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第13章齿轮传动机械设计基础机械设计基础 第13章 齿轮传动主讲：XXXX职业技术学院XXXXXQQ: 12345569 Tel:(1234)12345678第第1313章章 齿轮传动齿轮传动13.113.1齿轮传动概述齿轮传动概述外齿轮直齿圆柱齿轮（直齿轮）内齿轮一对齿轮的接触又叫啮合。传动方式是主动轮上的齿廓来推动从动轮上的齿廓，这称啮合传动啮合传动。外啮合齿轮传动两齿轮转向相反圆柱齿轮传动内啮合齿轮传动两齿轮转向相同圆柱齿轮用于两根轴相互平行的传动。外齿轮内齿轮外齿轮第第1313章章 齿轮传动齿轮传动圆锥齿轮传动蜗杆传动齿轮齿条传动齿数是指齿轮整个圆周上轮齿的总数，齿数常用z表示。齿轮传动比计算公式：1221 nzinz主动齿轮与从动齿的转速与它们的齿数成反比。n1主动齿轮的转速，单位r/min；n2从动齿轮的转速，单位r/min；z1 主动齿轮的齿数z2从动齿轮的齿数例例 图示减速器中，小齿轮的转速n1= 410.3 r/min，两齿轮间的传动比i=4，求大齿轮的转速n2。1221nzinz解：12410.3102.6 /min4nnri例例 已知主动齿轮的转速n1=960r/min，齿数Z1=20，大齿轮的齿数Z2=80，求从动齿轮的转速n2。1221nzinz解：121220960240 /min80znnrz例例 已知主动齿轮的转速n1=960r/min，齿数z1=22，要求从动齿轮的转速n2=240 r/min，问：大齿轮的齿数Z2应为多少？1221nzinz解：12129602288240nzzn第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动13.2标准直齿圆柱轮的基本参数和几何尺寸标准直齿圆柱轮的基本参数和几何尺寸渐开线任意圆的圆周长pkzdk。dk= z pk /m=p/模数模数的单位：mm。表13.1 标准模数系列表第一系列1 1.25 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 第二系列 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 模数越大，轮齿的齿形也越大，一般说来它承载的能力也越大。齿顶高：ha=ha*m 齿根高：hf=(ha*+c*)mc*m顶隙分度圆直径计算公式：dmz对于正常齿：ha*=1，c*=0.25；对于短齿ha*=0.8，c*=0.3。一般情况采用正常齿。全齿高（或齿全高）： h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径：*2(2)aaaddhm zh*2(22)ffaddhm zhc齿根圆直径：齿厚s、齿槽宽e:s=e=p/2m/2标准齿轮标准齿轮第第1313章章 齿轮传动齿轮传动齿轮在分度圆上的压力角=20。直齿圆柱齿轮传动正确啮合的条件：1212mmm两齿轮传动轴的轴线间的距离，称为中心距。1212()22ddm zza第第1313章章 齿轮传动齿轮传动表13.2 正常齿制标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式名 称主动齿轮从动齿轮分度圆直径d1=mz1d2=mz2齿顶圆直径da1=d1+2ha=(z1+2)mda2=d2+2ha=(z2+2)m齿根圆直径df1=d12hf=(z12.5)mdf2=d22hf=(z22.5)m全齿高h=ha+hf=2.25m齿 厚s=p/2m/2齿 槽 宽e=p/2m/2标准中心距1212()22ddm zza第第1313章章 齿轮传动齿轮传动例例13.1 有一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知小齿轮的齿数z1=22，m=3mm，两齿轮间的传动比i=4。试计算两齿轮的分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，全齿高h，齿厚s和标准中心距a。解：z2=i z1=224=88 d1=mz1=322=66mm d2=mz2=388=264mm da1=(z1+2)m=(22+2)3=75mm da2=(z2+2)m=(88+2)3=270mm df1=(z12.5)m=(222.5)3=58.5mm df2=(z22.5)m=(882.5)3=256.5mm h=2.25m=2.253=6.75mm s=m/2=3.14163/2=4.712mm a=m(z1+z2)/2=3(22+88)/2=165mm第第1313章章 齿轮传动齿轮传动例例13.2 某机器中有一只我国制造正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，其已损坏不能使用，要求制造另一只新的齿轮来代替它。