不等式知识点总结.docx
精品名师归纳总结不等关系与不等式一学问点总结：1. 不等关系与不等式比差法： a>ba-b>0, a<ba-b<0 ,a=ba-b=0. 问题的关键是判定差的符号（正,负,零）,方法通常是配方或因式分解 .2. 不等式的性质基本性质有：运算性质有：1a>bb<a （对称性）1）a>b,c>da+c>b+d.5a>b>0an>bn 2a>b,b>ca>c 传递性2 a>b,c<da-c>b-d .6a>b>0n an b nN,n>13a>ba+c>b+c3 a>b>0,c>d>0ac>bd.4c>0 时, a>bac>bc4a>b>0,0<c<dabcdc<0 时, a>bac<bc5a>b>0an>bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 均值不等式6a>b>0n an b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+a,b R,abab 当且仅当 a=b 时成立等号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教材讲了利用它证明不等式和求最值,突出了求最值. 可以把此不等式扩充为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2ab2abab 当且仅当 a=b 时成立等号 . 留意“ 凑”成可用定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ab的形式.例题1）. 已知 a,bR ,就以下各数a, b,ab2aba2b2ab,从小到大的次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab2是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. ）已知两正数 x,y满意 x+y=1, 就 z= x1 y1 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy3）. 已知 a,b R,且满意 a+3b=1,就 ab 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 一元二次不等式1） 可以把“三个二次”结合起来,突出二次函数的作用.=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数、 方程、不等式>0<0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax2 +bx+ca>0图 象x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ax +bx+c=0a>0x1= x2两相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的根两不等实根 x1<x22x1=x2=b 2a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax +bx+c>0a>0的解集ax2+bx+c<0a>0x|x<x 1 或 x>x2x|x b R2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解集x|x 1 <x<x2对于二次项系数为负的情形可以类似争论,假如只是解不等式,可以第一把二次项系数调整为正 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 解一元二次不等式第一步, 其次步, 第三步,ax2bxc00的思维过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ）含参问题,要会分类争论。 .4） 高次不等式：对可以分解为几个一次式之积形式的高次不等式应当会用穿线法解答,究竟教材中有所表达 .5） 简洁分式不等式、简洁的指对不等式（P99 A 3,6 。P103 4 ）5. 恒成立问题1） 常用以下结论： k fx 恒成立.k fxmax,。k fx恒成立.k fxmin .P.103 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 留意它和存在性问题的区分：存在 x 使k fx 成立.k fxmin 。存在 x 使k fx 成立.k fxmax .二参考例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 不等式2ax+ bx + c0 的解集为（ - 12, 2）,对于系数 a、b、c,有如下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 0b0 c 0 a + b + c 0a b + c 0,其中正确的结论的序号是.2. 已知两个正变量 x,y 满意 x+y=4, 使不等式 14m恒成立的实数 m的取值范畴xy是.3. 不等式 x-2 2 3-x x-43 x-1 0 的解集为.4. 方程 x2 +k-2x+5-k=0的两根都大于 2,求实数 k 的取值范畴 .25. 解关于 x 的不等式： ax -a+1x+1<0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 解关于 x 的不等式： a x1x21aR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如不等式x28 x20mx2mx10 对一切 x 恒成立,求实数 m的范畴.P80 A 6。P99 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 x| <x<0< <, 求不等式 cx2+bx+a<0 的解集.9. 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=01 如方程有两根,其中一根在区间 1, 0 内,另一根在区间 1 ,2 内,求 m的范畴。 2 如方程两根均在区间 0 , 1 内,求 m的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解以下不等式：课后练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x2x60 。（2）x23 x100 。（3）xx x1x2 x20 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 A x | x23x20 , B x | x2 a1 xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）如 AB ,求 a 的取值范畴。（2） ）如 BA ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知f xx22 a2 x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）假如对一切 xR, f x0 恒成立,求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）假如对x3,1 ,f x0 恒成立,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知不等式集为ax2bxc0 的解集为 x | 2x4 ,就不等式cx2bxa0 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如不等式 a2 x22a2 x40 对一切 xR成立,就 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如关于 x 的方程 x2axa 210 有一正根和一负根,就 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 关于 x 的方程mx3 3m2x的解为不大于 2 的实数,就 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 不等式 x12 2x0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.如 x>0,求 fx= 12x2.如 x>0,求 fx= 12x3x 的最小值3x 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 x5 ,求函数 y44 x214 x5的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. a, b R,且 a+b=3,就 2a+2 b 的最小值为（）A 8B 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 42D 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结115 x>0 , y>0 , 3x+y=12 ,就 xy 的最大值是,xy的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6函数 y=x 25x 24的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结训练题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 已知a,bR,假如 ab1 ,那么 ab 的最小值为。如 ab1,那么 ab 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 已知a,bR,假如 ab1,那么 a2b 2 的最小值为。假如 a 2b 21 ,那么 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 已知a,bR,假如 ab1 ,那么 a2b 2 的最小值为。假如 a 2b21 ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么 ab 的最大值为11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 如x, yR,且 2 xy1 ,就x的最小值为y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 已知x, yR,且 19xy1 ,就 xy 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 已知 x5,就函数 y44 x144 x5的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7) 函数 y2 x152 x 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(8) 已知 a0,b0, 4a 2b 24 ,就 a 1b2 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2logxlog 2 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(9) 已知 0x1时,就f x22log 2 x的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(10) 如 x0 ,就函数 yxx2x的最大值最大值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载
