东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数的概念及表示.docx
精品名师归纳总结函数的概念与表示 学案 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学问梳理： （阅读教材必修 1、 函数（1）、函数的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 第 15 页第 26 页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素,即定义域 A,值域 C,对应法就 f,当定义域 A,对应法就 f 相同时,两个函数表示是同一个函数,解决一切函数问题必需认真确定函数的定义域,函数的定义域包含四种形式：自然型。限制型。实际型。抽象型。（3）函数的表示方法：解析式法,图象法,列表法2、 映射映射的定义：函数与映射的关系：函数是特殊的映射3、分段函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分段函数的懂得：函数在它的定义域中对于自变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的不同取值上的对应关系不同,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就可以用向个不同的解析式表法该函数,这种形式的函数叫分段函数,分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型,求函数的解析式：待定系数法。（2）已知 f x 求 f g x 或已知 f g x 求 f x ：换元法、配凑法。（3）已知函数图像,求函数解析式。（4）f x 中意某个等式,这个等式除f x 外仍有其他未知量,需构造另个等式：解方程组法。（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、题型探究探究一：求函数的定义域1.郑州模拟 函数 y= x 1 0的定义域是 | x | xA.x|x<0 B.x|x>0C.x|x<0 且 x -1 D.x|x 0且 x -1,xR 2、如函数 fx+1 的定义域是 1,2, 就函数 f x 的定义域为 _. 3、函数 y=2 x 5 的值域是 y|y 0 或 y4, 就此函数的定义域为 _. x 3探究二：求函数的解析式例 2（1）已知 f x 1 x 3 13,求 f x 。x x（2）已知 f 21 lg x,求 f x 。x（3）已知 f x 是一次函数,且中意 3 f x 12 f x12x17,求f x 。（4）已知f x 中意2 f 1x3 x,求f x 三、方法提升1、判定一个对应是否为映射关键在于是否“ 取值任意性,成象唯独性。判定是否为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数“ 一看是否为映射,二看可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B 是否为非空的数集”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数是中学最重要的概念之一,学习函数的概念第一要把握函数的三要素基本内容与方法, 由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表,实际上是求使函数有意义的 x 有取值范畴。求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,仍应考虑使实际问题有意义。（ 3）已知f x 的定义域求f g x 的定义域或已知f g x 的定义域求f x 的定义域：把握基本初等函数（特殊是分式函数、无理函数、 对数函数、 三角函数） 的定义域。如已知 f x 的定义域 a b ,其复合函数 f g x 的定义域应由 a g x b 解出求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型,求函数的解析式：待定系数法。（2）已知 f x 求 f g x 或已知 f g x 求 f x ：换元法、配凑法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）已知函数图像,求函数解析式。（4）f x 中意某个等式,这个等式除解方程组法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 外仍有其他未知量,需构造另个等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等四、 反思感悟五、课时作业课时训练函数的解析式与定义域）【说明】本试卷满分100 分,考试时间90 分钟 . 一、选择题（每道题6 分,共 42 分）1.（ 2022 江苏南京一模,2）函数 y=x22x3+log 2x+2 的定义域为（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. （-,-1） 3,+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.- ,-1 3,+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.-2,-1 1）D.-2,-1 3,+ log1x 2.如 fx+1=1fx, 就以下函数中fx 为（2A.xB.x+1等于（C.2-xD.2223.gx=1-2x,f gx =1xx2x 0,就 f）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 x-2B.3 C.15 ）D.30 4.设函数 fx=lgx,gx=4x+1-3,就函数 f gx的定义域是（D.- ,log23 A.（ -,2）B.2,+ C.log 23,+ 5.今年有一组试验数据如下：t 1.998 3.002 4.001 7.995 S 1.501 2.100 3.002 4.503 把上表反映的数据关系,用一个函数来近似的表达出,其中数据最接近的一个是（）A.S=1+2 t-3 B.S= 3log2t C.S= 1t 2-1 D.S=-2t+5.5 2 26.已知函数 y=fx 的图象如下图 ,那么 fx 等于（）2 2A. x 2 x 1 B. x 2 | x | 1 C.|x 2-1| D.x 2-2|x|+1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.（ 2022 全国大联, 8）已知函数 义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=f2x的定义域是 -1,1,就函数 y=flog 2x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.（0,+）B.0,1 C. 1,2D. 2,4二、填空题（每道题 5 分,共 15 分）18.函数 fx= x 1 的定义域为 _. 2 x9.已知 fx+1 的定义域是 1,2,那么函数 f x 的定义域为 _. 110.设函数 fx=log axa>0 且 a 1,函数 gx=-x2+bx+c 且 f2+ 2 -f 2 +1= ,gx 的2图象过点 A（4,-5）及 B（-2,-5）,就 a=_; 函数 f gx的定义域为_. 三、解答题（ 1113 题每道题 10 分, 14 题 13 分,共 43 分）11.已知函数 fx+a=|x-2|-|x+2|, 且 ffa =3,求 a 的值 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.已知函数 fx=ax3x473的定义域为R,求 a 的取值范畴 . 中间有 2 根横档,2ax13.如下图,用长为 l 的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框,要使透光成效最好,应如何设计 . . 14.已知函数 fx=lgx+1,gx=2lg2x+tt 为参数 . （1）写出函数 fx 的定义域和值域。（2）当 x 0, 1时,求函数 gx解析式中参数 t 的取值范畴 ; 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 x 0, 1时,假如附加题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx gx,求参数 t 的取值范畴 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知f x2的定义域为 1,1,就fx 2 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin x 2函数 y 2 1 的定义域为sin x 2 3、我国是水资源比较贫乏的国家之一,各的实行价格调控等手段来达到节约用水的 目的,某的用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费如每月用水量不超3 过最低限量 a m 时,只付基本费 8 元和每月每户的定额损耗费 c 元。如用水量超过 a m 时,除了付同上的基本费和定额损耗费外,超过部分每 3 m 付 b 元的超额费 已知 3每户每月的定额损耗费不超过 5 元该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份用水量3 m水费（元）（） . 1 9 9 2 15 19 3 22 a 、 b 、 c 33 依据上表中的数据,求4（2022 山东理） 11 函数 y=2 x -x 2的图像大致是5山东卷理 函数yx eex的图像大致为x eexy 1x y1xyxOy1 x111 1 O OO 1 D A B C 可编辑资料 - - - 欢迎下载