现数得该齿轮的齿数z=24，测得齿顶圆直径da=155.64mm。为了绘制要制造新齿轮的零件图，请求出其分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、全齿高h、压力角。解：a(2)dm z155.645.9862242admmmz 取m=6mma(2)6 (242)156mmdm zf(2.5)6 (242.5)129mmdm zh=2.25m=2.256=13.5mm2.252.25 613.5mmhm020第第1313章章 齿轮传动齿轮传动13.3渐开线齿轮的切齿原理和变位齿轮渐开线齿轮的切齿原理和变位齿轮13.3.1 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理表13.3 盘形铣刀加工齿轮的齿数范围刀 号12345678加工齿数范围12131416172021252634355455134135以上 仿形法加工齿轮在普通铣床上就可完成，这种加工齿轮的方法由于生产率低、加工精度低，所以它主要用于修配和小批量生产中。1.仿形法仿形法第第1313章章 齿轮传动齿轮传动2.范成法范成法 范成法（也称展成法）是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮 用范成法加工齿轮，同一把刀具，可以加工相同模数、相同压力角，不同齿数的齿轮。这给生产带来了很大的方便，提高了生产率、同时也提高了齿轮加工精度，因此范成法用于大批量生产中。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动13.3.2 根切现象与变位齿轮根切现象与变位齿轮 用范成法加工齿轮时会把轮齿靠近齿根部分的一段渐开线切去，这种现象工程上称为“根切根切”。轮齿产生根切：1.降低轮齿的弯曲强度。2.影响传动的平稳性。ha*=1，=20的标准直齿圆柱齿轮，不发生根切的最少齿数zmin=17。变位齿轮改变刀具与轮坯的相对位置而加工出来的齿轮。xm变位量x变位系数m模数规定：刀具离开轮坯中心的变位称为正变位 xm0 x 0刀具靠近轮坯中心的变位称为负变位 xm0 x0 变位齿轮与标准齿轮比：模数m、压力角、齿数z、分度圆直径d没变。齿顶圆直径da、齿根圆直径df、齿厚s、齿槽宽e、齿顶高ha和齿根高hf发生了 变化。负变位一般说来应有3040个以上的齿才能进行。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动例：加工模数m=4mm，15个齿的齿轮不发生根切的最小变位量应是多少？解： xm=0.117640.4076mm min1717150.11761717zx例：加工30个齿，模数m=4mm的齿轮，当刀具向轮中心移最大距离是多少时才不发生根切？ min1717300.7651717zx 解： xm=0.76543.059mm 变位齿轮用于：1.减小齿轮机构的尺寸。2.提高齿轮传动的质量。3.标准中心距a与实际中心距a不相等的地方。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动13.4斜齿轮与圆锥齿轮斜齿轮与圆锥齿轮 斜齿轮斜齿轮齿顶圆分度圆齿根圆齿根圆分度圆齿顶圆斜齿轮传动的平稳性要比直齿轮好，冲击和噪声比较小，承载能力也比直齿轮大。1.斜齿轮传动啮合条件与几何尺寸计算斜齿轮传动啮合条件与几何尺寸计算工程上用分度圆上的螺旋角来表示其倾斜程度。一般取820。 两个外啮合的斜齿轮的旋向一定是相反的，否则它们是啮合不起来的。两个不同旋向的外啮齿轮组成斜齿轮传动。 端面法面垂直于轴线的面称为端面，端面用t表示；垂直于轮齿的面称为法面，法面用n表示。斜齿轮以法面参数为标准值。 ann h cn n 法面参数： matt h ct t 端面参数： m斜齿轮法面模数与端面模数的关系： 121212()nnnnnnmmm外啮合cosntmm斜齿轮传动正确啮合的条件：第第1313章章 齿轮传动齿轮传动外啮合标准斜齿轮传动的几何尺寸计算公式 *1,0.25annhc名 称.