中考数学专题动态几何问题 2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学专题3动态几何问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一部分真题精讲【例 1】如图， 在梯形 ABCD 中， AD BC ， AD3 ， DC5 ， BC10 ，梯形的高为4 动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 从 B 点动身沿线段BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动。动点N 同时从 C 点动身沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t （秒）ADNBMC（ 1）当 MN AB 时，求 t 的值。（ 2）摸索究：t 为何值时，MNC 为等腰三角形【思路分析1】此题作为密云卷压轴题，自然有肯定难度，题目中显现了两个动点，许多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，第一就是要找谁在动，谁没在动，通过分 析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬时，就此题而言，M ，N 是在动，意味着BM,MC 以及 DN,NC 都是变化的。但是我们发觉，和这些动态的条件亲密相关的条件DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。 所以当题中设定MN/AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件动身，列出方程， 自然得出结果。【解析】解：（ 1）由题意知，当M 、 N 运动到 t 秒时，如图 ，过 D 作 DE AB 交 BC 于 E 点，就四边形 ABED 是平行四边形ADNBEMC AB DE ， AB MN DE MN （依据第一讲我们说梯形内帮助线的常用做法，胜利将MN 放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MCNCECCD（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结102tt1035解得t50 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析2】其次问失分也是最严峻的，许多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=C这N 两种情形。在中考中假如在动态问题当中碰见等腰三角形，肯定不要遗忘分类争论的思想，两腰一底一个都不能少。详细分类以后，就成为了较为简洁的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（ 2）分三种情形争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 MNNC 时，如图 作 NFBC 交 BC 于 F ，就有 MC形底边高也是底边中线的性质）2FC 即（利用等腰三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinC cosCDF4，CD53，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 102t23t ，525解得 t8ADNBMFC 当 MNMC 时，如图 ，过 M 作 MHCD 于 H就 CN2CH ， t2 102t3 5 t60 17ADNHBMC 当 MCCN 时，就 102tt t10 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，当t25 、 60 或 10 时，MNC 为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8173【例 2】在 ABC中， ACB=45o点 D（与点 B、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD， 以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF（ 1）假如 AB=AC如图，且点D 在线段 BC 上运动试判定线段CF 与 BD 之间的位置关系，并证明你的结论（ 2）假如 AB AC，如图，且点D 在线段 BC 上运动（ 1）中结论是否成立，为什么？（ 3）如正方形 ADEF的边 DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设 AC 42 ，BC3 ，CD= x ，求线段CP 的长（用含 x 的式子表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【思路分析1】此题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而此题并未给出那个“静止点” ，所以需要我们去分析由D 运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发觉，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。【解析】：（ 1）结论： CF与 BD 位置关系是垂直。证明如下：AB=AC ， ACB=45o， ABC=45o由正方形ADEF得AD=AF ， DAF= BAC =90o， DAB= FAC， DAB FAC， ACF= ABD BCF= ACB+ ACF= 90o即CF BD【思路分析2】这一问是典型的从特别到一般的问法，那么思路很简洁，就是从一般中构筑 一个特别的条件就行，于是我们和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。（ 2） CFBD1中结论成立A理由是：过点A 作 AG AC 交 BC 于点 G， AC=AGF可证： GAD CAF ACF=AGD=45o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCF=ACB+ ACF= 90o即 CF BDBGDE C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析3】这一问有点麻烦，D 在 BC之间运动和它在BC 延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情形去考虑究竟是4+X 仍是 4-X。分类争论之后利用相像三角形的比例关系即可求出CP.