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第9章工程力学工程力学第9章 压杆稳定主讲：XXXX职业技术学院XXXQQ: 765460958 Tel: xxxxxxxxxxx第第9 9章章 压杆稳定压杆稳定9.1 9.1 压杆稳定概述压杆稳定概述受轴向压缩的杆件压缩强度条件公式只适用短粗杆而不适用细长杆。 有一根宽30mm，厚2mm，长400mm的钢板条，其材料的许用应力=160MPa。按压缩强度条件计算，它的承载能力为： 30 2 1609600N9.6kNFA 但实验发现，当压力还没有达到270N时，它就开始弯曲。若压力继续增大，则弯曲变形急剧增加，最后折断，此时的压力远小于9.6kN。压杆之所以丧失工作能力，是由于它不能保持原有直线状态，也就是说由失稳造成的。细长压杆细长压杆的承载能力不是取决于它的压缩强度条件，而是取决于它保持直线平衡状态，即稳定性的能力。第第9 9章章 压杆稳定压杆稳定9.2 9.2 压杆的稳定计算压杆的稳定计算对压杆进行稳定计算，在工程中常采用安全系数法安全系数法。crssFnnF式中：ns 压杆稳定性计算安全系数压杆稳定性计算安全系数；ns 压杆稳定性安全系数压杆稳定性安全系数。钢质压杆的稳定性安全系数取ns 1.83.0；F压杆所受的轴向压力，单位N； Fcr压杆的临界载荷，单位N。临界载荷临界载荷:使压杆直线形式的平衡开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。Fcr的计算与一个称为柔度柔度的值和称为对应于材料比例极限p的柔度p的值有关。li式中， l为压杆长度，单位mm。 i称为惯性半径惯性半径，单位mm。I 压杆截面的轴惯性矩轴惯性矩，单位mm4，对于圆形和矩形截面的惯性矩可由教材表7.1查取。A为压杆的横截面面积，单位mm2。IiA第第9 9章章 压杆稳定压杆稳定li称为长度系数长度系数，是与压杆两端的支承情况有关的系数，不同支承情况下的值由表查取。 越大，即杆越细长，压杆越容易失稳；反之越小，杆越短粗，压杆越不容易失稳。 第第9 9章章 压杆稳定压杆稳定对应于材料比例极限p的柔度p的计算：ppE式中：E为材料的弹性模量，单位MPa，p材料比例极限，单位MPa。，不同的材料，p的值是不同的。对于常用材料的p从表中直接查取。工程上把p的压杆称为大柔度杆大柔度杆或细长杆细长杆。对于大柔度杆，临界载荷可用称为欧拉公式计算。22crEIFl工程上把s p的压杆称为中柔度杆中柔度杆或中长杆中长杆 ，用经验公式算出临界应力后再乘压杆的横截面面积来得到临界载荷的值。临界应力的计算式为：craba和b是与材料力学性质有关的常数，其单位MPa。 柔度s的压杆称为小柔度杆小柔度杆或短粗杆短粗杆。 第第9 9章章 压杆稳定压杆稳定例例9.1 如图所示压杆，由14号工字钢制成，其上端自由，下端固定。已知钢材的弹性模量E=206GPa，比例极限p=200 MPa，杆长l=3000mm。受轴向压力F=10kN作用，若稳定安全系数ns3。试校核其稳定性。解：查机械设计手册型钢表得惯性矩与横截面积分别为：44271200006440002150ZymmmmAmm4644000ymm取64400017.3mm2150IiA查表得=2。 2 300034717.3li206 1000101200ppE247101p由于，属于细长杆。2222210 1000 644000148157N3000crEIFl14815714.8310 1000crssFnnF该压杆是稳定的。第第9 9章章 压杆稳定压杆稳定例例9.2 螺旋千斤顶如图 (a)所示，螺杆长度l=375 mm，小径直径d1=40mm，材料为45号钢，最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数4。试校核螺杆的稳定性。(a)(b)解：（1）计算柔度 查表取长度系数=2。 由教材表7.1得螺杆轴惯性矩的计算公式： 4164dI螺杆的惯性半径为：41121d6440 410mmd44dIiA2 3757510li查表得45号钢P=100，S=60， 因SP，故此螺杆为中长杆。45号钢的 a=589 MPa，b=3.82 MPa。5893.82 75303MPacrab临界应力为： 临界载荷为： 2213.14 40303380568N44crcrcrdFA3805684.8480 1000crssFnnF千斤顶的螺杆是稳定的。第第9 9章章 压杆稳定压杆稳定9.3 9.3 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 提高压杆稳定性，可采取以下措施：（1）合理选用材料）合理选用材料 用普通碳钢制造大柔度杆。 （2）选用合理的截面形状）选用合理的截面形状 应尽量使截面的材料远离中性轴(空心圆管要比截面面积相同的实心圆杆合理)。选用具有Imax=Imin的截面，使压杆在各个方向的稳定性相等。 （3）减小压杆的长度）减小压杆的长度 用增加中间支座的办法来减小压杆的长度。 （4）改善杆端的支承情况）改善杆端的支承情况 在允许的情况下，应尽可能增强杆端的约束刚性，以提高压杆的稳定性。