第7章梁的弯曲ppt课件.pptx

第7章梁的弯曲机械设计基础机械设计基础第7章 梁的弯曲主讲：XXXX职业技术学院XXXXXQQ: 12345569 Tel:(1234)123456787.1 7.1 梁弯曲的概念梁弯曲的概念 构件受到垂直于其轴线的横向力或力偶的作用，构件的轴线由直线弯成曲线的变形，称为弯曲变形弯曲变形。 工程中，通常把以弯曲变形为主要变形的构件称为梁梁。第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲7.1.1 梁平面弯曲的概梁平面弯曲的概念念若梁上所有外力（包括外力偶）都作用在梁的纵向对称平面内，且力的作用线垂直垂直于梁的轴线，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲平面弯曲。梁的截面纵向对称轴7.1.2 梁的载荷与类型梁的载荷与类型 用一个能反映梁及载荷特征的计算简图代替实际的梁，称为梁的力学模型梁的力学模型。 作用在梁上三种类型的载荷：（1）集中力 集中力的单位为N或kN。（2）均布载荷 沿梁的全长或部分连续长度连续分布的垂直于轴线的作用力称为分布分布载荷载荷。载荷是均匀分布，则称为均布载荷均布载荷，均布载荷的大小用载荷集(密度)q表示，其单位为N/m、kN/m。 轧制板材时的作用力为G，则载荷均布集度q=G/ l0。 第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲（3）集中力偶 集中力偶的单位为Nm、kNm。梁的三种基本类型： （1）简支梁；（2）外伸梁；（3）悬臂梁第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲7.2 7.2 梁弯曲时的内力、剪力图和弯矩图梁弯曲时的内力、剪力图和弯矩图 7.2.1 7.2.1 梁的内力梁的内力 采用截面法求内力：1.计算梁的支座约束力AyByFF、2. 梁横截面上的内力内力FQ称为剪力剪力，与横截面相切；内力偶矩M称为弯矩弯矩，作用在纵向对称面内。剪力使梁产生剪切变形，弯矩使梁产生弯曲变形。 第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲工程上对弯矩正负号是样规定的：对于所切梁横截面mm的微段变形；若使横截面mm处的弯曲变形呈上凹下凸，则弯矩为正，反之为负。3.求梁横截面上的内力1()0()0CAyMMF xaF xF1()AyMF xF xa得：第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲1()AyMF xF xa弯矩M等于横截面以左梁上所有外力对该横截面形心C矩的代数和。取代数和时，以顺时针转向的外力矩为正，以逆时针转向的外力矩为负。对于横截面mm上弯矩M，也可以用同样的方法由梁右段的平衡方程求得。弯矩M与它到A点距离有关，为了直观地反映出梁各横截面上的弯矩M沿轴线的变化情况及最大值所在位置，画出弯矩图。画弯矩图时通常以梁的轴线 为横坐标，以弯矩M为纵坐标，弯矩M为正时，画在 轴上侧，为负时画在 轴下侧。结论结论：某一横截面上的弯矩，等于该截面左侧或右侧梁上各外力对该截面形心力矩的代数和。取左侧计算时，顺时针转向的外力矩为正；逆时针转向的外力矩为负；取右侧计算时，逆时针转向的外力矩为正；顺时针转向的外力矩为负。简称“左顺右逆弯矩为正，反之为负”。对跨度较大的梁(h/l1/5)，剪力FQ对梁的强度影响远比弯矩M对梁的强度影响小，因此尽管剪力FQ和弯矩M对梁的强度均有影响，但在对梁进行强度计算时，剪力FQ一般不去考虑。例例7.1 如图 (a)所示，简支梁AB受一集中力F=15kN的作用，写出此梁的弯矩方程，并画弯矩图。解：（1）求支座A、B处的约束力 0()0yAFMF33 15956BFFkN1596ABFFFkN（2）建立剪力方程和弯矩方程 AC段： 1111()6(03)AM xF xxx第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲当x=0时，0AM当x=3时，166 318.cMxkN m BC段：2222()(5)9(5)(35)BM xFxxx29(5)9 (531.)8CkN mMx 当x=3时，29(5)9 (55)0BMx 当x=5时， （3）画弯矩图在集中力作用处，弯矩图上发生转折。