中考数学压轴题及解答 2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021年中考数学压轴题及解答7164、（ 2021 年浙江省杭州市）23. 本小题满分10 分如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30 千米 /时，受影响区域的半径为200 千米， B 市位于点 P 的北偏东 75°方向上，距离点P 320 千米处 .1 说明本次台风会影响B 市。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求这次台风影响B 市的时间 .【解答】23. 本小题满分10 分(1) 作 BH PQ 于点 H , 在 Rt BHP 中,由条件知 , PB = 320,BPQ = 30 °, 得 BH = 320sin30°= 160 < 200, 本次台风会影响B 市.-4 分(2) 如图 , 如台风中心移动到P1 时, 台风开头影响B 市,台风中心移动到P2 时, 台风影响终止 .22由（ 1）得 BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,（第 23 题）（第 23 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 P1P2 = 2200160=240,- 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台风影响的时间t =240= 8 小时 .- 2 分30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结165、（ 2021 年浙江省杭州市）24. 本小题满分12 分在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =12x+1 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 的坐标为 4， 0，平行四边形OABC 的顶点 A， B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M ，已知点Qx，y 在抛物线上，点 Pt， 0在 x 轴上 .(1) 写出点 M 的坐标。(2) 当四边形CMQP 是以 MQ ，PC 为腰的梯形时 . 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范畴。 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1：2 时，求 t 的值 .（第 24 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】24. 本小题满分12 分(1) OABC 是平行四边形，AB OC ，且 AB = OC = 4 ， A ， B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， A， B 的横坐标分别是2 和2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入 y = 142x+1 得，A2, 2 ，B 2， 2，（第 24 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 0， 2，-2 分(2) 过点 Q 作 QHx 轴，设垂足为H， 就 HQ = y ， HP = xt ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 HQP OMC ，得：y2xt, 即 ： t = x 2y ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Q x,y 在 y =1 x2 +1 上， t =41 x 2 + x 2.-2 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 与点 C 重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得 x = 15 ,当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x =2 x 的取值范畴是x15 , 且 x2 的全部实数 .-2 分 分两种情形争论：1）当 CM > PQ 时，就点 P 在线段 OC 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CM PQ， CM = 2 PQ ，点 M 纵坐标为点Q 纵坐标的 2 倍，即 2 = 21 x2 +1 ，解得 x = 0 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t =1 0 2 + 0 2 = 2.- 2 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）当 CM < PQ 时，就点 P 在 OC 的延长线上，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CM PQ， CM =PQ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Q 纵坐标为点M 纵坐标的2 倍，即12x+1=22，解得：x =423 .-2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x = 23 时，得 t =1 223 2 23 2 = 8 23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x = 23 时，得 t = 23 8.-2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结166、（ 2021 年浙江省东阳县）23（ 10 分）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴 A 型墙纸， ABE部分贴 B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。 A 型、 B 型、 C型三种墙纸的单价分别为每平方60 元、 80 元、 40 元。探究 1：假如木板边长为2 米， FC1 米，就一块木板用墙纸的费用需元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -探究 2：假如木板边长为1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用。探究 3：设木板的边长为a（ a 为整数），当正方形EFCG的边长AD为多少时？墙纸费用最省。如要用这样的多块木板贴一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结堵墙（ 7× 3 平方米）进行装饰，要求每块木板A 型的墙纸不超过1 平方米，且尽量不铺张材料，就需要这样的木板块。EGBFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】23.12202 分（ 2） y=20x2 20x+602 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=1时， y 小=55 元。1 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 3） y=20x 20ax+60a2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=1 a 时，1 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 块2 分167、（ 2021 年浙江省东阳县）24（12 分）如图， P 为正方形ABCD的对称中心， A（ 0， 3）， B（ 1，0），直线 OP交 AB于 N， DC于 M，点 H 从原点 O动身沿 x 轴的正半轴方向以1 个单位每秒速度运动，同时，点 R从 O动身沿 OM方向以2 个单位每秒速度运动，运动时间为t 。求：（ 1）C 的坐标为。（ 2）当 t 为何值时，ANO与 DMR相像？y（ 3） HCR面积 S 与 t 的函数关系式。DAM并求以 A、B、C、R为顶点的四边形是梯形R P时 t 的值及 S 的最大值。NCOxBH【解答】24（ 1）（，） 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）当 MDR 45 时， 2, 点（ 2， 0） 分当 DRM 45 时， 3, 点（ 3， 0） 分11（）2 （） 。