主动齿轮从动齿轮分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径全齿高h=2.25mn标准中心距111cosntmdm zz222cosntmdm zz1112(2)cosannzddmm2222(2)cosannzddmm1112.5(2.5)cosfnnzddmm2222.5(2.5)cosfnnzddmm121212()()222costnm zzm zzdda第第1313章章 齿轮传动齿轮传动2.2.斜齿轮斜齿轮的当量齿数的当量齿数 当量齿数zv与斜齿轮实际齿数z的关系为：3cosvzz斜齿轮的当量齿数大于它的实际齿数。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动例例13.3 在图示的减速器中，两只斜齿轮的齿数分别为：z1=24，z2=91，法面模数mn=3mm，分度圆螺旋角=94147。试计算两齿轮的分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，全齿高h，中心距a和当量齿数zv1、zv2。解：解：2203 91276.957coscos9 4147nm zdmm222276.957 2 3282.957anddmmm 112.573.0432.5 365.543fnddmmm222.5276.957 2.5 3269.457fnddmmm 113302425coscos9 41 47vzz223309195coscos 9 4147vzzh=2.25mn=2.253=6.75mm11273.0432 379.043anddmmm 1273.043276.95717522ddamm1103 2473.043coscos9 4147nm zdmm第第1313章章 齿轮传动齿轮传动 圆锥齿轮圆锥齿轮圆锥齿轮传动比计算公式：1221 nzinz轴交角，一般情况下=90第第1313章章 齿轮传动齿轮传动 圆锥齿轮的模数m、压力角、齿顶高系数ha*、c*顶隙系数指的是圆锥齿轮大端的模数、大端的压力角、大端的齿顶高系数和大端的顶隙系数，并且均为标准值。圆锥齿轮的分度圆、齿顶圆、齿根圆、齿顶高、齿根高、全齿高也均在圆锥齿轮的大端。圆锥齿轮以大端的参数作为标准值。 分度圆锥锥角，分度圆锥与其轴线的夹角。 =1+2。圆锥齿轮传动正确啮合的条件：1212mmm圆锥齿轮分度圆直径d1=mz1，d2=mz2；齿顶圆直径计算dad+2ha，齿根圆直径dfd2hf。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动名 称主动齿轮从动齿轮分度圆锥角分度圆直径d1=mz1d2=mz2锥 距齿 宽bR/3齿 顶 高ha=m齿 根 高 hf=1.2m 齿 根 角齿顶圆锥角齿根圆锥角齿顶圆直径da1=d1+2mcos1da2=d2+2mcos2齿根圆直径df1=d12.4mcos1df2=d22.4mcos2当量齿数112arctanzz0219022122ddRarctanffhR11af22af11ff22ff111cosvzz222cosvzz 标准直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算公式 ( =90)第第1313章章 齿轮传动齿轮传动圆锥齿轮的当量齿数与它实际齿数的关系：111cosvzz222cosvzz第第1313章章 齿轮传动齿轮传动例例13.4 在图示的减速器中，已知圆锥齿轮的齿数分别为：z1=20，z2=69，模数m=3mm。试计算该对齿轮的几何尺寸及当量齿数zv1、zv2。分度圆直径 d1=mz1=320=60mm d2=mz2=369=207mm解： 分度圆锥角0011220arctanarctan16.164516 95269zz2=901 = 9016.1645=73.8355=735078锥距 22221232069107.7622mRzzmm齿宽 1107.7635.9233bRmm取b1=b2=35mm第第1313章章 齿轮传动齿轮传动003.6arctanarctan1.91341 5448107.76ffhR齿根角齿顶圆锥角00001116.16451.913418.077918 440af00002273.83551.913475.748975 4456af齿根圆锥角00001116.16451.913414.251114 254ff00002273.83551.913471.922171 5520ff齿顶圆直径01112cos602 3cos16.164565.763addmmm 02222cos2072 3cos73.8355208.670addmmm 齿根圆直径01112.4cos602.4 3cos16.164553.085fddmmm02222.4cos2072.4 3cos73.8355204.996fddmmm第第1313章章 齿轮传动齿轮传动1.