（ 3）过点 A 作 AQBC交 CB的延长线于点Q，点 D 在线段 BC 上运动时， BCA=45o，可求出AQ= CQ=4DQ=4-x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易证 AQD DCP， CPCDDQAQCPx，4x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2CPxx 4点 D 在线段 BC延长线上运动时， BCA=45o，可求出AQ= CQ=4，DQ=4+x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 A 作 AGAC 交 CB延长线于点G，就AGDACFCF BD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AQD DCP， CPCDDQAQ， CPx ，4x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2CPxx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】已知如图， 在梯形 ABCD 中，AD BC，AD2，BC4，点 M 是 AD 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MBC是等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形。（ 2 ） 动 点 P 、 Q 分 别 在 线 段 BC 和 MC 上 运 动 ， 且 MPQPCx， MQy，求 y 与 x 的函数关系式。60保 持 不 变 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）中，当y 取最小值时，判定 PQC的外形，并说明理由M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD60QBCP【思路分析1】此题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点仍是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角形全等就可以了。其次问和例 1 一样是双动点问题，所以就需要争论在P,Q 运动过程中什么东西是不变的。题目给定MPQ=60 °， 这个度数的意义在哪里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来 .由于最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相像三角形找比例关系.怎么证相像三角形了. 当然是利用角度咯.于是就有了思路.【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：MBC 是等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MBMC， MBC MCB60 M 是 AD 中点 AMMD AD BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AMB DMCMBCMCB60 ，60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AMB DMC ABDC梯形 ABCD 是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解：在等边MBC 中，MBMCBC4，MBCMCB60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MPQ BMP摩 BMP60 BPM QPC BPM QPC120这个角度传递特别重要,大家要认真揣可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BMP CQP PCCQBMBP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PCx， MQy BP4x， QC4y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x4y y1 x2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44x4设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析2】第三问的条件又回来了当动点静止时的问题。由其次问所得的二次函数，很可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -轻易就可以求出当X 取对称轴的值时Y 有最小值。接下来就变成了“给定PC=2，求 PQC外形”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P 是中点，于是问题轻松求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）解： PQC为直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1x2 234当 y 取最小值时，xPC2 P 是 BC 的中点， MPBC，而 MPQ60 ， CPQ30 ， PQC90以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中显现特别条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。假如没有特别条件，那么就需要争论在动点移动中哪些条件是保持不变的。当动的不是点，而是一些详细的图形时，思路是不是一样了 .接下来我们看另外两道题 .【例 4】已知正方形ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，过E 点作 EFBD 交 BC 于 F ，连接 DF ， G 为 DF 中点，连接EG，CG （ 1）直接写出线段EG 与 CG 的数量关系。（ 2）将图 1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转45 ，如图 2 所示，取 DF 中点 G ，连接 EG，CG ，你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（ 3）将图 1 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍旧成立？（不要求证明）A DADADGFGEEEFB FCBCBC图1图2图3【思路分析1】这一题是一道典型的从特别到一般的图形旋转题。从旋转45°到旋转任意 角度，要求考生争论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边的直角三角形的斜边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中线自然相等。