二次函数对称轴与区间的关系分析.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数对称轴与区间的关系分析（ 1）轴定，区间定方法：可以对其二次函数配方处理或者是结合二次函数图形求解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 如实数x, y 满意 2x 26xy 20 ， 就 x2y 22x的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 y26x2x2 得 6 xx22 x2y202 xx26 x2 x22 x8 xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题转化为求f x8xx2 ，当 x0,3中的最大值，易的f x maxf 315.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 利用消元思想将问题简化， 但是其中必需留意的是消元之后的自变量的取值范畴，进而转化为二次函数在闭区间上的最值。设计意图 :结合韦达定理转化成为有关m 的二次函数， 但是其中的隐含条件：二次方程有实根，从而确定m 的取值范畴。（ 2）轴定，区间变方法：结合二次函数的图象，争论对称轴与区间的相对位置关系：轴在区间右边轴在区间左边轴在区间内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知f xx22x2 在 xt ,t1 上的最大、最小值分别为M t 、mt ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 M t 、mt 的解析式 .活动：师生一起合作求解函数的最小值mt 的表达式，并作小结，再让学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生板书求解函数的最大值M t 的表达式，和下面例题4 的最小值gt 的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 :（ 1）通过讲解让同学体会解题过程中留意分哪几类争论，做到不遗漏不重复， 同时怎样结合图像求解函数的最值，并且引导同学留意解题的规范性（ 2）同学求解例3 函数中最大值的表达式中争论轴在区间内的可能遇到阻 碍，讲解过程中启示同学结合函数的图像和性质：假如我们俩个自变量的值到对称轴的距离相等， 就我们的函数值也相等， 离对称轴的距离越远， 我们的函数值越大的性质来求解函数的最大值的表达式（ 3）依据物理中动、静（定）的相对原理，那么例题4 的轴变区间定的题型可以类比成轴定区间动的这种题型求解，培育同学的发散思维和类比才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对称轴为x种情形）：1 ，分 4 种情形争论（另解：最大值可以分2 种情形，最小值可以分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） t11，即 t0 时，M t f tt 2 - 2t2、mtf t1t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） t1 时， M t f t1t 21、mt 1f tt 2 - 2t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 0t1，且1- tt1-1 ，即22t1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M t f t1t1、mtf 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 0t1，且1- tt1-1 ，即 1t1 时，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M t f t t 22t2、mt f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，M tt 22tt 21t2t1 21 t 22， mt 10t 21t t 2t012t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）轴变，区间定 方法:与情形 2 一样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 已知f xx22tx2 在 x 0,1上的最小值为g t ，求g t 的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对称轴xt ，分三种情形争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） t0 时，g tf 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 0t1 时，gt f t 2t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 1t 时，g t f 132t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，2tg t 20t2 0t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32t t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 设f xx2ax3 ，当 x2,2时恒有f xa ，求 a 的范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式一：如将f xa 改为f xa 时，其它条件不变，求a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式二：如将f xa 改为f xa 时，其它条件不变，求a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式三：如将 x2,2 改为 x2,2 时，其它条件不变，求a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 通过讲解例题 5 和变式一， 让同学体会解不等式中的一种转化思想并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一起总结归纳：如f xaf xmina; f xaf xmaxa ，通过变式二、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三和原题的摸索对比让同学体会相像题型的解法的相同点和不同点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：f xa 恒成立f x mina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对称轴为 xa2a ，分三种情形争论 2a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fmaxf 22a7aa3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2224a44a44 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa 2a 2a24 a1206a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f mina（3）2f 3a2422a47a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fminf22 a7aa7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，7a2，即 a 的值域为 a7, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）轴变，区间变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 已知 y 24axaa0) ，求 u x3 2y2 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 将 y 24axa) 代入 u 中，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ux3 24a xa x32a 212a8a 2，xa，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 32aa 、 32aa 争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：将 y24axa 代入 u 中，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2u x34a xa x32a12a8a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22由 y24axa0 得 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u x32a 212a8a2 的对称轴为 x32a ，分两种情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32aa0 时，即 0a1 时，fminf 32 a8a 212a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32aa 时，即 a1 时，f minf aa 26a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，f x min12a a8a 2230a1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）二次函数的逆向最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 已知二次函数数 a 的值。f xax2 2a1 x1 在区间 3，2 上的最大值为3，求实2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：这是一个逆向最值问题， 如从求最值入手， 需分 a0 与 a0 两大类五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结种情形争论，过程繁琐不堪。如留意到f x的最值总是在闭区间的端点或抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档线的顶点处取到，因此先运算这些点的函数值，再检验其真假，过程简明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）令 f 2 a12a3 ，得 a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时抛物线开口向下，对称轴为x2 ，且32，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a12不合题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）令f 23 ，得 a1 ，此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称轴远些，故 a1 符合题意。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如 f 3 23 ，得 a2 ，经检验，符合题意。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上， a1 或 a223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
