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高中数学有关平面向量的公式的知识点总结高中数学有关平面向量的公式的知识点总结 巧绵1147由 分享 时间：2021-06-18 09:12:04 数学的知识点很乱很杂，高考数学题总能糅合进很多知识点，学好基础知识点很重要，下面就是小编给大家带来的高中数学有关平面向量的公式的知识点总结，希望大家喜欢！更多高中数学的相关内容推荐高中数学基本知识点大全总结五篇高一数学知识点整理归纳5篇精选2021年人教版高中数学知识点高中数学知识点全总结高中数学学习技巧分享定比分点定比分点公式（向量P1P=向量PP2）设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 ，使 向量P1P=向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(OP1+OP2)(1+)；（定比分点向量公式）x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+)。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=OA +OB ,且+=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为ABC的重心编辑本段向量共线的重要条件若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。a/b的重要条件是 xy -x y=0。零向量0平行于任何向量。编辑本段向量垂直的充要条件ab的充要条件是 ab=0。ab的充要条件是 +yy =0。零向量0垂直于任何向量.设a=（x，y），b=(x ，y )。向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x ，y+y )。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当=0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的倍；当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a.数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0a,b定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b；若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示：ab=xx +yy 。向量的数量积的运算律ab=ba（交换律）；(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律)；（a+b)c=ac+bc（分配律）；向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab =ab=0。|ab|a|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a0)，推不出 b=c。3、|ab|a|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。4、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：a×b=|a|b|sina，b；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积性质：a×b是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。ab=a×b=0。向量的向量积运算律a×b=-b×a；（a）×b=（a×b）=a×（b）；（a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b； 当且仅当a、b反向时，左边取等号； 当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、a-ba-ba+b。 当且仅当a、b同向时，左边取等号； 当且仅当a、b反向时，右边取等号。高中数学有关平面向量的公式的知识点总结第 4 页 共 4 页