙述下列各式的物理意义叙述下列各式的物理意义(1/2)KT (3/2)KT (1/2)(t+r+s)KT(3/2)RT (1/2)(t+r+2s)KT f(v)dv nf(v)dvdvvfpv 0)(dvvvfvv 21)(2.某种气体在某种气体在T1时的时的 等于等于T2时的时的 v ,求求T2/T12v3.求求P=2.94105pa 压强下压强下,5l 氢气的内能氢气的内能(刚性刚性).f(v)ovv04.N个分子组成的系统个分子组成的系统f(v)=-k(v-v0)v ov v00 vv0 求求:k=？ vp=？ v =？ =？00.3v0之间的之间的N N2v 一、分子间的碰撞一、分子间的碰撞 室温下，气体分子以每秒几百米的平均速度运动，这样室温下，气体分子以每秒几百米的平均速度运动，这样看来，气体中的一切过程好象都应该在一瞬间完成。但实际上，看来，气体中的一切过程好象都应该在一瞬间完成。但实际上，日常经验告诉我们，打开香水瓶后，香味要经过几秒到几十秒日常经验告诉我们，打开香水瓶后，香味要经过几秒到几十秒的时间才能传到几米远的地方。这是由于分子间存在碰撞。的时间才能传到几米远的地方。这是由于分子间存在碰撞。 8.7 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 气体发生的过程都取决于分子间碰撞的频繁程度。因而对气体发生的过程都取决于分子间碰撞的频繁程度。因而对碰撞问题的研究有重要的意义。碰撞问题的研究有重要的意义。 分子是由原子核和电子组成的复杂带电系统，分子间的碰分子是由原子核和电子组成的复杂带电系统，分子间的碰撞实质是分子力作用下，分子间的散射过程。初步考虑时，采用撞实质是分子力作用下，分子间的散射过程。初步考虑时，采用简化模型：即把分子看作由一定体积的钢球，分子间的散射看作简化模型：即把分子看作由一定体积的钢球，分子间的散射看作钢球的弹性碰撞。两个分子质心间的最小距离叫做分子的有效直钢球的弹性碰撞。两个分子质心间的最小距离叫做分子的有效直径。径。气体分子自由程气体分子自由程线度线度 10-8m一个分子连续两次碰撞之一个分子连续两次碰撞之间经历的平均间经历的平均 自由路程叫自由路程叫平均自由程平均自由程 一个分子单位时间里一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率平均碰撞频率 Z单位时间内分子经历的平均距离单位时间内分子经历的平均距离 v ，平均碰撞平均碰撞 Z 次次 =Zv平均碰撞频率平均碰撞频率 Z设分子设分子 A 以相对平均速率以相对平均速率 u 运动，其它分子可设为静止运动，其它分子可设为静止运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞碰撞该圆柱体的面积该圆柱体的面积 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 = d2A ddduu单位时间内分子单位时间内分子 A 走走 u ，相应的圆柱体体积为，相应的圆柱体体积为 u ， 则分子则分子A在单位时间内与其它分子的平均碰撞频率为：在单位时间内与其它分子的平均碰撞频率为：Z = n u 统计理论可计算统计理论可计算 u= 2 vZ = 2 d2 v n平均自由程平均自由程 =Zv= 2 d2 n1= 2 d2 PkT对空气分子对空气分子 d 3.5 10 -10 m标准状态下标准状态下 Z 6.5 10 9s ， 6.9 10 -8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大小。u = v - v平方平方u = v + v - 2 v v222取平均取平均u = v + v - 2 v v 2 22各个方向随机运动，故为零各个方向随机运动，故为零u = v + v 222相等相等u = 2 v22设设 均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式 u= 2 v作业：作业：13.6 13.7
