函数的最大值和最小值.ppt

函数的最大值和最小值,由闭区间上连续函数的最大值最小值定理可知，如果 f ( x ) 在 a , b 上连续，则 f ( x ) 在 a , b 上必定能取得最大值与最小值.如何求出连续函数在闭区间上的最大值、最小值是本节的基本问题.,求 a , b 上连续函数的最大值、最小值的步骤：,(1)求出 f ( x ) 的所有位于 ( a , b ) 内的驻点,(2)求出 f ( x ) 在 ( a , b ) 内导数不存在的点,(3)比较导数为零的点和导数不存在的点的 y 值及 f ( a ) 和 f ( b ) .其中最大的值即为最大值，最小的值即为最小值，相应的点为最大值点和最小值点.,例,如果目标函数可导，其驻点唯一，且实际意义表明函数的最大(小)值存在(且不在定义区间的端点上达到)，那么所求驻点就是函数的最大(小)值点.,有必要指出，对于在实际的问题中求其最大(小)值，首先应该建立目标函数.,然后求出目标函数在定义区间内的驻点.,如果驻点有多个，且函数既存在最大值也存在最小值，只需比较这几个驻点处的函数值，其中最大值即为所求最大值，其中最小值即为所求最小值.,例 欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽为多少米时，才能使所用材料费最少？,设四面围墙的高相同，都为h，则四面围墙所使用材料的费用 f ( x ) 为,由于驻点唯一，由实际意义可知，问题的最小值存在，因此当正面长为10米，侧面长为15米时，所用材料费最少.,