其次问将BEF 旋转45°之后，许多考生就想不到思路了。事实上，此题 的核心条件就是G 是中点，中点往往意味着一大票的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。连接 AG 之后， 抛开其他条件， 单看 G 点所在的四边形 ADFE，我们会发觉这是一个梯形，于是依据我们在第一讲专题中所争论的方法，自然想到过 G 点做 AD,EF的垂线。于是两个全等的三角形显现了。（ 1） CGEG（ 2）（1）中结论没有发生变化，即CGEG 证明：连接AG ，过 G 点作 MNAD 于 M ，与 EF 的延长线交于N 点在DAG 与DCG 中， ADCD， ADGCDG ，DGDG ，DAG DCG AGCG 在DMG 与FNG 中，DGMFGN ，FGDG ， MDGNFG ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DMG MGNGFNG 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在矩形 AENM 中， AMEN在 RtAMG 与 Rt ENG 中， AMEN ，MGNG ，AMG ENG AGEG EGCGA MDGFENB C图2【思路分析2】第三问纯粹送分，不要求证明的话几乎全部人都会答出仍旧成立。但是我们不应当止步于此。将这道题放在动态问题专题中也是出于此缘由，假如 BEF 任意旋转，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -哪些量在变化，哪些量不变了？假如题目要求证明，应当如何摸索。建议有余力的同学自己争论一下，笔者在这里供应一个思路供参考：在BEF的旋转过程中，始终不变的依旧是G点是 FD的中点。可以延长一倍EG到 H，从而构造一个和EFG全等的三角形，利用BE=EF这一条件将全等过渡。要想方法证明三角形ECH是一个等腰直角三角形，就需要证明三角形 EBC和三角形CGH全等，利用角度变换关系就可以得证了。（ 3）（ 1）中的结论仍旧成立A DGFEB C图3【例 5】已知正方形ABCD的边长为6cm，点 E 是射线 BC上的一个动点，连接AE交射线 DC 于点 F，将 ABE沿直线 AE翻折，点B 落在点 B处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当BE=1 时， CF= cm，CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当（ 3）当BE =2 时，求 sin DAB的值。CEBE = x 时（点 C 与点 E 不重合），请写出 ABE翻折后与正方形ABCD公共部CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分的面积y 与 x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）ABDC【思路分析】动态问题未必只有点的平移，图形的旋转，翻折（就是轴对称）也是一大热点。这一题是朝阳卷的压轴题，第一问给出比例为1，其次问比例为2，第三问比例任意，所以也是一道很明显的从一般到特别的递进式题目。同学们需要认真把握翻折过程中哪些条件发生了变化，哪些条件没有发生变化。一般说来，翻折中，角，边都是不变的，所以 轴对称图形也意味着大量全等或者相像关系，所以要利用这些来获得线段之间的比例关系。特别留意的是，此题中给定的比例都是有两重情形的，E 在 BC 上和 E 在延长线上都是可能的，所以需要大家分类争论，不要遗漏。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解析】（ 1）CF=6cm。 （延长之后一眼看出，EAZY）（ 2）如图 1，当点 E 在 BC 上时，延长AB交 DC 于点 M ， AB CF， ABE FCE，BEAB CEFCBE =2， CF=3CE AB CF， BAE= F又 BAE=BAE， BAE= FMA=MF 图 1设 MA=MF=k ，就 MC=k - 3， DM=9- k 在 RtADM 中，由勾股定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k2=9- k2+62， 解得k=MA= 13 DM= 5（设元求解是这类题型中比较重要的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22法） sinDAB= DM5 。AM13如图 2，当点 E 在 BC延长线上时，延长AD 交 B 于E 点 N，同可得 NA=NE设 NA=NE=m，就 BN=12- m在 RtABN 中，由勾股定理，得m2 =12- m 2+62， 解得m=AN= 15 BN= 9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinDAB= B NAN223 518x图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当点E 在 BC 上时， y=。x1（所求 A BE 的面积即为ABE 的面积，再由相像表示出边长）当点 E在 BC延长线上时， y= 18x18 x【总结】通过以上五道例题，我们争论了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。动态几何问题往往作为压轴题来出, 所以难度不言而喻, 但是期望考生拿到题以后不要慌张, 由于无论是题目以哪种外形显现，始终把握的都是在变化过程中那些不变的量。只要条分缕析, 一个个将条件抽出来, 将大问题化成如干个小问题去解决, 就很轻松了 . 为更好的帮忙考生, 笔者总结这种问题的一般思路如下：第一、认真读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否需要分段考虑，分类争论。针对不动的量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次、画出图形，进行分析，特别在于找准运动过程中静止的那一瞬时题目间各个变量的关系。假如没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来争论。第三、做题过程中时刻留意分类争论，不同的情形下题目是否有不同的表现，许多同学丢分就丢在没有争论，只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式，没有想到另外的方式，如本讲例 5 当中的比例关系意味着两种不一样的状况，是否能想到就成了关键。