二元一次方程组知识点归纳.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二元一次方程组学问点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。留意： 二元一次方程组不肯定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。3、 二元一次方程组的解：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有很多个解。4、 二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。1.有一组解如方程组x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7y=59/7为方程组的解2.有很多组解如方程组x+y=6 2x+2y=12 由于这两个方程实际上是一个方程亦称作“方程有两个相等的实数根”，所以此类方程组有很多组解。3.无解如方程组x+y=4 2x+2y=10 ，由于方程化简后为x+y=5这与方程相冲突，所以此类方程组无解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。例：解方程组x+y=5 6x+13y=89 解：由得x=5-y 把带入，得65-y+13y=89y=59/7把 y=59/7 带 入，x=5-59/7即 x=-24/7x=-24/7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y=59/7为方程组的解基本思路：未知数又多变少。消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。代入法解二元一次方程组的一般步骤：1 、从方程组中选出一个系数比较简洁的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y ）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b 的形式，即“变”2 、将 y=ax+b 代入到另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程，即“代”。3 、解出这个一元一次方程，求出x 的值，即“解”。4 、把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”5 、把 x、 y 的值用联立起来即“联”加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。例：解方程组x+y=9 x-y=5 解： +2x=14即x=7把 x=7 带入得 7+y=9解得 y=-2 x=7y=-2 为方程组的解用加减消元法解二元一次方程组的解6 、方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。7 、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。8 、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。9 、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。10 、把求得的两个未知数的值用 联立起来，即“联”。留意： 用加减法或者用代入消元法解决问题时,应留意用哪种方法简洁,防止运算麻烦或导致运算错误。教科书中没有的几种解法一加减 -代入混合使用的方法.例 1,13x+14y=41114x+13y=402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解:2-1 得x-y=-1x=y-13把3 代入 1得13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把 y=2 代入 3得x=1所以 :x=1,y=2特点 :两方程相加减,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元.二换元法例 2，x+5+y-4=8x+5-y-4=4令 x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解 得 m=6, n=2所以 x+5=6,y-4=2所以 x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要缘由。（三）另类换元例 3，x:y=1:45x+6y=29令 x=t,y=4t方程 2 可写为： 5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4重点一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特殊是行程、工程问题） 内容提要二、 解方程的依据 等式性质1a=ba+c=b+c2 a=bac=bc c 0三、 解法1一元一次方程的解法：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成 1 解。2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元 ”方法：代入法加减法六、 列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其详细步骤是：审题。 懂得题意。 弄清问题中已知量是什么，未知量是什么， 问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数） 。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。查找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般的，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。二元一次方程组练习题一、挑选题：1以下方程中，是二元一次方程的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A3x 2y=4zB 6xy+9=0Cxy2+4y=6D 4x=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2以下方程组中，是二元一次方程组的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy42a3b11x29x y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 x3 y7B.5b4c6C.y 2 xD.x2y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有很多解C无解D有且只有两解 4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）x 3x3x3x3AB.C.D.y 2y4y2y25如 x 2 +（3y+2 ）2 =0，就的值是（）3A 1B 2C 3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6方程组4x3 yk的解与 x 与 y 的值相等，就k 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x3y57以下各式，属于二元一次方程的个数有（）1xy+2x y=7 。4x+1=x y 。+y=5 。 x=y 。x2y 2=2x6x 2y x+y+z=1 y（y 1） =2y 2 y2+x A1B 2C3D48某年级同学共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人， .就下面所列的方程组中符合题意的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy246Axy246B.xy216C.xy246D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yx22xy2y2x22 yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题9已知方程 2x+3y 4=0 ，用含 x 的代数式表示y 为：y= 。_用含 y 的代数式表示x 为：x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 在二元一次方程1x+3y=2 中，当 x=4 时， y= 。_ 当 y=1 时， x= _2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 如 x3m3 2yn1=5 是二元一次方程，就m= ，_ n= _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12 已知y2,是方程 x ky=1 的解，那么k= _3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 已知 x 1+（ 2y+1 ） 2 =0，且 2x ky=4 ，就 k= 14 二元一次方程x+y=5 的正整数解有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x15 以y5为解的一个二元一次方程是7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2mxy316 已知是方程组的解，就 m= ，_ n= _y1xny6三、解答题17 当 y= 3 时，二元一次方程3x+5y= 3 和 3y 2ax=a+2（关于 x，y 的方程） .有相同的解，求a的值18 假如（ a 2）x+ （ b+1 ） y=13 是关于 x， y 的二元一次方程，就a，b 满意什么条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 二元一次方程组4x3ykxk71y的解 x， y 的值相等，求k 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 已知 x， y 是有理数，且（x 1 ）2+（2y+1 ） 2=0 ，就 xy 的值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 已知方程1x+3y=5 ，请你写出一个二元一次方程，.使它与已知方程所组成的方程组的解为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 4y 122 依据题意列出方程组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共13 枚，共花去 20 元钱， .问明明两种邮票各买了多少枚？（ 2）将如干只鸡放入如干笼中，如每个笼中放4 只，就有一鸡无笼可放。.如每个笼里放5 只，就有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 方程组xyxy2xy 2525的解是否满意2x y=8 ？满意 2x y=8 的一对 x，y 的值是否是方程组8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xy的解？8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 （开放题）是否存在整数m ，使关于 x 的方程 2x+9=2 （ m 2）x 在整数范畴内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的x 的解吗？题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖 5 只，贤方案用 132 米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、 甲、乙两的相距160 千米， 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两的相向而行， 1 小时 20 分相遇。相遇后，拖拉机连续前进，汽车在相遇处停留1 小时候后调转车头原速返回，在汽车再次动身后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、 一轮船从甲的到乙的顺流航行需4 小时，从乙的到甲的逆流航行需6 小时，那么一木筏由甲的漂流到乙的需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、 在“五一”期间，某超市打折促销，已知A 商品 7.5 折销售， B 商品 8 折销售，买20 件 A 商品与10 件 B 商品，打折前比打折后多花460 元，打折后买10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用 1090 元。求 A、B 商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题5、 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50 天，甲、乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 千米， 10 天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原先多修0.4 千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原方案每天各修多少千米？题型五：列二元一次方程组解决增长问题6、 某中学现有同学4200 人，方案一年后中学在校同学增加8% ，高中在校同学增加11% ，这样全校在校生将增加10% ，就该校现在有中同学多少人？在校高中生有多少人？可编辑资料 - 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