（1 分）2 （）（1 分）1339可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，4，（ 1 分） 32（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，92 ，当时，13 ，98（ 1 分）1118（1 分）168、（ 2021 年浙江省嘉兴市）23如图，已知O 的半径为1， PQ是 O的直径， n 个相同的正三角形沿PQ排成一列， 全部正三角形都关于PQ对称， 其中第一个 A1B1C1 的顶点 A1 与点 P 重合， 其次个 A2B2C2的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ的交点，最终一个AnBnCn 的顶点 Bn、Cn 在圆上（ 1）如图 1，当 n 1 时，求正三角形的边长a1。（2）如图 2，当 n2 时，求正三角形的边长a2。（3）如题图，求正三角形的边长an （用含 n 的代数式表示） 【解答】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结169、（ 2021 年浙江省嘉兴市）24如图，已知抛物线y 12x2 x 4 交 x 轴的正半轴于点A，交 y 轴于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B（ 1）求 A、B 两点的坐标，并求直线AB的解析式。（ 2）设 P（x， y）（ x 0）是直线 y x 上的一点， Q是 OP的中点（ O是原点），以 PQ为对角线作正方形 PEQF，如正方形PEQF与直线 AB有公共点，求x 的取值范畴。（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形PEQF与 OAB公共部分的面积为S，求 S关于 x 的函数解析式，并探究 S的最大值【解答】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -170、（ 2021 年浙江省金华市）23. 此题 10 分）已知点 P 的坐标为 （ m，0），在 x 轴上存在点Q（不与 P 点重合），以 PQ 为边作正方形PQMN ，使点 M 落在反比例函数y =2 的图像上 . 小明对上述问题进行了探究，发觉不论m 取何值，符合上x述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限 ，另一个正方形的顶点M 1 在其次象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如下列图，如反比例函数解析式为y=2x， P 点坐标为（ 1， 0），图中已画出一符合条件的y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M 1N1，并写出点M 1 的坐标。（ 温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M 1 的坐标是 （ 2） 请你通过转变P 点坐标， 对直线 M 1 M 的解析式y kx b 进行探究可得k ，如点 P 的坐标为（ m， 0）时，就b。（ 3） 依据 2的规律，假如点P 的坐标为（ 6， 0），请你求出点M 1 和点 M 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】23 此题 10 分解：（ 1）如图。 M1 的坐标为（ 1， 2）2 分y3M 12N11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） k1， bm4 分（各 2 分）13Q1PQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由（ 2）知，直线M 1 M 的解析式为yx6O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 M x ， y 满意 xx62-3-2-1-1N xM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x1311， x2311-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y13-311 ， y 2311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 1， M 的坐标分别为（311 ， 311 ），（ 311 ， 311 ）4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结171、（ 2021 年浙江省金华市）24. 此题 12 分如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（ 3， 0）和 0， 33 ） .动点 P 从 A 点开头沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在 AO， OB，BA 上运动的速度分别为1，3 ， 2 长度单位 /秒 始终尺的上边缘l 从 x 轴的位置开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结始以33长度单位 /秒的速度向上平行移动（即移动过程中保持l x 轴），且分别与OB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AB 交于 E， F 两点设动点P 与动直线l 同时动身，运动时间为t 秒，当点 P 沿折线AO- OB- BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动请解答以下问题：（1）过 A， B 两点的直线解析式是 。（2）当 t 4 时，点 P 的坐标为。当 t ，点 P 与点 E 重合。（ 3）作点 P 关于直线EF 的对称点P. 在运动过程中，如形成的四边形PEPF为菱形，就t 的值是多少？ 当 t 2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP .如存在 ,求出点 Q 的坐标。如不存在，请说明理由yBEFlOPAx 第24 题【解答】24 此题 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） y3x33 。4 分（ 2）（0,3 ）， t9 。4 分（各 2 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当点 P 在线段 AO 上时，过F 作 FG x 轴， G 为垂足（如图1y）B OEFG , EPFP , EOP FGP90°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EOP FGP ， OPPG P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 OEFG3 t , A60°, AG3FG1 ttan6003EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 APt ，OP3t , PGAPAG2 t 3OPGAx图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 3t2 t 得3t9 。1 分5y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形。 