中考数学一轮复习学案第讲三角形与全等三角形 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 14 讲 三角形与全等三角形【考纲要求】1明白三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳固性，把握三角形的三边关系2懂得三角形内角和定理及推论3懂得三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质4把握三角形全等的性质与判定，娴熟把握三角形全等的证明.【命题趋势】中考中多以填空题、挑选题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角 形的性质及判定全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等学问相结合，考查同学综合运用学问的才能.【考点探究】考点一、三角形的边角关系【例1】如某三角形的两边长分别为3 和 4，就以下长度的线段能作为其第三边的是 A 1B 5C 7D 9解析： 设第三边为x，依据三角形三边的关系可得4 3x 3 4，即 1 x7.答案： B方法总结1在详细判定时，可用较小的两条线段的和与最长的线段进行比较如这两条线段的和大于最长的那条线段，就这三条线段能组成三角形否就就不能组成三角形2三角形边的关系的应用：1 判定三条线段是否构成三角形。2已知两边的长，确定第三边的取值范畴。3可证明线段之间的不等关系触类旁通1已知三角形三边长分别为2， x,13，如 x 为正整数，就这样的三角形个数为A 2B 3C 5D 13考点二、全等三角形的性质与判定【例 2】如图，在Rt ABC 中， BAC 90°， AC 2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板AED 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A， D 重合，连接BE， EC.试猜想线段BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解： BE EC， BE EC.证明如下： AC 2AB，点 D 是 AC 的中点， ABAD CD . EAD EDA 45°， EAB EDC 135°.又 EA ED ， EAB EDC . AEB DEC ， EB EC . BEC AED 90°. BE EC，BE EC .方法总结1判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等。有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等在详细的证明中，要依据 已知条件敏捷挑选证明方法2全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等之间的等量关系触类旁通2如图，在 ABC 中， ACB 90°， AC BC，BE CE 于点 E， AD CE于点 D .求证： BEC CDA .考点三、真假命题的判定【例 3】以下命题，正确选项 A 如 果 |a| |b|， 那 么 a b B等腰梯形的对角线相互垂直C顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D相等的圆周角所对的弧相等解析： A 项错误，例如： | 2| |2|，但 22。 B 项错误，等腰梯形的对角线可能垂直，但并不是全部的等腰梯形对角线都垂直。 C 项正确，可以依据三角形中位线定理和平行四边形的判定得到。 D 项错误，相等的圆周角所对的弧相等，必需是在同圆或等圆中答案： C方法总结对命题的正确性懂得肯定要精确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理。命题有正、误，错误的命题也是命题触类旁通3 已知三条不同的直线a， b ， c 在同一平面内，以下四个命题：假如ab， a c，那么 b c。假如 ba，ca，那么 bc。假如 b a， ca，那么 b c。假如 ba， c a，那么 bc.其中为真命题的是 填写全部真命题的序号考点四、证明的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例 4】如图，已知在梯形ABCD 中， AD BC， BC DC ， CF 平分 BCD， DF AB，BF 的延长线交DC 于 点 E.求证： 1 BFC DFC 。 2AD DE.证明： 1CF 平分 BCD， BCF DCF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 BFC 和 DFC 中，BC DC， BCF DCF ， FC FC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BFC DFC . 2如图，连接BD. BFC DFC ， BF DF . FBD FDB . DF AB， ABD FDB . ABD FBD . ADBC， BDA DBC . BC DC ， DBC BDC . BDA BDC .又 BD 是公共边，BAD BED .AD DE.方法总结1证明问题时，第一要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密要证明线段、角相等时，证全等是常用的方法2证明的基本方法：1综合法，从已知条件入手，探究解题途径的方法。2分析法，从结论动身，用倒推来寻求证题思路的方法。3两头 “凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法触类旁通4如图，在 ABC 中， AD 是中线，分别过点B， C 作 AD 及其延长线的垂线 BE，CF ，垂足分别为点E， F .求证： BE CF.【经典考题】1 浙江嘉兴 已知 ABC 中， B 是 A 的 2 倍， C 比 A 大 20°，就 A 等于 A 40°B 60°C80°D 90°2 贵阳 如图，已知点A ， D ， C， F 在同一条直线上，AB DE ， BC EF ，要使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABC DEF ，仍需要添加一个条件是A BCA FB B E CBCEFD A EDF3 四川雅安 在 ADB和 ADC中，以下条件：BD DC ， AB AC。 