东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合考试长春市一调数学理试题全解析.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷 理科 第一卷（挑选题，共60 分）一、挑选题（本大题包括12 小题，每道题5 分，共 60 分，每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合 A x | x2x20 ， B x | yln1| x | ，就 A IeR B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1,2B. 1,2C. 1,1D.1,2开头输入 a，b，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知复数 z1 ai aR （ i 是虚数单位） ，xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z34i ，就 az55bx .是否xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B.21是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.2D.23. 如图的程序框图，假如输入三个实数a，b， c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判定框中，应当填入下面四个选项中的A.cx .B.xc .C. cb .D.bc .4. 一个几何体的三视图如下列图，就这个几何体的体积为否xc输出 x终止3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结83A. B.663C.D.682369236122正视图侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 ax03 dx ， b1x2 dx ， cx3dx ，就 a 、00俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 、 c 的大小关系为A. abcB. bacC. acbD.bca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在正项等比数列 an中，已知a1a2a34 ，a4 a5a612， an1an an1324 ，就 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 11B. 12C. 14D. 16uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 直线l1 与 l 2 相交于点A ，动点 B 、C 分别在直线uuurl1 与 l2 上且异于点A ，如 AB与 AC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结夹角为 60o ， BC23 ，就ABC 的外接圆的面积为A.2B.4C. 8D. 123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 给定命题p ：函数 ysin2 x 和函数 y4cos2x 的图像关于原点对称。命4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 q ：当 xk正确选项 kZ 时，函数y22sin 2 xcos2 x 取得微小值 . 以下说法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. pq 是假命题B.pq 是假命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C.pq 是真命题D.pq 是真命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如两个正实数围是x, y 满意 211 ，并且 xxy2 ym22m 恒成立， 就实数 m 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.,2 U 4,B. ,4 U 2,C. 2,4D.4,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知直线xykuuuruuur0 k30 与圆 x2uuury24 交于不同的两点A 、 B ， O 是坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，且有| OAOB | AB | ，那么 k 的取值范畴是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3,B. 2,C. 2, 22D. 3, 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB /CD 且 AB2 AD ，DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设DAB，0,2，以 A 、B 为焦点， 且过点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的双曲线的离心率为e1 。以 C 、 D 为焦点，且过点A 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的离心率为A. 当增大时，B. 当增大时，C. 当增大时，D. 当增大时，e2 ，就e1 增大， e1e1 减小， e1e1 增大， e1e1 减小， e1ABe2 为定值e2 为定值e2 增大e2 减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 对于非空实数集A ，记A* y |x A, y x. 设非空实数集合M 、 P 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MP ，且如 x1 ，就 xP . 现给出以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于任意给定符合题设条件的集合M 、 P ，必有对于任意给定符合题设条件的集合M 、 P ，必有P* M * IM * 。P。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于任意给定符合题设条件的集合M 、 P ，必有 M IP *。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于任意给定符合题设条件的集合M 、 P ，必存在常数a ，使得对任意的bM * ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结恒有 abP* ，其中正确的命题是A. B. C. D. 第 卷（非挑选题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题， 每个试题考生都必需作答，第 22 题 24 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题 本大题包括 4 小题，每道题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸中的横线上.1 x 12y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如实数x, y 满意yx y x1，就1的取值范畴是 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. ABC 中， a 、 b 、 c 分别是角A 、 B 、 C 的对边，如a 2c22b ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin B6cos Asin C ，就 b 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如一个正四周体的表面积为S1 ，其内切球的表面积为S1S2 ，就 .S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 定义在 R 上的函数f x 满意f xf x516 ，当 x1,4 时，f xx22 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就函数f x在 0, 2021 上的零点个数是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（本大题包括6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 f xAsinx A0 ,0 ,xR 的部分图像如下列图.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求函数y f x 的解析式。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 x, 时，求 6f x的取值范畴 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6318. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 a 的前 n 项和是S ， 且 S1 a1 .O2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 求数列 an nnn2的通项公式。a213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 记 blognn3，数列 的前 n 项和为T ，证明： T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn4bnbn 21619. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图， 在三棱柱ABCA1 B1C1 中， 侧面AA1C1C底面 ABC ， AA1A1CAC2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBC ， ABBC ， O 为 AC 中点A1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 证明：A1O平面 ABC 。B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求直线A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在 BC1 上是否存在一点E ，使得 OE / 平面A1AB .如存在，确定点E 的位置。如不存在，说明理由 .AOCB20. （本小题满分12 分）yx2y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知椭圆 C:221ab ab0 的离心率为，AO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其左、右焦点分别为F1 、F2 ，点 P 是坐标平面内一x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur7uuuruuuur3S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，且原点 .| OP |2， PF1PF2，其中 O 为坐标4B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求椭圆 C 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如图，过点S0,1) ，且斜率为k 的动直线 l 交椭圆于A 、 B 两点，在 y 轴上是否3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在定点 M ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？如存在，求出点 M 的坐标。 如不存在，请说明理由21. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xex ax22 x2 ， aR 且 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如曲线yf x 在点P2,f 2处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a0时，求函数f | sinx | 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在的条件下，如ykx 与 yf x 的图像存在三个交点，求k 的取值范畴 .请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题记分.22. （本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲.如图，已知 O 和 M 相交于 A、B 两点，AD 为M的直径， 直线 BD 交 O 于点 C，点 G 为 .BD 中点，A连结 AG 分别交 O、BD 于点 E、F，连结 CEM 求证： AGEFCE GD 。