轮齿折断整体折断轮齿折断局部折断过载折断轮齿折断疲劳折断 防止轮齿折断首先应对轮齿进行抗弯疲劳强度计算，使齿轮必须具有足够的模数，其次采用增大齿根过渡圆角半径、降低表面粗糙度、进行齿面强化处理(如喷丸)、减轻加工过程中的损伤等工艺措施，有利于提高轮齿抗疲劳折断的能力；再次，尽可能消除载荷的分布不均匀现象，可有效避免轮齿的局部折断。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动13.5齿轮的失效形式、材料和精度齿轮的失效形式、材料和精度轮齿的失效轮齿的失效2. 齿面点蚀零件通过很小的接触面积传递载荷，在接触表面层处产生很大的局部应力称为表面接触应力，简称接触应力。 当这种接触应力超过了轮齿材料的接触疲劳极限时，齿面产生裂纹，裂纹扩展致使表层金属微粒脱落，形成一些浅坑(小麻点)，这种现象就是齿面点蚀齿面点蚀。点蚀是闭式软齿面传动齿轮的主要失效形式，开式传动点蚀不发生。为防止齿面过早点蚀，可采用提高齿面硬度，降低齿面粗糙度，使用粘度较高的润滑油等措施。一般在闭式软齿面（HBS350）齿轮设计时，应按齿面接触疲劳强度进行设计计算。3.齿面磨损齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。为了减缓开式传动中齿轮的磨损，可装防护罩，采用具有添加剂的润滑油，或将它改为闭式传动。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动齿轮的失效主要是轮齿的失效，一般说来如果轮齿不发生失效，齿轮其它部分也不会发生失效。在齿轮传动中，轮齿的失效除了轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损外，还会出现相对少见的齿面胶合、齿面塑性变形等失效形式。锻钢：45号钢正火、调质用于中速中载的重要齿轮传动。铸钢：ZG310570正火用于低速轻载的大直径齿轮传动。铸铁：HT150用于低速、轻载、载荷平稳的开式齿轮传动。HBS1HBS22550减速器中的齿轮，小齿轮可选用45号钢调质，齿面硬度为230HBS；大齿轮可选用45号钢正火，齿面硬度为200HBS。齿轮的精度齿轮精度等级：0、17、8、912一般机械中常用78级，对精度要求不高的低速齿轮可使用912级。对于通用减速器中的齿轮，其精度等级可为8-7-7GJ、8-8-7GJ或8GJ。齿轮精度等级的标注： 877 GM GB/T 1009520018 GJ GB/T 100952001第第1313章章 齿轮传动齿轮传动齿轮的材料、热处理与精度齿轮的材料、热处理与精度trFF圆周力（切向力）径向力21rrFF 1112tTFd11tanrtFF21ttFF 从动齿轮上的切向力Ft2和径向力Fr2与主动齿轮上的切向力Ft1和径向力Fr1的关系为：主动齿轮上的切向力Ft1和径向力Fr1的计算式为：式中：T1主动齿轮传递的转矩，单位为N.mm；d1主动齿轮的分度圆直径，单位为mm；切向力Ft和径向力Fr的单位为N。为分度圆压力角，其值是20。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动 13.6齿轮的受力分析齿轮的受力分析直齿轮的受力分析直齿轮的受力分析名 称主动齿轮从动齿轮切向力Ft与转向相反和转向相同径向力Fr从啮合点起指向各自的轮心表13.6 确定直齿轮轮齿各分力的方法例例13.5 图示减速器中小齿轮传递的转矩T1，分度圆直径d1=66mm，其啮合如图所示。求作用在两齿轮轮齿上力的大小（用分力表示）并在图上画出方向。解：0112tan2708tan20986rtrFFNF112122 89.38 1000270866ttTFNFd第第1313章章 齿轮传动齿轮传动tnraFFFF切向力径向力轴向力第第1313章章 齿轮传动齿轮传动斜齿轮的受力分析斜齿轮的受力分析主动齿轮上的切向力Ft1、径向力Fr1和轴向力Fa1的计算式：1112tTFd11tancostrnFF11tanatFF式中：T1主动齿轮传递的转矩(N.mm)；d1主动齿轮的分度圆直径(mm)；n法面压力角，20； 分度圆上的螺旋角；切向力Ft、径向力Fr和轴向力Fa的单位N。