中考数学压轴题及答案例 2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021中考数学压轴题及答案40 例（ 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.如图， 已知与 x 轴交于点关于 x 轴对称，顶点为C A1，0 和B5，0 的抛物线l1 的顶点为C 3，4，抛物线l 2 与 l1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求抛物线l 2 的函数关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）已知原点 O ，定点D 0，4 ， l 2 上的点 P 与 l1 上的点 P 始终关于 x 轴对称，就当点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 运动到何处时，以点D，O，P，P为顶点的四边形是平行四边形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）在 l 2 上是否存在点M ，使 ABM是以 AB 为斜边且一个角为30o 的直角三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如存，求出点M 的坐标。如不存在，说明理由解： （1）由题意知点C 的坐标为 3， 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 l2 的函数关系式为2ya x34 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又Q 点A1，0 在抛物线ya x324 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132 a40 ，解得 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线l 2 的函数关系式为y x324 （或yx26x5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）Q P 与 P 始终关于 x 轴对称，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PP 与 y 轴平行设点 P 的横坐标为 m ，就其纵坐标为2m26m5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q OD4 ，2 m26m54 ，即 m6m52 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m26 m52 时，解得 m36 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m26 m52 时，解得 m32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 运动到 36，2 或 36，2 或 32，2 或 32，2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P P OD，以点 D， O，P，P为顶点的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）满意条件的点M 不存在理由如下：如存在满意条件的点M 在 l2 上，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AMB90o ， QBAM30o （或ABM30o ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BM1 AB142 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22过点 M 作 MEAB 于点 E ，可得BMEBAM30o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EB1 BM121 ， EM3 ， OE4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22点 M 的坐标为 4，3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但是，当 x4 时， y426451624533 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不存在这样的点M 构成满意条件的直角三角形17.如图，抛物线y x 2 bx c 与 x 轴交于 A 1，0 ，B 3，0 两点（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）设（ 1）中的抛物线交y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？如存在，求出点Q 的坐标。如不存在，请说明理由。（ 3）在（ 1 ）中的抛物线上的其次象限内是否存在一点P，使 PBC的面积最大？，如存在，求出点P 的坐标及 PBC 的面积最大值。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1）将 A 1， 0 ，B 3 ，0 代入 y x 2 bx c 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 b c093b c0··········· ················2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得b 2c3······················ ········3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该抛物线的解析式为y x 22x3 ···············4 分（ 2）存在 ··································5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该抛物线的对称轴为x2 12 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线交x 轴于 A、B 两点， A、B 两点关于抛物线的对称轴x 1 对称由轴对称的性质可知，直线BC 与 x 1 的交点即为所求的Q 点，此时 QAC的周长最小，如图1将 x 0 代入 y x 2 2x 3，得 y 3点 C 的坐标为 0，3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设直线 BC 的解析式为ykx b1 ，将 B 3，0 ，C 0， 3 代入，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3k b10 b13k1解得b13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BC 的解析式为yx3 ······6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立x1y x3x1解得y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Q 的坐标为 1，2 ······················7 分（ 3）存在 ··································8 分设 P 点的坐标为（ x， x 2 2x 3）（ 3x0），如图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SPBC S 四边形 PBOC SBOC S 四边形 PBOC 1 ×3× 3S 四边形 PBOC 922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 S 四边形 PBOC有最大值时， S PBC就最大 S 四边形 PBOC SRt PBES 直角梯形 PEOC····················9 分 1 BE· PE 1 PE OC ·OE22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 x 3 x 22x3 21 x 2 2x 33 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 x3 2 9 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 3 时， S 四边形 PBOC最大值为29 27 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S PBC最大值 9 227 89 27 ·····10 分28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 3 时， x 2 2x 3 3 2 2× 3 3 15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的坐标为 3 ， 15 ····················11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.如图， 已知抛物线y a x 1 2 33 a0 经过点 A 2，0 ，抛物线的顶点为D，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 O 作射线 OM AD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C，B 在 x 轴正半轴上，连结 BC（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）如动点 P 从点 O 动身，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为t（ s）问：当 t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角 梯形？等腰梯形？