九级数学上册一次函数与反比例函数综合题型知识点教案练习套.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一次函数与反比例函数综合题型：专题1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（2021 济宁）如图，正比例函数 y1 x 的图象与反比例函数y2k k x0 在第一象限的图象交于A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，过 A点作 x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM 的面积为 1.（ 1）求反比例函数的解析式。（ 2）假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为1 ，在 x 轴上求一点P ，使yPAPB 最小.AOMx 第 1 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结242021聊城 如图，已知一次函数 y kxb 的图象交反比例函数yB，交 x 轴于点 C(1) 求 m的取值范畴。42 m x x0 的图象于点 A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如点 A 的坐标是 2 ， 4 ，且 BC 1，求 m的值和一次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、2021年 枣 庄 市 如图，一次函数 y axb 的图象与反比例函数ykx 的图象交于 A、B 两点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，已知 OA10，点 B 的坐标为 m， 2 ，t anAOC 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求反比例函数的解析式。(2) 求一次函数的解析式。(3) 在 y 轴上存在一点 P，使 PDC与 CDO相像，求 P 点的坐标yAOCx DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、（2021.临沂）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相较于A（2，3），B（ 3，n）两点（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式。（ 2）依据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集。（ 3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 S ABC5、2021 年烟台市 18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形 OABC的对角线 OB在 x 轴上，顶点A 在反比例函数y=的图像上，就菱形的面积为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6、（ 2021.泰安）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，如 OBM的面积为 2（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式。（ 2）在 x 轴上是否存在点P，使 AMMP？如存在，求出点P 的坐标。如不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一次函数与反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如图，正比例函数y1 x 的图象与反比例函数y2k k x0 在第一象限的图象交于A 点，过 A 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知OAM 的面积为 1.（ 1）求反比例函数的解析式。 （ 2）假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一y 点 P ，使 PAPB 最小.AOMx 第 1 题2. 如图，一次函数y=k1 x+b 的图象经过 A（0， 2），B（1， 0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，如 OBM的面积为 2（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式。（ 2）在 x 轴上是否存在点P，使 AMMP？如存在，求出点P 的坐标。如不存在，说明理由3 德州市 2021 年 探究1在图 1 中，已知线段 AB， CD，其中点分别为E，Fy如 A -1，0 ， B 3 ，0 ，就 E 点坐标为 。C如 C -2，2 ， D -2， -1 ，就 F 点坐标为 。AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 在图 2 中，已知线段 AB的端点坐标为 A a， b，B c，d ，求出图中 AB中点 D 的坐标（用含 a， b， c， d 的代数式表示），并给出求解过程 归纳无论线段 AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A a，b ， B c，d ， AB中点为 D x， y时，x= ，y= （不必证明） 运用在图 2 中，一次函数 yx2 与反比例函数 3DOx第 22 题图 1yBDAOx第 22 题图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y的图象交点为 A，B求出交点 A， B 的坐标。3xy=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如以 A， O， B， P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标3已知点 P 的坐标为（ m，0），在 x 轴上存在点 Q（不与 P 重合），以 PQ为边， PQM 60°作菱形 PQM，N 使点 M落在反比例函数y 23 的图象上yxBOxAy=x-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x第 22 题图 3（ 1）如下列图，如点P 的坐标为（ 1， 0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQM，N 如另一个菱形为 PQ1 M1N1 ，求点 M1 的坐标。（ 2）探究发觉，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -顶点 M1 在其次象限通过转变 P 点坐标，对直线 MM1 的解析式 ykx b 进行探究可得 k ，如点 P 的坐标为（ m，0），就 k （用含 m的代数式表示）。（ 3）连续探究：如点P 的坐标为（ m，0），就 m在什么范畴时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的全部情形yOx备用图4已知点 P（ m，n）是反比例函数y 6 （x0）图象上的动点， PAx 轴， PBy 轴，分别交反比x例函数 y 3 （ x 0）的图象于点 A、B，点 C是直线 y2x 上的一点x（ 1）请用含 m的代数式分别表示P、A、B 三点的坐标。（ 2）在点 P运动过程中，连接AB，PAB的面积是否变化，如不变，恳求出PAB的面积。如转变，请说明理由。（ 3）在点 P 运动过程中，以点 P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，如能，恳求出此时m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值。如不能，请说明理由y3y xy 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAP6y xBOxk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如图，已知双曲线yx 经过点 D（6，1），点 C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作 CA x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BCy（ 1）求 k 的值。（ 2）如 BCD的面积为 12，求直线 CD的解析式。（ 3）判定 AB与 CD的位置关系，并说明理由BDAOxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6 如图，正方形AOCB的边长为 4，反比例函数的图象过点E（3，4）（ 1）求反比例函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）反比例函数的图象与线段BC交于点 D，直线 y点 F 的坐标。12 x b 过点 D，与线段 AB相交于点 F，求y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）连接 OF，OE，探究 AOF与 EOC的数量关系，并证明AFEB D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCx7 如图，在平面直角坐标系中有RtABC， A90°， ABAC，A（ 2，0）、B（ 0， 1）、C（d，2）（ 1）求 d 的值。（ 2）将 ABC沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点 B、C 正好落在某反比例函数图象上恳求出这个反比例函数和此时的直线B C 的解析式。（ 3）在（ 2）的条件下，设直线BC 交 y 轴于点 G问是否存在 x 轴上的点 M和反比例函数图象上的点 P，使得四边形PGMC 是平行四边形假如存在，恳求出点M和点 P 的坐标。假如不存在，请说明理由yGCCBBAOAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、如图，已知反比例函数y= k2x和一次函数 y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a， b），（ a+1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b+k）两点（ 1）求反比例函数的解析式。