从动齿轮上的切向力、径向力与主动齿轮上的切向力、径向力和轴向力的关系为：21ttFF 21rrFF 21aaFF 第第1313章章 齿轮传动齿轮传动主动斜齿轮从动斜齿轮Ft和转向相反和转向相同Fa右旋右手左旋左手四指转向姆指Fa1的方向Fa2与Fa1反向Fr从啮合点起指向各自的轮心表13.7 确定斜齿轮轮齿各分力的方法圆锥齿轮的受力分析圆锥齿轮的受力分析tnraFFFF切向力径向力轴向力第第1313章章 齿轮传动齿轮传动主动圆锥齿轮上的切向力Ft1、径向力Fr1和轴向力Fa1的计算式：1112tmTFd111tancosrtFF111tansinatFF式中：T1主动圆锥齿轮传递的转矩（N.mm）；dm1主动圆锥齿轮齿宽中点分度圆直径（mm）110.5mRbddRd1小圆锥齿轮的分度圆直径 (mm)；R 锥距 (mm)； b齿宽 (mm)。切向力Ft、径向力Fr和轴向力Fa的单位为N。 压力角，20。1小圆锥齿轮的分度圆锥角。 从动圆锥齿轮上的切向力Ft2、径向力Fr2和轴向力Fa2与主动圆锥齿轮上的切向力Ft1、径向力Fr1和轴向力Fa1的关系：21ttFF 21raFF 21arFF 第第1313章章 齿轮传动齿轮传动表13.8 确定圆锥齿轮轮齿各分力的方法名 称主动圆锥齿轮从动圆锥齿轮切向力Ft与转向相反与转向相同径向力Fr从啮合点起指向各自的轮心轴向力Fa从啮合点起小端指向大端例例13.6 在图示的圆锥斜齿轮减速器中，轴的转向如图，其传递的转矩T1=36.111 N.m，轴传递的转矩T=117.364 N.m。小圆锥齿轮的分度圆直径d1=60mm，锥距R=107.76mm，齿宽b=35mm，分度圆锥角=16952；小斜齿轮的分度圆直径d1X=73.043mm，螺旋角=94147。试：1.为了使轴上圆锥齿轮产生的轴向力与斜齿轮产生的轴向力抵消掉一部分，确定斜齿轮的旋向；2.计算并画出圆锥齿轮与斜齿轮各自受的力(用分力表示)。 解：1.斜齿轮旋向的确定2.画出圆锥齿轮与斜齿轮受的力第第1313章章 齿轮传动齿轮传动3.受力计算(1) 圆锥齿轮的受力计算110.5107.760.5 356050.256107.76mRbddmmR11122 36.111 1000670.2107.76tmTFNd00111tancos670.2tan20 cos16 952234.3rtFFN00111tansin670.2tan20 sin16 95267.9atFFN2670.2tFN267.9rFN2234.3aFN(2) 斜齿轮的受力计算1122 117.364 10003213.673.043t XXTFNd01103213.6tantan201186.6coscos9 4147t Xr XnFFN011tan3213.6tan9 4147549.1a Xt XFFN23213.6t XFN21186.6rXFN2549.1a XFN第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动13.7圆柱齿轮传动的强度计算圆柱齿轮传动的强度计算直齿轮传动的强度计算直齿轮传动的强度计算 开式齿轮传动-弯曲疲劳强度计算算模数m后加大10%，作为留磨量。-针对磨损失效。-接触强度计算针对轮齿齿面疲劳点蚀闭式齿轮强度计算 弯曲强度计算针对轮齿弯曲疲劳折断1.接触强度计算公式121(1)668HHKT ibd i1312(1)76dHKT idi式中： T1主动齿轮传递的转矩（N.mm）。 K载荷系数。考虑影响齿轮载荷的各种因素（如工作机载荷的不稳定，齿轮轮齿接触不良等）的一个系数。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动工作机械载荷特性原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均匀加料的输送机和加料机、轻型卷扬机、发电机、机床辅助传动均匀、轻微冲击11.21.21.61.61.8不均匀加料的输送机和加料机、重型卷扬机、球磨机、机床主传动中等冲击1.21.61.61.81.82.0冲床、钻机、轧机、破碎机、挖掘机大的冲击1.61.81.92.12.22.4表13.9 载荷系数K121(1)668HHKT ibd i i传动比，d1主动齿轮的分度圆直径（ mm ）， b齿宽（ mm ）。1312(1)76dHKT idid齿宽系数1dbd齿轮相对轴承的位置大轮或两轮齿轮面硬度350HBS两齿轮面硬度350HBS对称布置0.81.40.40.9非对称布置0.61.20.30.6小齿轮悬臂布置0.30.40.20.5b表13.10齿宽系数dH接触疲劳许用应力，单位MPa。