第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲例例7.2 如图所示，简支梁AB上作用一个集中力偶m。写出此梁的弯矩方程，并画出弯矩图。解：解：（1）画受力图，求支座反力ABmFFl（2）建立弯矩方程。AC段：1111()(05)，剪力对梁的强度影响很小，一般不考虑剪力对梁强度的问题，而只考虑弯矩对梁强度的影响。梁的弯曲强度条件为： max ZMW式中：max为梁的正应力，单位MPa；M为梁危险截面上的弯矩，单位N.mm； 为梁的许用应力，单位MPa。关于的选取，对薄壁型钢一般可用轴向拉伸压缩时的许用应力值，对于实心钢梁可以略高一些；WZ称为抗弯截面抗弯截面模量模量 (或抗弯截面系数抗弯截面系数)，是衡量截面抗弯强度的一个几何量，其值与横截面的形状和尺寸有关，单位为mm3。332zydWW43132DWWyzDd式中：圆形截面： 圆环形截面： 第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲矩形截面：62bhWz26yhbW 对梁弯曲强度计算，计算正应力的原因： CD段受弯矩作用发生纯弯曲变形 。DC第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲弯曲变形的平面假设:原为平面的横截面变形后仍保持为平面，并垂直于变形后的轴线，只是绕横截面内某一轴旋转了一个角度。纵向纤维长度不变 的层称为中性层中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴中性轴。理论研究与实践证明，梁纯弯曲时横截面上的正应力按线性分布。弯曲强度计算公式只适用于抗拉强度和抗压强度相同的材料且梁的截面形状以中性轴为对称轴的场合。而对于抗拉强度和抗压强度不同的脆性材料或梁的截面形状不以中性轴为对称轴的情况，不能用该公式进行强度计算。第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲梁的弯曲强度计算公式用于：1.强度校核；2. 截面尺寸设计；3.确定最大许可载荷。 例例7.3 车槽刀在切削工件时，受到主切削力F=1kN的作用，其尺寸的尺寸如图所示。设车槽刀的许用应力=220MPa，试校核其的强度。解：(1)建立车槽刀力学模型，列弯矩方程并画弯矩图。( )(030)M xFxxx 当x0时，M00；当x8时， 18.MxkN mm 当x30时， 230.MxkN mm (2) 强度校核。11截面： 111max2280001142202.5 1366zMMMPaMPabhW22截面： 222max22300002002204 1566zMMMPaMPabhW答：车槽刀在切削工件时时的强度足够。 第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲解：(1)画梁的受力图， 计算约束反力。例例7.4 图 (a)为矩形截面的简支梁，跨度l=1800mm，在C点作用一集中力F=60kN。若梁材料的许用应力=120MPa，梁截面的宽度b与高度h之比b:h=1:2，确定b与h的值。(a)(b)(c)000( )03AByBAFFFFllFFMF602040ABFFFkN6020333BFlFFkNl(2)画弯矩图。180004024000.33ABCAlMMMFkN mm(3)确定截面尺寸b与h 3maxmaxmax24000 1000200000120zzMMWmmW2233331123 200000(2 )66.9466322zzWWbhbbbbmm又，得。取b=70mm，则h=2b=270=140mm。第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲例例7.5 如图 (a)所示桥式起重机的大梁由32b工字钢制成，跨长，材料的许用应力为，电葫芦自重，梁的自重不计，求梁能够承受的最大起吊重量F。(a)(b)(c)解： 4)(maxLFGM maxzMW zWLFG4)(查机械设计手册型钢规格表可知热轧工字钢32b得： 33726.33726330zWcmmm 344 726330 1405001000040.2 1040.2zWFGLNkNmax40FkN取： 答：梁能承受的最大起吊重量为40kN。