E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GF 求证：AGEF 2CE 2 .OFDCBG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. （本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程选讲 .已知曲线 C 的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角坐标系，设直线l 的参数方程为x 5y 1 t23 t2（ t 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求曲线 C 的直角坐标方程与直线l 的一般方程。 设曲线 C 与直线 l 相交于 P 、 Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积 .24. （本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数f x| x1| x2|a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a5时，求函数f x的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如函数f x 的定义域为R ，试求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、挑选题（本大题共12小题，每道题5分，共 60 分）1. B2. B7. B8. B简答与提示：3. A9. D4. A10. C5. A11. B6. C12. C1.B由 x2x20可 得1x2， 又 yln1| x | 中 1| x |0 ， 就 1| x | 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1，就eR B x | x - 1或x 1，因此 A IeR B 1,2 ，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ai1ai 212 aia21a 22a34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. B由题意可知：1ai1ai 1ai 1a 21a 21a 2 i55 i ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2因此 1a1a 23 ，化简得55a253a23 ， a 24 就 a2 ，由2a1a24 可知5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 ，仅有 a2 满意，应选B.3. A由于要取a ， b ， c 中最大项，输出的x 应当是 a ， b ， c 中的最大者，所以应填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -比较 x 与 c 大小的语句cx ，应选 A.4. A该几何体由底半径为1 的半圆锥与底面为边长等于2 正方形的四棱锥组成，且高都为3 ，因此该几何体体积为112134383可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V1322332363611，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111x 3323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. A由题意可运算得ax 3 dxx3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结001122301311x 221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 1x 2 dx0110。333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结204 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13xc x dx04 01 ，综上 abc，应选 A.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. C由a a a4a 3q 3 与 a a a12a 3q12 可得q93 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 23145 613n1nn11aaaa3n 3q324 ，因此3n 6q481336nq，所以14 ，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. B由题意ABC 中BAC60，BC23 ，由正弦定理可知BC232 R ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此 R2 ， SR24，应选 B.3sin A32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. Bp 命题中 ycos2xcos2xcos2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 x 与 y4sin2 x关于原点对称，故p 为真命题。q 命题中4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2sin 2 xcos 2 x2sin2x取微小值时，2 x2k，就442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk38kZ ，故 q 为假命题，就pq 为假命题，应选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. Dx2y x2y2124 yx28 ，当且仅当4 yx，即 4 y 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时等号成立 . 由 x2 ym22m 恒成立，就m22m8 ， m22m80 ，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m2 ，应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuur10. C当 | OAOB3uuury| AB | 时， O ， A ， B 三点为等3A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结腰三角形的三个顶点，其中OAOB ，AOB120o ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而圆心 O 到直线xyk0 k0 的距离为1，此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时 k2 。当 kuuuruuur2 时 | OAOB3 uuurO x| AB | ，又直B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线与圆 x2C.y24 存在两交点，故k22 ，综上 k 的取值范畴为2, 22，应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. B由题可知：双曲线离心率e1| AB |与椭圆离心率e2| CD |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| DB | DA | BD | BC |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 | AD| | BC |t 就 |AB |2t ， | CD|2t2t cos， | BD |t54cos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2e154cos1， e222cos，54cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,时，当增大， cos减小，导致2e1 减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e1e2222cos1 . 故 选 B.54cos154cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. C对于，假设MP x | 01x ，就2M * x | x 12 ，就 M * IP，因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此错误。对于，假设MP x | 0x 1 ，就 122M ， 又 12P* ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M IP*，因此也错误，而和都是正确的，应选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题（本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分）6313.1,514. 315.16. 604可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简答与提示：y113. 由题可知yy1 ，即为求区域内的点与0,1 点连线斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0率 k 的取值范畴，由图可知k1,5 .Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 由正弦定理与余弦定理可知，sin B6cos AsinC 可化为 bb2c2a 262bcc ，化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简可得 b23b2c2a 2 ，又 a 2c22b 且 b0 ，可运算得b3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设正四周体棱长为a ，就正四周体表面积为S143a23a2 ，其内切球半径为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11662a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正四周体高的，即 raa ，因此内切球表面积为44312S24r，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 S1S23a 263.a 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 由f xf x516 ，可知f x5f x16 ，就f x5f x50 ，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 f x 是以 10 为周期的周期函数. 在一个周期1,9 上，函数f xx22 x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1,4 区间内有3 个零点，在 x4,9区间内无零点，故f x在一个周期上仅有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 个零点，由于区间 3,2021 中包含 201 个周期，又 x0,3时也存在一个零点x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 f x 在 0, 2021 上的零点个数为32011604 .三、解答题（本大题必做题5 小题，三选一中任选1 小题，共70 分）17. 本小题满分12 分【命题意图】 本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图像与性质的运用，以及三角函数的值域的有关学问.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】 解： 1由图像得A1， T2，所以 T2，就1。将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,1 代入得 1sin664362 ，而，所以，因此函数223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xsinx 。 6 分 321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由于 x, ， x，所以1 sinx ，所以f x 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结633632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴是1,1 . 12 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题满分12 分 【命题意图】本小题主要考查运用数列基础学问求解数列的通项公式，其中仍包括对数的运算与裂项求和的应用技巧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】解： 1由题Sn 1S1an 1121 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 -可得