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第3章 电路的基本分析方法 3.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 3.2 网孔电流法网孔电流法 3.3 节点电压法节点电压法 3.4 叠加原理叠加原理 3.5 戴维南定理戴维南定理 3.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律3.1.1 常用的名词术语常用的名词术语 1.支路支路：电路中由一个或几个元件按照首尾相连的方式连接，中间没有新的分支的电路称为支路。流过同一支路的电流必然相等，同一支路中元件的连接方式必定是串联的。2.节点节点：电路中由三条以上不同的支路交汇的点称为节点 。3.回路回路：电路中由支路组成的闭合路径。4.网孔网孔：在回路平面内不另含有其他支路的回路称为网孔。 5.网络网络：电路的总称。通常指复杂的电路。例1：求如图电路中独立支路，独立节点，独立回路的数目。解：独立支路数6个 ，独立节点数4个 ，独立回路数3个 。R31OR6US2R32R2R5R13R4R11R12IS3US1CBFGEDA电路的独立性原则电路的独立性原则 设某一电路中有 n个独立节点（三条以上支路的交点），有m个独立回路（网孔），有b 条独立支路（不包含独立节点的支路）。则，它们三者之间的关系必然满足: 由例1亦可看出：基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 KCL：在电路中，对于任意节点，流入某节点的电流之和，等于流出该节点的电流之和。 ) 1( nmb6) 14(3) 1(nmb 若规定流出节点的电流为正，流入节点的电流为负，则定律可描述为：流经任意节点的电流代数和为零。例2: 对于图示电路，求电流I 。解：根据KCL定律： 或者根据 ： I3Aa2A= ?-2A223IAI7 0I0)2(23IAI7， 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 KVL：在电路中，对于任意回路，回路中各元件的电压降之和等于各元件的电压升之和。 若规定电压降为正，电压升为负，则定律可描述为：回路中各元件的电压代数和为零。例3: 对于图示电路，列写KVL方程解：设电路的绕行方向为顺时针方向，规定电压降落方向与绕行方向一致为正，不一致为负。 ， U4U3U2U14312 则KVL方程为： （电压降之和等于电压升之和）或： （电压代数和为零）独立的独立的KCLKCL和和KVLKVL方程方程 （1） 对于n个方程构成的方程组，若其中任意n-1个方程都不能推导第n个方程则称这n个方程是相互独立的。 （2） 对于n 个独立节点的电路，可以而且仅可以列写 n-1个彼此独立的 方程。4132UUUU0)()(4132UUUU （3）对于 m个独立回路（网孔），可以而且仅可以列写 m个彼此独立的方程。思考： 1、一个电路具有8条支路，4个节点，可以列写几个独立的 方程，几个独立的 方程？ 2、有人说，在节点处各支路电流的参考方向不能全设为流出节点，否则就会只有流出节点的电流，而没有流入节点的电流。你认为呢？ 3、在写 方程时，任何两点间的电压计算是否与所选路径有关？ ， 3.2 网孔电流法网孔电流法3.2.1 支路电流法支路电流法 将电路中各支路电流设为未知量，通过列写电路的 和 方程求解这些未知量的方法，称为支路电流法。例4：电路如图所示，求各支路电流及 。 解：设电路中各支路电流如图列写 n-1个 KCL方程： abU0321IIIim2im1I3I2I1ba6812V6V410V 列写 m个 KVL方程（设绕行方向为顺时针）: 解上述方程组得： （A） （A） （A） （V） 由上例可归纳出支路电流法分析电路的基本步骤： 010128431 II08126632II2651I26142I2693I131201283 IUab 1、设定各支路电流，标明参考方向和其它待求量的参考方向；2、任取 个节点，根据 KCL列写独立节点方程；3、选取独立回路（网孔），并假定绕行方向，根据 KVL列写独立回路方程；4、求解以上各步骤所得的方程组，得到各支路电流；5、根据题目要求，依据元件的 VCR等计算其余各量。 3.2.2 网孔电流法网孔电流法 假设某一电流只在网孔中流过，不流经其他网孔，这样假设的电流数目明显减少，求解变得方便、简洁。例5：电路如图所示，求网孔电流 ， ， 。解：设网孔电流 ， ， 如图所示，列写KVL方程：1mi2mi3mi1mi2mi3miUS4im3R6I6I5R5I4R4US3US2US1R3R2R1I3I2I1im2im1014335511SSUUIRIRIR02665522SUIRIRIR034446633SSUUIRIRIR将上式整理可得： 定义：网孔中所有电阻之和称为自电阻。相邻网孔的公共电阻称为互电阻。网孔中理想电压源电压代数和称为净电压源。则网孔电流法列写方程的规则为： 自电阻乘以网孔电流，加上互电阻乘以相邻网孔电流，加上网孔的净电压源等于0。 0)()()()(3133251351SSmmmUUiRiRiRRR0)()()(236152562SmmmUiRiRiRRR0)()()()(4326133463SSmmmUUiRiRiRRR（3-5）3.3节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 以节点电压为未知量，通过列写电路的、方程求解电路中的待求未知量的方法，称为节点电压法。