其次部分发散摸索可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【摸索1】已知：如图（1），射线AM / 射线 BN ， AB 是它们的公垂线，点D 、 C 分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 AM 、 BN 上运动（点D 与点 A 不重合、点C 与点 B 不重合）， E 是 AB 边上的动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点（点 E 与 A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE（ 1）求证：ADE BEC 。EC ， 且 ADDEABa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图（ 2），当点 E 为 AB 边的中点时，求证：ADBCCD 。（ 3）设 AEm ，请探究：BEC 的周长是否与m 值有关？如有关，请用含有m 的代数式表示BEC 的周长。如无关，请说明理由第 25 题（ 1）第 25 题（ 2）【思路分析】此题动点较多，并且是以和的形式给出长度。摸索较为不易，但是图中有多 个直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的线段、角关系去分析。第三问运算周长，要将周长的三条线段分别转化在一类关系当中，看是否为定值，假如是关于M 的函数，那么就是有关，假如是一个定值，那么就无关，于是就可以得出结论了。【摸索 2】 ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP=BA，如 0 PBC 180°，且 PBC平分线上的一点D 满意 DB=DA，（ 1）当 BP 与 BA 重合时（如图1）， BPD=°。（ 2）当 BP 在 ABC的内部时（如图2），求 BPD的度数。（ 3）当 BP 在 ABC的外部时，请你直接写出BPD的度数，并画出相应的图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【思路分析】此题中，和动点P 相关的动量有PBC，以及 D 点的位置，但是不动的量就是BD 是平分线并且DB=DA，从这几条动身，可以利用角度相等来找出相像、全等三角形。事实上， P 点的轨迹就是以B 为圆心， BA 为半径的一个圆，那D 点是什么了？留给大家摸索一下 3【摸索 3】如图：已知，四边形ABCD中， AD/BC， DC BC，已知 AB=5， BC=6，cosB=5点 O 为 BC 边上的一个动点，连结OD，以 O 为圆心， BO 为半径的 O 分别交边AB 于点 P，交线段 OD 于点 M ，交射线BC于点 N，连结 MN （ 1）当 BO=AD时，求 BP 的长。（ 2）点 O 运动的过程中， 是否存在BP=MN 的情形？如存在， 恳求出当BO 为多长时BP=MN。 如不存在，请说明理由。（ 3）在点 O 运动的过程中，以点C为圆心， CN 为半径作 C，请直接写出当C 存在时， O 与 C 的位置关系，以及相应的C 半径 CN 的取值范畴。ADAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PMBONCBC（备用图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析】这道题和其他题目不同点在于此题牵扯到了有关圆的动点问题。在和圆有关的问题当中，时刻不要遗忘的就是圆的半径始终相等这一个隐匿的静态条件。此题第一问比较简洁，等腰梯形中的运算问题。其次问就需要用设元的方法表示出MN 和 BP，从而争论他们的数量关系。第三问的猜想肯定要记得分类分情形争论。【摸索 4】在 Y ABCD 中，过点 C 作 CE CD 交 AD 于点 E,将线段 EC绕点 E 逆时针旋转 90o 得到线段 EF如图 1（ 1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点 （P1 不与 C 重合）时，连结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90o得到线段 EC1.判定直线FC1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明。当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转90o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -得到线段EC2.判定直线C1C2 与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.11（ 2）如 AD=6,tanB= 4 ,AE=1,在的条件下，设CP1= x ， SVP FC = y ，求 y 与 x 之间的函3数关系式，并写出自变量x 的取值范畴 .【思路分析】此题是去年中考原题，虽不是压轴，但动点动线一起考出来，难倒了不少同学。事实上就在于如何把握这个旋转90°的条件。旋转90°自然就是垂直关系，于是又显现了一堆直角三角形，于是证角，证线就手到擒来了。其次问一样是利用平行关系建立函数式，但是实际过程中许多同学依旧遗忘分类争论的思想，漏掉了许多种情形，失分特别惋惜。建议大家认真争论这道中考原题，依据上面总结的一般思路去拆分条件，步步为营的去解答。第三部分 摸索题解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【摸索 1 解析】（ 1）证明：DEEC ，DEC90 AEDBEC90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又AB90 ，AEDEDA90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BECEDA ADE BEC （ 2）证明：如图，过点E 作 EF / BC ，交 CD 于点 F ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 是 AB 的中点，简洁证明EF1 AD2BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtDEC中，DFCF ，EF1 CD 2第 25 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 AD 2BC 1 CD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）解：AED 的周长AEADDEam ， BEam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ADx ，就 DEax 可编辑资料 - 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