12Hlim为接触疲劳极限应力（MPa)。(a)调质处理钢 (b)正火处理钢1允许一定点蚀时的结构钢，调质钢球，渗碳淬火钢的渗碳钢；2材料同1，不允许出现点蚀；火陷或感应淬火的钢；3灰铸铁，铁墨铸铁(铁素体)，调质钢、渗碳钢；4渗碳钢ZN接触疲劳寿命系数。N=60njLh 式中n为齿轮的转速，单位r/min；j为齿轮转一周时同侧齿面的啮合次数；Lh为齿轮的工作寿命，单位h。N应力循环次数。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动limminHNHHZSSHmin接触疲劳强度的最小安全系数。常取SHmin=1.01.1。12345112FFsFKTY Ybmd13212FSdFY YKTmZm模数(mm)。YF 齿形系数，它是考虑到轮齿形状对弯曲应力影响的一个系数。Ys应力修正系数，它是考虑到齿根过度曲线引起的应力集中，以及齿根危险截面上的压应力、剪应力等的影响而引入的一个系数。Z17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29YF2.97 2.91 2.85 2.80 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53Ys1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62Z30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 YF2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.20 2.18 2.14 2.12 2.06Ys1.625 1.65 1.67 1.68 1.70 1.73 1.75 1.77 1.78 1.79 1.83 1.865 1.97F弯曲疲劳许用应力，单位MPa。limminFFNFYS表13.3齿形系数YF及应力修正系数Ys第第1313章章 齿轮传动齿轮传动2.弯曲强度计算公式123limminFFNFYSSFmin弯曲疲劳强度的最小安全系数，通常取SFmin1.25。Flim弯曲疲劳强度极限应力(MPa)。(a) 调质处理钢和铸钢 (b) 正火处理钢1调制钢，球墨铸铁(珠光体、贝氏体)，珠光体可锻铸铁；2渗碳淬火的渗碳钢，火陷或感应淬火的钢，球墨铸铁；3渗氮的渗氮钢，结构钢，灰铸铁；4碳氮共渗的调质钢、渗碳钢第第1313章章 齿轮传动齿轮传动12齿轮接触强度、弯曲强度计算公式：121(1)668HHKT ibd u1312(1)76dHKT idi112FFsFKTY Ybmd13212FSdFY YKTmZ在用接触强度设计式时，由于大小齿轮的许用接触应力H1、H2一般是不同的，因此应取两者中较小的值代入公式进行计算。在用弯曲强度公式时，由于大小齿轮的齿数不同，齿形系数YF和应力修正系数Ys也分别不同；大小齿轮的材料硬度一般不等，其许用弯曲应力F1和F2也不相等，因此大小齿轮的弯曲应力就分别计算，并与各自的许用弯曲应力作比较，F1F1；F2F2。用弯曲强度设计式时，应将111FSFY Y222FSFY Y和中较大的代入。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动一对外啮合钢制标准斜齿轮传动齿面接触疲劳强度计算公式：1312(1)72dHKT idi斜齿轮的弯曲疲劳强度计算公式：111.6FFsFnKTY Ybm d31321cos1.17FSndFY YKTmZ式中：mn斜齿轮的法面模数， 分度圆螺旋角，其余各符号的含义同直齿轮，其中齿形系数YF，应力修正系数Ys按当量齿数zv查取。121(1)602HHKT ibd i第第1313章章 齿轮传动齿轮传动斜齿轮传动的强度计算斜齿轮传动的强度计算1213.7.3 13.7.3 圆柱齿轮主要参数的选择圆柱齿轮主要参数的选择 2.齿数闭式传动（HBS350） z1=2040 闭式传动（HBS350）z1=1725 开式传动z1=1720z2= i z14.模数闭式传动（HBS350）1312(1)76dHKT idi直齿轮：11dmz 闭式传动（HBS350）13212FSdFY YKTmZ直齿轮：m2mm 并取标准值。3.齿宽与齿宽系数b=dd1 b1=b2+(510)mm第第1313章章 齿轮传动齿轮传动1.传动比 一般应使传动比i7。当传动比i7时，通常采用两级或两级 以上的传动。