不等式与不等式组的解法 .docx

精品名师归纳总结精锐训练学科老师辅导讲义学员编号： 年级：初二课 时 数： 学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T 同步学问主题 C （专题方法主题）T （学法与才能主题）授课日期准时段教案内容学问梳理：1. 学问结构图不等式的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式概念基本性质不等式的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元一次不等式的解法不等式的解法实际应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式一元一次不等式组的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的不等号有五种：“”、“>” 、 “<” 、 “”、 “”2. 不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，详细表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点。不包含边界点，就是空心圆圈。再确定方向：大向右，小向左。说明： 不等式的解与一元一次方程的解是有区分的，不等式的解是不确定的，是一个范畴，而一元一次方程的解就是一个详细的数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 不等式的基本性质（重点）(1) 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式不等号的方向不变假如ab ，那么acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数，不等号的方向不变假如ab, c0 ，那么acbc （或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab ）cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 不 等 式 的两 边 都 乘以 或 除 以 同一 个 负数， 不 等 号 的方 向 转变 如 果 ab , c0 那 么acbc （或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab ）cc说明 ：常见不等式所表示的基本语言与含义仍有：如 a b 0，就 a 大于 b 。如 a b 0，就 a 小于 b 。如 a b 0，就 a 不小于 b 。如 ab 0，就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不大于 b 。如 ab0 或 ab0 ，就 a、 b 同号。如 ab 0 或 ab0 ，就 a、b 异号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意两个实数 a、b 的大小关系：a -b>Oa>b。a-b=Oa=b。 a-b<Oa<b不等号具有方向性，其左右两边不能随便交换：但ab 可转换为 b a， c d 可转换为 d c。4. 一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式 注：其标准形式：ax+b 0 或 ax+b 0，ax+b 0 或 ax+b 0a 05. 解一元一次不等式的一般步骤（重难点）1去分母。 2 去括号。 3 移项。 4合并同类项。 5 化系数为 1说明： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以 或除以 同一个负数时，不等号的方向必需转变，这是解不等式时最简单出错的的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 解不等式： x123x113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：去分母，得（3 x123x16 （不要漏乘！每一项都得乘）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结去括号，得移项，得3x36 x23x6x636（留意符号，不要漏乘. ）2（移项要变号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合并同类项，得3x7 （运算要正确）7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系数化为 1， 得x（同除负，不等号方向要转变，分子分母别颠倒了）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 一元一次不等式组含有相同未知数的 几个 一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组说明： 判定一个不等式组是一元一次不等式组需满意两个条件：组成不等式组的每一个不等式必需是一元一次不等式，且未知数相同。不等式组中不等式的个数至少是2 个，也就是说，可以是2 个、 3 个、 4 个或更多7. 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组图示解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaxbbaxaxbbaxaxbbaxaxbbaxa（同大取大）xb （同小取小）bxa （ 大 小 交叉取中间）无解（大小分别解为空）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 解一元一次不等式组的步骤(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集常见题型归纳和经典例题讲解1. 常见题型分类定义类1. 以下不等式中，是一元一次不等式的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 +1>2B.x2 >9C.2x+y 5D.x1 x 3<02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如 m2 x2 m 115 是关于 x 的一元一次不等式，就该不等式的解集为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用不等式表示a 与 6 的和小于 5。x 与 2 的差小于 1。数轴题1.a , b 两个实数在数轴上的对应点如下列图：用“”或“”号填空：ab。|a|b| 。a+b0 a b0。a+ba b。aba.2. 已知实数 a、b 在数轴上对应的点如下列图，就以下式子正确选项（）A 、ab 0B、 abC、a b0D、a b0同等变换1. 与 2x<6 不同解的不等式是（）A.2 x+1<7B.4 x<12C. 4x> 12D. 2x<6借助数轴解不等式 组: 这类试卷在中考中许多见可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解不等式组x1103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解不等式2 x135x1 1，并把它的解集在数轴上表示出来2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x11,3. x1x.23此类试卷易错学问辨析（ 1）解字母系数的不等式时要争论字母系数的正、负情形.如不等式 axb （或 axb ）（ a0）的形式的解集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0时， xb （或 xb ）a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0时， x当 a0时， xb b（或 x）aab （或 xb ）a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 如不等式 a 1x a 1 的解集是 x 1，就 a 必满意 Aa 0Ba 1Ca 1Da 15 如 m 5，试用 m 表示出不等式 5mx 1 m 的解集6. 假如不等式 m 2 x>2 m的解集是 x< 1, 就有（）A. m>2B. m<2C.m=2D. m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假如不等式 a 3 x b 的解集是 xb ，那么 a 的取值范畴是.a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结限制条件的解1. 