七下第八章《二元一次方程组》教材分析用 .docx

精品名师归纳总结人教版七年级下册第八章二元一次方程组教材分析本章主要内容有二元一次方程（组）的相关概念，利用消元思想解二元一次方程组及多元一次方程组，利用一次方程组分析解决实际问题。支配在第八章是在同学已解决了中、学校数学的连接问题，并已把握了有理数、整式运算、一元一次方程和平面直角坐标系的基础上进行的，是今后学习“一次函数”，“ 二次函数” 线性方程组及平面解读几何等学问的基础。一、课标要求： 1以含有多个未知数的实际问题为背景，经受“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型 .2明白二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系 . 3明白二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a， y=b 的形式， 体会“消元”思想，把握解二元一次方程组的代入法和加减法，能依据二元一次方程组的详细形式挑选适当的解法 . 4明白三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能依据三元一次方程组的详细形式挑选适当的解法 .5通过探究实际问题，进一步熟识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的才能.二重点、难点和关键重点：二元一次方程组的解法、消元的思想以及列出二元一次方程组解实际问题。难点：二元一次方程的解的不确定性，二元一次方程组解的意义，实际问题中数量关系比较多且比较隐藏时如何 列出方程组解决实际问题。关键：消元 化归思想、优化思想的逐步形成。 正确的列出方程组解实际问题的关键在于正确的找出实际问题中的两个独立的相等关系，并能把它们表示成两个方程。三教材分析（一）利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程（二）本章的课时支配 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本章教案约需 12 课时，详细安排如下（仅供参考）8.1 二元一次方程组1课时8.2 消元解二元一次方程组 4 课时8.3 实际问题与二元一次方程组3课时8.4 三元一次方程组解法2课时小结2课时（三）本章的总体把握：这章内容在学校有所渗透，同学开头应当很简洁接受，从数论的角度说， 二元一次方程又叫不定方程。从函数的角度说，二元一次方程是一次函数的另一种出现形式，而教材把这章延后，有了前面平面直角坐标系的基础，同学在懂得以方程组的解为坐标的点都在一条直线上就为学习一次函数的难点打下基础。1关注解决实际问题，培育数学建模思想。本章从二元一次方程组概念的引入到对二元一次方程组解法的争论，始终在分析、解决实际问题的情境中绽开内容。让同学体会列方程组解应用题也是依据问题中的等量关系，依据实际问题需要。这种通过“问题情境建立模型说明、应用与拓展”的模式绽开本章的学习，目的是使同学经受数学建模的完整过程，本人认为可以对于解决实际问题分散难点，对于基础较好的学校比较有用。有的学校假如依据同学实际情形把方程组的解法和应用完全分开讲，重新整合教材次序也可以挑选尝试。2强调消元方法，留意懂得算理。本章充分表达二元一次方程组以至多元方程解法中的消元思想，并在这一思想的指导下寻求解决问题的方法。懂得消元思想的本质就更简洁依据方程组的详细形式挑选较简便的方法，特殊是对于三元一次方程组就能更加敏捷的使用解题技巧。教案用书给出的二元一次方程组和三元一次方程组的求解工具可以让同学感受到信息技术飞速进展的今日运算机可以很简洁的完成大量复杂的运算但是消元的基本思想并未转变。3、感受数学文化，增强数学爱好。本章在编排上力求表达数学的科学性和应用性，又表达数学科学中包蕴的文化。例如，闻名的 “鸡兔同笼 ”问题就是利用方程组解决多元问题 :古代数学著作孙子算经中就有“今有鸡兔同笼，上有35 头，下有 94足，问鸡兔各几何？”可以通过趣味解法引起同学爱好。xy35xy35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原来可以2 x4 y94 ，但都抬起一只脚就变成了x3 y59可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都抬起两只脚就变成了xy352 y24，第 2 个方程的 x 消逝了，更简洁解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九章算术等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容。