中职数学基础模块下册《等差数列》教案 .docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案等差 数 列教学目的 ：1.要求同学把握等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。教学重点 ：1.要证明数列 a n 为等差数列，2.等差数列的通项公式：an=a1+n-1d n 1,且 n N* .教学难点 ：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2 项起）与它的前一项的关肯定不能把被减数与减数弄颠倒。教学过程 ：一、引导观看数列：（ 1） 1， 3， 5， 7， 9，11，（2） 3， 6， 9， 12，15， 18，（3） 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1，（4） 3， 0， 3， 6， 9， 12，特点：从其次项起，每一项与它的前一项的差是常数 “等差”二、得出等差数列的定义：一般的，假如一个数列从第2 项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。留意： 从第二项起 ，后一项减去前一项的差等于同一个常数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义另表达：在数列an 中，an 1 an =d（ n N, d为常 数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就a n 是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。评注 ：1、一个数列，不从第2 项起，而是从第3 项起或第4 项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列.如：（ 1） 1， 3， 4， 5， 6，（ 2） 1， 0， 12， 14， 16， 18， 20，2、公差 d R，当 d=0 时，数列为常数列。当d>0 时，数列为递增数列。当d<0 时，数列为递减数列。三、等差数列的通项公式：an=a1（ n 1） d问题 1：已知等差数列an的首项为a1，公差为d，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2a1da 3a 2da 4a 3da1a1d d2d da12da13d由此归纳为a na1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1时a1a1（成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a na1n1d等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用例 1 （ 1）求等差数列8， 5， 2，的第 20 项（ 2） 401 是不是等差数列5， 9， 13，的项，假如是，是第几项？解：（ 1）由 a1=8,d=5 8=3,n=20, 得:a20=8（ 20 1）×（ 3） = 49（2）由 a1=5,d= 9（ 5）= 4, 得:an = 5（ n 1）×（ 4）即 = 4n 1由题意知，此题是要回答是否存在正整数n, 使得如401= 4 n 1 成立解这个关于n 的方程，得n=100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案即 401 是这个数列的第100 项例 2在等差数列中，已知a5=10， a12=31，求首项a1 与公差 d。解：由题意可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 4d=10a1 11d=31a1= 2解得：d=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即这个等差数列的首项是2，公差是3。另解：由 an=ak（ n k） d, 知a12=a5（ 12 5） d, 即 10 7d=31解得 d=3a5=a1（ 5 1） d10=a1 4× 3解得 a1= 2即这个等差数列的首项是2，公差是3作业：（ 1）求等差数列3， 7，11，的第 4 项与第 10。（ 2）求等差数列10，8， 6，的第 20 项。（ 3）100 是不是等差数列2，9，16，的项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由。解 ：（ 1）由 a1=3， d=7 3=4 得a4=3+（ 41）× 4=15 a10=3+（ 10 1）× 4=39（2）由 a1=10， d=8 10= 2，得 a20=10+（ 20 1）×（ 2） =28（3）由 a1=2，d=9 2=7，得： =2+（ n 1）× 7=7n 5由题意知， 7n 5=100解得 n=15 即 100 是这个数列的第15 项。2. 在等差数列an中，（ 1）已知 a410， a7=19，求 a1 与 d。（ 2）已知 a3=9， a9=3，求 a12。解：（ 1）由题意知a1+3d=10a1=1a1+6d=19d =3即这个等差数列的首项为1，公差为3。（ 2）设等差数列 的首项为a1，公差为d，由题意可知： a1 +（3 1） d=9a1=11a1 +（9 1d）=3d =1这个数列的通项公式为an=12 na12=12 12=0另解 ：由 an=am+（ n m） d，得a 9=a3+（9 3） d 3=9+（ 9 3） d d= 1 a 12=a3+（ 12 3）d=9+9（ 1） =0五、小结：本节课第一要懂得与把握等差数列的定义及数学表达式 a n+1 an =dn N+ 。其次，要会推导等差数列的通项公式： an=a1 n 1dn 1 ，并把握 其基本应用。最终， 仍要留意一重要关系式： an=am n md 的懂得与应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案人教 A 版优质课教案等差数列张海青义 马 市 第 二 高 级 中 学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案二 0 0九 年 十 一 月附件 2优质课评比举荐表序号：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作者姓名张海青性男别年职龄37称中学一级可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结工作单位义马市其次高级中学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联系的址义马市其次高级中学课题等 差 数 列邮编472300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学设计简要说明：等差数列是高中数学的一个重要学问点。本节学习了等差数列的定义以及通项公式。 先通过 4 个例子引导同学分析 , 让同学观看特点，总结出等差数列的概念。进而引导同学推导等差 数列的通项公式。有通项公式an=a1+n 1d进一步变形得到an=ak+n kd。接下来通过例题加强对等差数列概念的懂得，对通项公式以及变式把握应用。 之后通过课堂练习来反馈同学的学习情形。在课堂的最终环节通过同学作小节，来培育同学的自主学习， 勇于探究的学习习惯。举荐看法：签字（盖章） ：课例设计附后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