不等式3 x 2 x+4 的非负整数解有几个. （）A.4B.5C.6D.许多个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 不等式 4x 1x411的最大的整数解为（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.0C.1D.不存在含肯定值不等式7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.不等式 | x|<的整数解是. 不等式 | x|<1 的解集是.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分类争论1. 已知 ax 2a a 0 是关于 x 的不等式，那么它的解集是A. x 2B.x 2C.当 a 0 时， x2D.当 a 0 时， x 2。当 a 0 时，x 2不等式的性质及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.如 x yx y， y x y，那么（ 1）x y 0，（ 2） yx 0，（ 3） xy 0, （ 4） yx 0 中，正确结论的序号为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 。2 以下不等式变形正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 由 a b ，得(B) 由 a b ，得a2 b2 2a 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(C) 由 a b ，得 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(D) 由 a b ，得a 2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意列不等式1. 当 x时, 代数式 2x5 的值不大于 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 x时，代数式x325 x1 的值是非负数 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 当代数式x 3x 的值大于 10 时， x 的取值范畴是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 x 的 12与 3 的差小于 x 的 12与 6 的和，依据这个条件列出不等式. 你能估量出它的解集吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知解集求范畴1. 关于 x 的方程 5 a1 x 8x 3 ax 的解是负数，就a 的取值范畴是 A、a 4B、a 5C、a 5D、a 52. 已知 4 是不等式 ax 9 的解集中的一个值，试求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知不等式x 1 x 与 ax6 5x 同解，试求 a 的值 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假如关于 x 的不等式 kx 6 0 的正整数解为 1，2， 3，正整数 k 应取怎样的值？5. 不等式 ax 1>x+12a 的解集是 x< 1,请确定 a 是怎样的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知关于 x， y 的方程组3x2 y4x3yp1,p1的解满意 x y，求 p 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如关于 x 的方程 3x+2m=2 的解是正数，就m的取值范畴是（）A. m>1B.m<1C.m1D. m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结字母不等式1 已知关于 x 的不等式 2 1ax 的解集为 x 2，就 a 的取值范畴是（）1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0B. a 1C. a 0D. a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如关于 x 的不等式xm72x0 的整数解共有 4 个，就 m 的取值范畴是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6m7B. 6m7C. 6m7D. 6m7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 关于 x 的方程 kx12 x 的解为正实数，就k 的取值范畴是4 已知关于 x， y 的方程组的解满意 x y，求 p 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 如不等式组1x2,xk有解，就 k 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A k 2B k 2C k 1D1 k 2x6 等式组x95xm11,的解集是 x 2，就 m 的取值范畴是 A m 2B m 2C m 1D m 1 7 知x 22 2x 3y a 0， y 是正数，就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 k 满意时，方程组xy2k,xy4中的 x 大于 1， y 小于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 如 m、 n 为有理数，解关于x 的不等式 m2 1x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 已知方程组2xyx2 y13m,1m的解满意 x y0，求 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后作业：1. 当 2 k310k 3时，求关于 x 的不等式k x5 4xk 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 k 取何值时，方程组3x5 y2xyk,的解 x， y 都是负数5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知x2y2xy4k, 2k中的 x， y 满意 0 y x 1，求 k 的取值范畴1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 a 是自然数，关于 x 的不等式组3x4x2a,的解集是 x 2，求 a 的值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 关于 x 的不等式组xa32x0,的整数解共有 5 个，求 a 的取值范畴1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. k 取哪些整数时，关于x 的方程 5x 4 16k x 的根大于 2 且小于 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知关于 x， y 的方程组xy2mxy4m7,的解为正数，求 m的取值范畴3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如关于 x 的不等式组x152x3,只有 4 个整数解，求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2xa 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 假如不等式组xa 22的解集是 0 x1 ，那么 ab 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xb3x10. 假如一元一次不等式组3的解集为 x3 就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a3B a 3C a 3D a3xa0,11. 如不等式组12xx2有解，就 a 的取值范畴是（）A a1B a 1C a 1D a112. 关于 x 的不等式组xmxm12的解集是 x1 ，就 m =13. 已知关于 x 的不等式组x52xa 0，只有四个整数解，就实数1a 的取值范畴是14.解不等式（组）3x2x2，3x5 11（1）12x1 732x.（2）3x12x2可编辑资料 - 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