可以在书上 107 页“阅读与摸索”中让同学体会古代的算筹和今日的矩阵的联系，它们表达了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4加强学习的主动性和探究性，提高数学才能。本章除了多彩的实际情境简洁激起同学的爱好外，对于基础较好的同学我认为在教案中仍要引导同学更多关注“阅读与摸索”“数学活动”及“拓广探究”栏目，如：用图象法解二元一次方程组等。老师引领同学摸索代入与加减消元法的理论依据（二元一次方程解法的本质上的东西是什么？），关注方程的“元”、“次”，某些数学问题是否可解 的意识等。在8.3节中怎么充分挖掘课本中例题的作用，培育同学深化的摸索问题的意识（摒弃穷尽各类题型的做法）。自主的应用方程的思想去解决数学 问题，是一个要长期渗透的工作，在今后教案中应把握适当教案时机，比如， 几何中某些运算问题，函数中几个独立条件能确定函数解读式中的待定系数等 时候反复加强。四本章各节教案建议8.1 二元一次方程组以同学熟识的、贴近生活的实际问题入手，引入教案，使同学易于进入学习情境，参加到学习活动中。不用急于提出二元一次方程的概念，在与一元一次方程的对比后，由同学自主探究后再由同学提出二元一次方程的问题。可以考虑：（1） ）不肯定用课本上篮球胜败场数的问题，一是考虑到这个问题背景用二元一次方程没有比用一元一次方程更简便。二是这个实际问题往往使得二元一次方程的解有整数或者非负的限定，其他问题也可以使同学懂得二元一次方程解的不确定性。（2） ）侧重多用一些时间处理二元一次方程及其解的概念，为同学今后懂得线性方程组的“元的个数”与“方程组的个数”的关系做好铺垫。本节的提升：对二元一次方程（组）和它的解的概念熟识的提升，体会用二元来表示有时更简洁。体会二元一次方程的解是一对数值。8.2 消元二元一次方程组的解法本节要使同学体会“消元”是解决问题的基本方法，引导同学自觉运用这一思想去解决问题，留意改进教案方法和同学的学习方式，变同学被动接受式学习为主动探究式学习勉励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好的激发同学积极思维，得到更大收成。在教案中师生共同争论归纳出怎样依据方程的特点挑选恰当的方法求解，目的是要使同学做到：会解。解得巧.当方程组中两个方程的某个未知数的系数的肯定值为l或有一个方程的常数项是 0 时，用代入法较简便。当两个方程中的同一个未知数的系数的肯定值相等或成整数倍时，用加减法较为简便。8.3 实际问题与二元一次方程组书上挑选了 3 个具有肯定综合性的问题: 估算与精确运算的比较（探究1），开放的寻求设计方案（探究2），依据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）。供应应同学利用方程组为工具进行具有肯定深度的思 考，增加运用方程组解决实际问题的实践，向同学渗透把“未知”转化为“已 知”的辩证思想，培育同学应用数学的意识，将全章所强调的“以方程组为工 具把实际问题模型化”的思想提到新的高度。也进一步的提高分析问题和解决 问题的综合才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在本章的教案和学习中，可以从多角度进行摸索，借助图形、表格、式子 等进行分析，查找等量关系，实际问题的习题处理要有方案，要培育同学独立解决问题的能。力，期望不要把习题进行分类。对于程度较好的同学可以把题 目进行拓展。例如课本 99 页探究 2 可以将原题中“怎样把这块的分成两个长方形”引申为“怎样用一条线段将这块长方形土的分成两部分”这样此题就有更好的探究空间。这样的拓展有利于培育同学的创新才能和综合才能，看似不同方案的辩证统一。8.4 三元一次方程组的解法举例通过本节课的学习期望能引导同学把在二元一次方程组中学习的学问与方法迁移到解决三元一次方程组问题中去，解三元一次方程组的过程中，“消 元”思想表达的特别充分，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”， 怎么消元，先消哪个元，是需要仔细考虑的。在这里可以解一些比较简洁的三元一次方程组，随着学习的深化，同学对方程组的解法日趋懂得时，会逐步懂得和把握三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组在以后学习运用待定系数法确定二次函数解读式时要常常用到对于形式比较复杂的方程组，需要观看方程组的系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到整体叠加、设元引参、换元转化等方法技巧。本章看似简洁的学习内容的背后暗藏着丰富的数学思想和数学方法，例如，类比的数学思想、建模的数学思想、转化的数学思想、有限与无限的数学思想、特殊与一般的数学思想、函数的数学思想、对应的数学思想以及枚举 法、列表法等等，挖掘其中的数学思想将有助于同学对数学学问的学习和领 悟，呈现其中的数学方法将有助于提高同学学习数学的效率。可编辑资料 - - - 欢迎下载