例6： 求图示电路中电流 I 。解：设其中一个节点为参考点，另两个节点的电压分别为 ， 。 US1IISR5R4R3R2R1U2U11U2U对于节点2的 KCL方程为：对于节点1的 KCL方程为：整理后得： 042132121111RUURUURURUUSSIRURUURUU5241231201)11()1111(1124314321SURURRURRRRSIURRURRR1432543)11()111( 定义：与节点相连的所有电导之和称为自电导。相邻两节点之间的电导之和称为互电导。流入节点的理想电流源电流代数和称为净电流源。 节点电压法列写方程的法则为： 自电导乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入该节点的净电流源。例7:利用节点电压法求下图电路中各支路电流。解：设参考点外的节点电压分别为 ， ，列写节点电压方程为：解得： 1U3233I36V2AU2U1I2I12U231)3131(21UU0621)213131(3121UU51U42U)(35312AUI)(313453211AUUI)(34323AUI 3.3.2 弥尔曼定理弥尔曼定理 在电路中，对于只有一个独立节点的电路（另一节点可作为参考点），可以用节点电压法直接求出独立节点的电压，称为弥尔曼定理。例8：应用弥尔曼定理求图示电路中各支路电流解：1020V20410VU1I3I2I1)(15101201411011041201VU)(45415201AI)(211015102AI)(4320153AI 3.4 叠加原理叠加原理3.4.1 叠加原理叠加原理 在线性电路中，若同时存在多个电源作用，则任何一个支路的响应（电压或电流）可以看成每个电源单独作用响应的和。 例8：求图示电路中电流 。 (a) (b) (c) R2R1ISIUSIUSR2R1ISIR2R1 解：电路中含有两个电源，令 ， 单独作用，则电路可等效为图(b)，得： 再令 ， 单独作用,电路可等效为图(c),得: 当 与 同时作用时： 0SISU21RRUIS0SUSISIRRRI211 SUSI211RRIRUIIISS 应用叠加原理时应注意以下几点： 1、 叠加原理仅适用于线性电路，求解电压和电流的响应，而不能用来计算功率。 2、 在进行叠加时，要注意电参量的参考方向的一致性，不能随意更改。 3、当一独立电源作用时，其它独立电源都应等于零，即理想电压源短路，理想电流源开路3.4.2 齐次定理齐次定理 当（线性电路）中全部激励源同时增大 K倍则其电路中任意处的响应亦增大K倍。 3.5 戴维南定理戴维南定理3.5.1 戴维南等效戴维南等效 任何一个含源的二端网络可等效为一个实际电压源的模型，即由一个理想电压源与一个电阻串联构成。 例9： 14A18Vab6V6Vba14V116V6A4A4A6V8VU122224A12V戴维南定理戴维南定理 在进行戴维南等效时，等效模型中的 即为有源二端网络的开路电压 （即 ）。等效模型中的 即为将有源二端网络转换为无源二端网络的等效电阻 （ 即 ）。例10：求例9图中电路的戴维南模型。解：利用节点电压法例9求图中的 : SUabUabSUU 0RabR0RRab1U42182112)2121(1U)(141VU )(814661VUUab 将电路变换为无源二端网络如图（a），（电压源短路，电流源开路），则 其等效模型如图(b)。最大功率传输定理最大功率传输定理 对于给定的有源二端网络，当负载为何值时，网络传输给负载的功率最大？最大是多少呢？ )(12222abR(b)(a)128VRabba2所示电路中：当 时， 为最大，通常将 称为最大功率匹配条件。 LSRRUI0IRUUS0，URLR0IUS有源网络200)(IRIUIIRUIUPSSL202002)(LSLSRRURRRU2020220)(LSSLSRRURURURLLSLRRRRUR02024)(0RRLLP024RUPSLm0RRL本本 章章 小小 节节 1、独立的 KCL和KVL 方程 支路数 b，节点数 n，网孔数 m，三者之间的关系为：b = (n-1)+m n个独立节点，可以且仅可以列写 (n-1)个 方程。 m个网孔，可以且仅可以列写 m个 方程。2、支路电流法，网孔电流法 以支路电流为未知数列写 KCL、KVL 及VCR 方程求解。 以网孔电流为未知数列写网孔方程的法则为： 自电阻乘以网孔电流，加上互电阻乘以相邻网孔电流，加上网孔的净电压源等于0。 规定以绕行方向为正方向，若与绕行方向不一致，则需添加负号。3、节点电压法 以节点电压为未知数，列写节点电压方程的法则为： 自电导乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入该节点的净电流源。 规定：流入节点的净电流源为正，流出节点的净电流源为负。4、叠加原理 在线性电路中，多个电源共同作用的某一响应，可以看成是每个电源单独作用响应的叠加。5、戴维南等效 任何有源二端网络都可等效为一个理想电压源与一电阻串联的模型，其中 为二端网络的开路电压， 为二端网络的等效电阻。6、最大功率传输定理 当 时，负载可以从电源中获得最大功率。即 SU0R0RRL024RUPSLm