（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标。（ 3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？如存在，把符合条件的P 点坐标都求出来。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11、如图，矩形 ABOD的顶点 A 是函数 y= k 与函数 y=-x- （k+1）在其次象x限的交点， ABx 轴于 B，ADy 轴于 D，且矩形 ABOD的面积为 3（ 1）求两函数的解析式（ 2）求两函数的交点 A、C的坐标（ 3）如点 P 是 y 轴上一动点，且 S ABC=5，求点 P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 类比一次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将 y=1 的图象向右x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1 个单位，所得图象的函数表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结达式为 。（ 2）函数 y=x 1 的图象可由 y= 1 的图象向 平移 个单位得到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= x x1 的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到。（3）一般的，函数y= x2 xb （ ab a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0，且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13如图 1，已知双曲线 y以下问题：k （ k 0）与直线 y k x 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限试解答x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如点 A的坐标为（ 4，2）就点 B 的坐标为 。如点 A 的横坐标为 m，就点 B 的坐标可表示为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图 2，过原点 O作另一条直线 l ，交双曲线 y说明四边形 APBQ肯定是平行四边形。k （ k 0）于 P，Q两点，点 P 在第一象限x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 A， P 的横坐标分别为m，n，四边形 APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？如可能，直接写出 m，n 应满意的条件。如不行能，请说明理由2我们简单发觉：反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一结论解决问题如图，在同始终角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线围着原点O 逆时针可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋转度角后的图形如它与反比例函数y（ m，0）、C（ m， 0）（m是常数，且 m0）3 的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点 Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）直接判定并填写：不论取何值，四边形ABCD的外形肯定是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当点 B 为（ p， 1）时，四边形 ABCD是矩形，试求 p、和 m的值。观看猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为 矩形的点 B 共有几个？（不必说理）（ 3）摸索究：四边形ABCD能不能是菱形？如能，直接 写出 B 点坐标。如不能，说明理由y1A 1 O 1By3x1Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如图 1，在平面直角坐标系中， 四边形 AOBC是矩形， 点 C 的坐标为（4，3），反比例函数 yk （ kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0）的图象与矩形AOBC的边 AC、BC分别相交于点E、F，将 CEF沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB上（ 1）求证： AOE与 BOF的面积相等。（ 2）求反比例函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如图 2，P 点坐标为（ 2，3），在反比例函数 yk 的图象上是否存在点M、N（M在 N 的左侧），x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使得以 O、P、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求出点M、N 的坐标。如不存在，请说明理由课后练习1如图，已知直线 y 2x b 与双曲线 y k （k0 且 k2）相交于第一象限内的两点P（1，k）、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q（ b22， y2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求点 Q的坐标（用含 k 的代数式表示）。（ 2）过 P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B是否存在这样的k 值，使得 OPQ的面积等于 BPQ面积的二倍？如存在，求k 的值。如不存在，请说明理由 （P、Q两点请自己在图中标明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在平面直角坐标系中，函数ym （x0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点 B（a，b），其x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 a1过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为D， AC与 BD相交于点 M，连结 AD、DC、CB与 AB（ 1）求 m的值。（ 2）求证： DCAB。（ 3）当 ADBC时，求直线 AB的函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、反比函数与全等例 1如图 1，在平面直角坐标系中，等腰Rt AOB的斜边 OB在 x 轴上，直线 y3x4 经过等腰 Rt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AOB的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线(1) 求点 A 坐标及 k 的值。y k 也经过 A 点。yxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如点 P 为 x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点 M，使得 PAM是以点 A为直角顶点的等腰直角三角形。OBx如存在，求出点M的坐标，如不存在，请说明理由。C图 1(3) 如点 P 为 x 负半轴上一动点，在点A 的左侧的双曲线上是否存在一点 N，使得 PAN是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形。y如存在，求出点N 的坐标，如不存在，请说明理由。AOBx备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习 1如图，在平的直角坐标系中，直线y2x2 与 x 轴 y 轴分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别相交于点 A，B，四边形 ABCD是正方形，曲线y（ 1）求双曲线表示的函数解析式。k在第一象限经过点Dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将正方形 ABCD沿 x 轴向左平移个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在（ 1）中的双曲线上练习 2在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 1 过 A（ 1， 0）且与 y 轴平行，直线 l 2 过点 B（ 0， 2）且与k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 轴平行，直线 l 1 与 l 2 相交于点 P点 E 为直线 l 2 上一点，反比例函数y且与直线 l 1 相交于点 F（ 1）如点 E 与点 P 重合，求 k 的值。x （k0）的图象过点 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）连接 OE、OF、EF如 k2，且 OEF的面积为 PEF的面积的 2 倍，求点 E 的坐标。（ 3）是否存在点E 及 y 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与 PEF全等？如存在，求点 E 的坐标，如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yl 1yl1yl1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2EBPl2l 2BPBP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA 1xOA 1x（备用图 1）OA 1x（备用图 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载