当点 P 在线段 BA 上时，过 P 作 PH EF ， PM OB ， H 、 M 分别为垂足（如图2）BMPEHF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OE3 t , BE3333 t , EF3PBE3ttan6003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MPEH1 EF29t ， 又 BP 62t6OAx（图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtBMP 中， BPcos600MP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2t6129t，解得6t45 1 分7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在理由如下：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t2 ， OE23 , AP32 ， OP1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将BEP 绕点 E 顺时针方向旋转90°，得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B EC（如图 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OB EF ，点 B 在直线 EF 上，QC1D1 EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 点坐标为（23 ， 233B3 1）CQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 F 作 FQ B C，交 EC 于点 Q ,OPAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就FEQ B EC 图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BEFEB ECEFEQE3 ，可得 Q 的坐标为（2 ，3 ）1 分33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点 Q （2 ，3 ）也符合条件1 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结172、（2021 年浙江省丽水市）23. 小刚上午7：30 从家里动身步行上学，途经少年宫时走了1200 步，用时10 分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 米用了 150 步(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午 4：00，小刚从学校动身，以 45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结米处与同伴玩了半小时后，赶忙以110 米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s米与时间 t分之间的函数关系如图， 请写出点 B 的坐标， 并求出线段 CD 所在直线的函数解析式s米AOBC第 23 题D t分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以小刚上学的步行速度是120米，【解答】23. 此题10 分解： 1小刚每分钟走1200÷10=120 步，每步走100÷150= 232 =80 米/分2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结×3小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800 米1 分少年宫和学校之间的路程是80×25- 10=1200 米1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212003003080030060 分钟 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45110所以小刚到家的时间是下午5： 002 分小刚从学校动身， 以 45 米/分的速度行走到离少年宫300 米处时实际走了900 米，用时 90020 分，45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -此时小刚离家1 100 米，所以点B 的坐标是（ 20， 1100）2 分线段 CD 表示小刚与同伴玩了30 分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s米与行走时间t分 之间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数关系，由路程与时间的关系得s1100110t50 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即线段 CD 所在直线的函数解析式是s6 600110t 2 分线段 CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点 C 的坐标是（ 50， 1100），点 D 的坐标是（ 60， 0）设线段 CD 所在直线的函数解析式是sktb ，将点 C， D 的坐标代入，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50kb60kb1100,解得0.k110,b6 600.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以线段CD 所在直线的函数解析式是s110t6 600 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结173、（2021 年浙江省丽水市）24. ABC 中， A= B=30 °，AB= 23 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使 AB 的中点位于坐标原点O如图 ， ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转(1) 当点 B 在第一象限，纵坐标是6 时，求点B 的横坐标。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如抛物线yaxybxc a0的对称轴经过点C，请你探究：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结513 5C1当 a， b， c时， A， B 两点是否都425可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在这条抛物线上？并说明理由。设 b=- 2am，是否存在这样的m 的值，使A， B 两点不行能同时在这条抛物线上？如存在，直接写出m 的值。如不存在，请说明理由- 1O1x- 1A第 24 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】24. 此题 12 分解： 1点 O 是 AB 的中点，OB1 AB223 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设点 B 的横坐标是xx>0 ，就 x6 223，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得x16， x226 舍去 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B 的横坐标是6 2 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 a5 ， b1 ， c35 时，得y5 x21 x35 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结425425可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y5 x5 21351 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4520y以下分两种情形争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1C情形 1：设点 C 在第一象限 如图甲 ，就点 C 的横坐标为5 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1O1x- 1BOCOBtan30331 1 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结甲由此，可求得点C 的坐标为 55， 255 ，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点 A 的坐标为 215 ，15 ，55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A， B 两点关于原点对称，y点 B 的坐标为 2155，15 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1AO- 11x将点 A 的横坐标代入 式右边， 运算得15 ，即等于点A 的纵坐标。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B- 1C将点 B 的横坐标代入 式右边，运算得155，即等于点B 的纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精