东北师大附属中学高三第一轮复习导学案对数与对数函数.docx
精品名师归纳总结对数与对数函数 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学问梳理： （阅读教材必修 1、 对数与对数的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 第 62 页第 76 页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）、一般的,假如 a x= N a>0,且a 1 那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数,记做x=log aN ,其中 a 叫做对数的底,N叫做对数的真数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）、以 10 为底的对数叫做常用对数,并把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log 10N 记为 lgN, 以 e 为底的对数称为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自然对数,并把log eN 记为 lnN. a x= N .x = log aNa > 0,（3）、依据对数的定义,可以得到对数与指数和关系：且 a 1（4）、零和负数没有对数。log aa =1。log a1 =0。alog a N=N （5）、对数的运算性质：假如 a > 0, 且 a 1,M>0,N>0 ,那么log aMN=log aM+log aNlog aM N=log aM - log aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log aMn=nlog aM（nR）另外我们仍经常用换底公式 0, 且 c 1, N > 0 2、 对数函数与对数函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log c N log aN= log caa > 0, 且 a 1, c >可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）、一般的,我们把函数fx= log axa > 0, 且 a 1叫做对函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+）。（2）、对数函数的图象及性质 图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特别点特别线 图象分 a> 1 与0 < a<1 两种情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 反函数：对数函数 fx= log axa > 0, 且 a 1与指数函数 fx= axa > 0, 且 a 1互为反函数。 原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线 y=x 对称。二、题型探究探究一：对数的运算例 1：设 a,b,c 均为正数,且 3a= 4b= 6c就有（A）、1 1 1c= a+ b（B）2 2 1c= a+ b（C）1 2 2c= a+ b（D）2 1 2c= a+ b例 2：已知 log 67=a ,log 3 4=b ,用 a, b 表示 log 14 21探究二：对数函数及其性质例 3：求函数 y=2 lg x - 2 -lgx -3 的最小值lo ga 3x2+ 2x + 1 的定义域为R,例 4：已知 0 < .< 1 ,如函数 y=lo gax2+ x + a -函数恒为正数,求实数 a 的取值范畴。例 5：以下关系 中,成立 的是（A）、log34> 1 50> log1 310B log1 310 > 1 50> log 34C log34 > log 1 310> 1 50D log1 310 >log34> 1 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题 例 6：已知 0 < .< 1 ,0 < .< 1 ,且 alog bX-3<1,就 x 的取值范畴是。例 7：解方程： x+lo g22 x- 31 =5 三、方法提升：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 处理对数函数问题时要特别留意函数的定义域问题,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特别在大题中, 确定要第一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考虑函数的定义域,然后 在定义域中争论问题,以防止遗忘定义域造成麻烦。2、 在高考小题中,考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系、对数方程及不等式、 对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等,在解决问题时,抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。四、反思感悟四、课时作业对数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、选择题： 本大题共 6 小题,每道题 题后的括号内 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 ylog1 22x23x1的递减区间为 D. ,1 2A 1, B., 3 4C. 1 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2运算题,中 已知函数 fx1 2x,就 f2log23的值为 x4,fx1,x4,1 A . 3B.1 6C.1D. 1 24 1232022 ·潍坊市质检 函数 fxlog 2x2 3的图象的大致形状是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42022 ·全国 已知函数 fx|lgx|,如 a围是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b,且 fafb,就 ab 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1, B1, C2, D2, 152022 ·全国 设 alog32,bln2, c5 2,就 A a<b<c Bb<c<a Cc<a<b Dc<b<a62022 ·浙江 设函数的集合 Pfxlog 2xab|a2,0,1 2,1。b 1,0,1 ,平面上点的集合 Q x,y|x1 2,0,1 2,1。y 1,0,1 ,就在同始终角坐标系中,P 中函数 fx的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是 A 4 B6 C8 D10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题： 本大题共 4 小题,每道题 横线上 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7函数 ylog 0.54x 23x的定义域是 _1 ax82022 ·潍坊检测 函数 fxln 1 2xa 2为奇函数,就实数 a 等于 _9已知 f3 x4xlog 23233,就 f2f4f8 f2 8的值等于 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10如函数 fx1lgax2x1的值域是 0, ,就实数 a 的取值范畴是 _2三、解答题： 本大题共 3 小题, 11、 12 题 13 分, 13 题 14 分,写出证明过程或 推演步骤 11已知 fx log42x3 x 2,1求函数 fx的单调区间。2求函数 fx的最大值,并求取得最大值时的 x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知 a>0,a 1,flog ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 21xa21.试判定 fx在定义域上是否为单调函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如是,是增函数仍是减函数？如不是,请说明理由13已知函数 fxloga3ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 x0,2 时,函数 fx恒有意义,求实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2是否存在这样的实数 a,使得函数 fx在区间 1,2 上为减函数,并且最大值为1？假如存在,试求出 a 的值。假如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载