（ 3）如 OC OB，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身，分别以每秒1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一 个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（ s），连接 PQ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长解：（ 1）把 A 2， 0 代入 ya x1 2 33 ，得 0 a 21 2 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 3·······························1 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该抛物线的解析式为y 3 x 1 2 333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y323x 233x 83 ·····················3 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）设点 D 的坐标为 xD，yD ，由于 D 为抛物线的顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xD233 1， yD 3 ×1 2 23 ×1 83 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3 3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 的坐标为 1， 33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226如图，过点 D 作 DN x 轴于 N，就 DN 33 ，AN 3，AD3 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DAO 60° ······················ ·······4 分 OM AD当 ADOP 时，四边形 DAOP 为平行四边形 OP 6 t 6（ s） ······················5 分当 DP OM 时，四边形DAOP 为直角梯形过点 O 作 OE AD 轴于 E在 Rt AOE 中， AO 2， EAO 60°， AE 1（注：也可通过RtAOERt AND 求出 AE 1）四边形 DEOP为矩形， OPDE6 15 t 5（ s） ·······························6 分当 PD OA 时，四边形 DAOP 为等腰梯形，此时OP AD 2AE 624 t 4（ s）综上所述，当t 6s、5s、4s 时，四边形DAOP 分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形······················ ·······7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3） DAO60°， OMAD， COB 60°又 OC OB， COB是等边三角形，OB OCAD6 BQ 2t ， OQ6 2t （0 t 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 P 作 PF x 轴于 F，就 PF3 t ················8 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 四边形 BCPQ SCOB S POQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 ×6 × 323 1 × 62 t ×3 t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 t 3 2 633···················9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t3 （ s）时， S 四边形 BCPQ的最小值为26338 ···········10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 OQ 62t 62×3 3，OP 3 ，OF3 ， QF 33 9 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF33 22422444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PQPF QF 33 29 3 3 2442·············11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19.如图，已知直线y1 x 1 交坐标轴于A、 B 两点，以线段AB 为边向上作正方形2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD，过点 A， D， C 的抛物线与直线另一个交点为E（ 1）请直接写出点C， D 的坐标。（ 2）求抛物线的解析式。（ 3）如正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止 设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式， 并写出相应自变量 t 的取值范畴。（ 4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D 落在 x 轴上时停止，求抛物线上C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1） C 3， 2 ，D 1， 3 。··········· ················2 分（ 2）设抛物线的解析式为y ax 2 bxc，把 A 0，1 ，D 1，3 ，C 3，2 代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c1得ab c3a 56解得b 176·················4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a3bc2c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为y5 x 2 17 x 1。·············5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结66（ 3）当点 A 运动到点 F（F 为原 B 点的位置）时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22AF1 25 ， t 1（秒）55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 t 1 时，如图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BF AA5 tRtAOF Rt GBF，OA OFB G B F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B GOA · B FOF1 ×5 t 5 t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方形落在 x 轴下方部分的面积为S 即为 B FG 的面积 SBFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S S BFG1 B F· BG21 ×5 t ×25 t 25 t 2··········7 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 C 运动到 x 轴上时RtBCCRt AOB，CC BCOB OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC OB · BCOA2 ×5 215 ， t 25 2（秒）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1 t 2 时，如图 2A B AB5 ， A F5 t 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A GB H 5t525t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S S梯形 ABHG1 A G B H ·A B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 25t25 5 t ·52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 t25·······················9 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 D 运动到 x 轴上时DD 35t 35 3（秒）5当 2 t 3 时，如图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A G5t52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GD5 5t25 35 5t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DH 35 5t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S DGH 1 325 5t 35 25t 3525t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S S正方形 A BCD S DGH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 2 3525t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 t 2 15 t 25·······················11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结424（ 4）如图 4，抛物线上 C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积为图中阴影部分的面积t 3， BB AA DD 35S 阴影 S 矩形 BBCC··························13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BB· BC 35 ×515·····························14 分20.已知：抛物线yx 22xa（ a 0）与 y 轴相交于点A，顶点为 M直线 y 1 x2a 分别与 x 轴， y 轴相交于 B， C 两点，并且与直线AM 相交于点 N（ 1）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标，就M（，），N（，）。（ 2）如图， 将 NAC 沿 y 轴翻折， 如点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上， AN 与 x轴交于点 D，连结 CD，求 a 的值和四边形ADCN 的面积。（ 3）在抛物线y x 22x a（ a 0 ）上是否存在一点P，使得以 P， A， C，N 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求出P 点的坐标。如不存在，试说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） M 1， a 1 ， N4 a， 1 a ·····················4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33（ 2）点 N 是 NAC 沿 y 轴翻折后点N 的对应点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 N 与点 N 关于 y 轴对称， N 4 a， 31 a 3可