1312(1)72dHKT idi斜齿轮：31321cos1.17FSndFY YKTmZ斜齿轮：5.螺旋角一般取螺旋角=82012()2cosnm zzaz1+ z2=99 cos8634=0.990 使中心距为整数或标准值。12313.7.4 圆柱齿轮圆柱齿轮的结构设计的结构设计1.齿轮轴当da2d或X2.5m时，应将齿轮做成齿轮轴。2.锻造齿轮 da200mm3.锻造齿轮 da500mmD1=1.6dh l=（1.21.5）dh，lb =(2.54)mn，但不小于810mm n=0.5mn DO=0.5(D1+D2)Do=1029mm，当da较小时不钻孔D1=1.6dh l=（1.21.5）dh，lb =(2.54)mn，但不小于810mm n=0.5mn r0.5CDO=0.5(D1+D2)do=1525mmC=(0.20.3)b，模锻；0.3b，自由锻第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动例例13.7 设计图示带式输送机减速器中的标准直齿圆柱齿轮传动。已知小齿轮传递的功率P5.5kW，转速n1=483r/min，齿轮传动比i=5。带式输送机运送碎粒物料，连续工作，单向运转，载荷稳定。使用期限十年，两班制工作。解：1选择齿轮的材料、确定许用应力小齿轮选用45号钢调质，230HBS大齿轮选用45号钢正火，200HBS 2按接触强度设计 据式(13.29)：1312(1)76dHKT idi1) 载荷系数K 据表13.9 取载荷系数K=1.12) 齿宽系数d 据表13.10取齿宽系数 d=1.13) 许用接触应力H 由图13.44查得：Hlim1 = 570 Mpa Hlim2 = 390 MPaN1 =60n1jLh=604831(1030082)=1.39109 h取SHmin=1.05查图13.45得： ZN1 =1 ZN2 =1.09由式(13.30)得：lim111min570 1542.91.05HNHHZMPaSlim222min390 1.09404.9MPa1.05HNHHZS4) 计算小齿轮的分度圆直径d1第第1313章章 齿轮传动齿轮传动N2=N1/i =1.39109 /5=2.78108 h133122(1)1.1 108747 (5 1)767670.431.1 5 404.9dHKT idmmi 式中：66115.59.55 109.55 10108747.483PTN mmn3确定主要参数，计算几何尺寸1) 齿数z 取z1=24 z2=i z1=524=1202) 模数m3) 分度圆直径dd1=mz1=324=72mm d2=mz2=3120=360mm5) 齿顶圆直径da、齿根圆直径df、全齿高h和中心距ada1=(z1+2)m=(24+2)3=78mm da2=(z2+2)m=(120+2)3=366mm h=2.25m=2.253=6.75mm4) 齿宽bb=dd1= 1.172=79.2 mm 取b1=85mm b2=80mm第第1313章章 齿轮传动齿轮传动取m=3mm1170.432.9324dmmmzdf1=(z12.5)m=(242.5)3=64.5mmdf2=(z22.5)m=(120.5)3=352.5mma=m(z1+z2)/2=3(24+120)/2=216mm4按弯曲强度校核据式(13.32)得：112FFsFKTY Ybmd1) 齿形系数YF 查表13.11得：YF1=2.65 YF2=2.1642) 应力修正系数Ys 查表13.11得：Ys1=1.58 Ys2=1.8063) 许用弯曲应力F 由图13.64查得：Flim1 = 210 MPa Flim2 = 170 Mpa 4) 取SFmin=1.25 查图13.47得：YN1 = YN2 = 1由式(13.34)得：lim111min21011681.25FFNFYMPaS lim222min17011361.25FFNFYMPaS 4) 校核计算该对齿轮弯曲疲劳强度足够。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动11111122 1.1 1087472.65 1.5857.9716880 3 72FFsFKTY YMPaMPabmd 22212112.164 1.8065854.11362.65 1.58FSFFFFSY YMPaMPaY Y5结构设计与零件图(略)第第1313章章 齿轮传动齿轮传动例例13.8 将例13.7中的直齿轮传动改为斜齿轮传动，其余条件不变，试设计该对斜齿轮传动。