第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲7.47.4梁轴组合变形的强度计算梁轴组合变形的强度计算cossinxyFFFFFxNFAmaxmaxNlNWZFMAWmaxmaxNyNWZFMAW maxmaxNZFMAW 其符号、单位和以前表示的相同。对于抗拉、抗压强度不相同的脆性材料，可根据危险截面上、下边缘应力分布的实际情况，分别进行计算。 7.4.1 梁组合变形的强度计算梁组合变形的强度计算例例7.6 简易悬臂吊车如图所示，起吊重力F=15kN，=30，横梁AB为.25号工字钢，许用应力=100MPa，试校核该梁的强度。解：1.画受力图，求约束反力。( )000AxyMFFFCC42sin0cos0sin0CAxAyFFFFFFF044 15602sin2sin30CFFkN0 xCcos60cos3052AFFkN0Csin1560sin3015AyFFFkN 梁AC段承受的是弯曲与压缩组合变形。2.计算轴力与弯矩，并画轴力图与弯矩图。(1)轴力 AC段轴力FN= FAx=52kN (2)弯矩 MA=MB=0 MC=2FAx =2(15)=30 kN.m3.校核强度： .25号工字钢:A=48.54cm2，Wz=402cm3。 maxmax520003000000085.31004854402000NyZFMMPaMPaAW答：该梁的强度足够。 第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲在力F作用下A截面处的弯矩为M。弯矩M产生的拉应力(压应力)垂直于横截面。ZMW332zdW在转矩M0的作用下A截面处的扭矩为Mn。扭矩Mn。产生的切应力与截面相切。 316nppMdWW据第三强度理论的强度条件： 2234r弯曲与扭转的组合变形时的强度计算公式： 2nzMMW式中符号、单位、圆轴抗弯截面模的计算和以前表示的相同。第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲7.4.2 轴组合变形的强度计算轴组合变形的强度计算例例7.7 图 (a)的电动机轴上带轮直径D=300mm，轴外伸长度l=100 mm，轴直径d=50mm，轴材料许用应力=60MPa。带的紧边拉力为2F，松边拉力为F。电动机的功率P=8 kW，转速n=715r/min。校核此电动机轴的强度。(a)(b)解：（1）外力分析电动机轴的转矩为： mNnPM2 .120715995499549带拉力为： 22 120.2280022300DDMFFMFND（2）内力分析 Mn=M=120.2 N.m=120200 N.mmM=3Fl=3800100=240000 N.mm （3）强度校核 2222223324000012020050323221.9 60nnzMMMMdWMPaMPa答：该电动机轴的强度足够。第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲7.5 7.5 提高梁抗弯能力的措施提高梁抗弯能力的措施7.5.1 选用合理的截面选用合理的截面已知：F=160kN，l=2m，h=200mm，b=100mm，=130MPa。(a)(b)二种情况放置时的最大弯矩：max160280.2222FlMkN m(a)位置： maxmaxmax228000000012013011100 20066MMMPaMPaWbh(b)位置： maxmaxmax22800000002401301110020066MMMPaMPaWb h强度足够。强度不够。第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲用比值 来衡量截面的经济程度， 越大，截面就越经济合理。AWzzWA实心圆截面最不经济，工字钢最好。工程中大量采用工字钢及箱形截面梁。7.5.2 采用变截面梁采用变截面梁 横截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变变截面梁截面梁。变截面梁设计为每个横截面上的最大应力都等于材料的许用应力值，这样的梁称为等强度梁等强度梁。 0.167zWhA0.125zWhA0.205zWhA(0.27 0.31)zWhA第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲7.5.3 适当布置载荷和支座适当布置载荷和支座(a)(b)(a)(b)第第7 7章章 梁的弯曲梁的弯曲