BC ， BAD CAD 。 B C， BD DC 。 ADB ADC ， BD DC . 能得出ADB ADC 的序号是 4 广东广州 如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， ABAC， B C，求证： BECD .5 江苏苏州 如图，在梯形ABCD 中，已知AD BC， AB CD，延长线段CB 到 E，使 BEAD ，连接 AE， AC.1求证： ABE CDA 。2如 DAC 40°，求 EAC 的度数【模拟猜测】1如图，为估量池塘两岸A， B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得 PA16 m， PB 12 m ，那么 AB 间的距离不行能是A 5 mB 15 mC20 mD 28 m2如图，已知ABC 中， ABC 45°， F 是高 AD 和 BE 的交点， CD 4，就线段DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的长度为 A 22B 4C32D 423如图，在 ABC 中， A 80°，点 D 是 BC 延长线上一点，ACD 150 °，就 B .4如图，在 ABC 中， BC 边不动，点A 竖直向上运动，A 越来越小，B， C 越来越大，如 A 削减 度， B 增加 度， C 增加 度，就 ， ， 三者之间的等量关系 是 5如下列图，三角形纸片ABC 中， A 65°， B75°，将纸片的一角折叠，使点C落在 ABC 内，如 1 20°，就 2 的度数为 6如图，点B， C， F ，E 在同始终线上，1 2， BC FE， 1 填“是”或 “不是 ”2 的对顶角，要使ABC DEF ，仍需添加一个条件，这个条件可以是 只需写出一个 7如图，已知在ABC 中， ACB 90°， CD AB 于点 D，点 E 在 AC 上， CE BC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过点 E 作 AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证： ABFC .8如图，点A， B， D， E 在同始终线上，AD EB，BC DF ， C F.求证： ACEF .参考答案【考点探究】触类旁通1 B由三角形三边的关系可得132 x 132，即 11 x 15， x 为正整数， x 为 12,13,14，应选 B.触类旁通2证明： BE CF 于点 E， AD CE 于点 D， BEC CDA 90°.在 RtBEC 中， BCE CBE 90°，在 RtBCA 中， BCE ACD 90°， CBE ACD .在 BEC 和 CDA 中， BEC CDA ， CBE ACD， BC CA， BEC CDA .触类旁通3触类旁通4证明：在ABC 中， AD 是中线， BD CD . CF AD ，BE AE， CFD BED 90°.在 BED 与 CFD 中， BED CFD ， BDE CDF ， BD CD ， BED CFD ， BE CF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【经典考题】1 A设 A x，就 B 2x ， C x 20°，就x 2x x 20° 180 °，解得x 40°，即 A40°.2 B由已知可得两个三角形已有两组边对应相等，仍需要另一组边对应相等或夹角对应相等，只有B 能满意条件3由题意知AD AD，条件可组成三边对应相等，条件可组成两角和其中一角的对边对应相等，条件可组成两边及其夹角对应相等，这三个条件都可得出ADB ADC ， 条 件 组 成 的 是 两 边 及 其 一 边 的 对 角 对 应 相 等 ， 不 能 得 出ADB ADC .4 证 明 ： 在 ABE和 ACD中 ， B C ， AB AC ， A A ， ABE ACD ASA BECD .5 1 证明：在梯形ABCD 中， ADBC， ABCD ， ABE BAD ， BAD CDA . ABE CDA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABE 和 CDA 中，AB CD，ABE CDA ， BE DA，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE CDA .2解： 由1 得 AEB CAD ，AEAC ， AEB ACE. DAC 40°， AEB ACE 40°. EAC 180° 40° 40°100°.【模拟猜测】1 D由三角形三边关系知16 12 AB 16 12，应选 D.2 B由于由已知可证明BDF ADC，所以 DF CD.3 70° 4 5 60° A B C 180 °， CDE CED C180 °， A B CDE CED . A B CDE CED 2 A B 280°. 1 2 CDE CED A B 360°， 1 2 360° 280° 80°.又 1 20°， 2 60°. 6不是 B E答案不唯独 7证明： FE AC 于点 E， ACB 90°， FEC ACB 90°.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - F ECF 90°.又 CD AB 于点 D， A ECF 90°. A F.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 和 FCE 中， A F， ACB FEC ， BC CE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC FCE .ABFC . 8证明： AD EB， AD BD EB BD，即 AB ED .又 BC DF， CBD FDB . ABC EDF .又 C F ， ABC EDF . AC EF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载