解：1选择齿轮的材料、确定许用应力小齿轮选用45号钢调质，硬度为230HBS；大齿轮选用45号钢正火，硬度为200HBS 2按接触强度设计据式(13.36)得： 1312(1)72dHKT idi(1)载荷系数K由于传递的载荷平稳，据表13.9取载荷系数K=1.1(2)齿宽系数d据表13.10取齿宽系数d=1.0(3)许用接触应力H 由图13.44查得Hlim1 = 570 MPa，Hlim2 = 390 Mpa 按通常取SHmin=1.05应力循环次数据式13.31得：N1 =60n1jLh=604831(1030082)= 1.39109 h N2=N1/i =1.39109 /5=2.78108 h 接触强度寿命计算系数图13.45查得：ZN1 =1，ZN2 = 1.09第第1313章章 齿轮传动齿轮传动由式(13.30)得：lim111min570 1542.91.05HNHHZMPaSlim222min390 1.09404.9MPa1.05HNHHZS(4)计算小齿轮的分度圆直径d11331221.1 1087475 1(1)727268.91.0 5 404.9dHKT idmmi 3确定主要参数，计算几何尺寸(1)齿数z 取z1=22，z2=iz1=522=110(2)模数mn初选=12 011cos68.9cos123.0622ndmmmZ取mn=3mm第第1313章章 齿轮传动齿轮传动(3)中心距a及螺旋角1203()(22 110)202.4232cos2cos12nmaZZmm取中心距a=200mm1110012()3 (22 110)coscoscos0.998.10968 6 3422 200nm ZZa(820)(4)分度圆直径d1103 2266.667coscos8 6 34nm Zdmm2203 110333.333coscos8 6 34nm Zdmm(5)齿宽b b=dd1= 1.066.667=66.667 mm 取b1=75mm b2=70mm(6)齿顶圆直径da、齿根圆直径df和全齿高hda1=d1+2mn=66.667+23=72.667mm da2=d2+2mn=333.333+23=339.333mm df1=d12.5mn =66.6672.53=59.167mm df2=d22.5mn =333.3332.53=325.833mm h=2.25mn=2.253=6.75mm 第第1313章章 齿轮传动齿轮传动4按弯曲强度校核据式(13.37)111.6FFsFnKTY Ybm d(1)齿形系数YF与应力修正系数Ys据当量齿数查表13.11得：YF1= 2.69 ，YF2=2.17，Ys1=1.575，Ys2=1.80当量齿数为：113302223coscos 8 6 34vZZ22330110113coscos 8 6 34vZZ(2)许用弯曲应力F 由图13.46查得：Flim1 = 210 MPa Flim2 = 170 MPa按通常取SFmin=1.25 查图13.47得：YN1 = YN2 = 1由式(13.34)得：lim111min21011681.25FFNFYMPaS lim222min17011361.25FFNFYMPaS 第第1313章章 齿轮传动齿轮传动(3)校核计算1111111.61.6 1.1 1087472.69 1.57557.916870 3 66.667FFsFnKTY YMPaMPabm d 22212112.17 1.8057.953.41362.69 1.575FSFFFFSY YMPaMPaY Y该对齿轮弯曲疲劳强度足够。 5结构设计与零件图(略)比较项目直 齿 轮斜 齿 轮小齿轮大齿轮小齿轮大齿轮分度圆直径dd1 =72mmd2=360mmd1 =66.667mmd2=333.333mm齿顶圆直径dada1=78mmda2=366mmda1=72.667mmda2=339.333mm齿根圆直径dfdf1=64.5mmdf2=352.5mmdf1=59.167mmdf2=325.833mm齿 宽bb1=85mmb2=80mmb1=75mmb2=70mm中 心 距aa=216mma=200mm表13.12直齿轮与斜齿轮尺寸比较从表13.12两种齿轮的尺寸比较中可以看出，在传递功率、转速相同的情况下，并且齿轮的材料、热处理等条件也相同，则斜齿轮的尺寸明显要比直齿轮的尺寸小，所以斜齿轮所用的材料要比直齿轮少。第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动第第1313章章 齿轮传动齿轮传动