二次函数与几何综合压轴题题型归纳精编版.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 基础构图：最新资料举荐y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= x22 x3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC 的和最小，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出 P 点坐标出 P 点坐标在对称轴上找一点P，使得PB-PC 的差最大，求BOAx CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 求面积最大连接 AC, 在第四象限找一点P，使得ACP 面积最大，求出P 坐标BOAxCD 争论直角三角连接 AC, 在对称轴上找一点P，使得ACP 为直角三角形，求出 P 坐标或者在抛物线上求点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 争论等腰三角连接 AC, 在对称轴上找一点P，使得ACP 为等腰三角形，求出 P 坐标BOAxCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 争论平行四边形1、点 E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且以 B， A， F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标二 综合题型BOAxCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1中考变式）如图，抛物线y交 Y轴于 Cx 2bxc 与 x 轴交与 A1,0,B-3，0 两点，顶点为D。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。2 在抛物线其次象限图象上是否存在一点M ，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，如存在，求出点 P 的坐标。如没有，请说明理由3 如 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点不与 A 、B 重合 ，过 E 作 EF 与 X 轴垂直 ，交 BC于 F，设 E 点横坐标为x.EF 的长度为L ，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范畴？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？4 在（5）的情形下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H 。当 E 点运动到什么位置时,以点 E 、F、H 、D 为顶点的四边形为平行四边形？5 在（ 5）的情形下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2考点：关于面积最值最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，在平面直角坐标系中，点A、C 的坐标分别为 1，0 、 0， 3 ，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C 三点，且它的对称轴为直线x 1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与 B、C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交BC 于点 F（ 1）求该二次函数的解析式。（ 2）如设点P 的横坐标为m，试用含m 的代数式表示线段PF 的长。y（ 3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标AOFBxCPx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3考点：争论等腰如图，已知抛物线y1 x 2 bxc 与 y 轴相交于C，与 x 轴相交于A、B，点 A 的坐标为（ 2， 0），2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 的坐标为（ 0， 1）（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E 作 DE x 轴于点 D ，连结 DC ，当 DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标。（ 3）在直线BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形，如存在，求点P 的坐标，如不存在，说明理由yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBOAx EBOAx C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C备用图例 4 考点：争论直角三角 如图，已知点A （一 1，0）和点 B（ 1， 2），在坐标轴上3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐确定点 P，使得 ABP 为直角三角形，就满意这样条件的点P共有（）A ） 2个（ B） 4个 （ C）6个（ D） 7个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知：如图一次函数y1 x 1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B。二次函数y 1 x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx c 的图象与一次函数y 0）（ 1）求二次函数的解析式。1 x1 的图象交于B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为 （ 1，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求四边形BDEC 的面积 S。（ 3）在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？如存在，求出全部的点P，如不存在，请说明理由yC2BxAODE例 5考点：争论四边形已知：如下列图，关于x 的抛物线y ax 2 x c（ a 0）与 x 轴交于点A（ 2， 0），点 B（6， 0），与 y 轴交于点 C（ 1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标。（ 2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式。（ 3）在（ 2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P，x 轴上有一动点Q是否存在以A、M 、P、Q 为顶点的平行四边形？假如存在，请直接写出点Q 的坐标。假如不存在，请说明理由yCAOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合练习：1、平面直角坐标系xOy 中，抛物线2yax4ax4ac 与 x 轴交于点A、点 B，与 y 轴的正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最新资料举荐交于点 C，点A 的坐标为 1, 0，OB OC，抛物线的顶点为D 。(1) 求此抛物线的解析式。(2) 如此抛物线的对称轴上的点P 满意 APB ACB ，求点 P 的坐标。(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于 AQB 的平分线的对称点为A ，如 QAQB坐标和此时QAA 的面积。2 ，求点 Q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数yax2 +2 axc 的图像与y 轴交于点C 0，3，与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴交于 A、B 两点，点B 的坐标为3，0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 求二次函数的解析式及顶点D 的坐标。（ 2） 点 M 是其次象限内抛物线上的一动点，如直线OM 把四边形 ACDB 分成面积为1 ： 2 的两部分，求出此时点M 的坐标。（ 3） 点 P 是其次象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时 CPB 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y且对称轴与x 轴交于点 C 。2 x2 m2 x 与 x 轴负半轴交于点A ，顶点为 B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求点 B 的坐标（用含m 的代数式表示） 。（ 2） D 为 OB 中点，直线AD 交 y 轴于 E ，如 E （ 0， 2），求抛物线的解析式。（ 3）在（ 2）的条件下，点M 在直线 OB 上，且使得AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，如以 A、 M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知关于x 的方程 1m x24m x3 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 如方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 如正整数m 满意 82m2 ，设二次函数y1m x24m x3 的图象与x 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、B 两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最新资料举荐个新的图象。 请你结合这个新的图象回答：当直线ykx3 与此图象恰好有三个公共点时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出 k 的值（只需要求出两个满意题意的k 值即可）。5 如图，抛物线y=ax 2+2ax+c （ a0）与 y 轴交于点C（ 0， 4），与 x 轴交于点A（ 4，0）和 B（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点Q 作 QE AC ，交 BC 于点 E，连接 CQ当 CEQ 的面积最大时，求点Q 的坐标。（ 3）平行于 x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（ 2， 0）问是否有直线l ，使 ODF 是等腰三角形？ 如存在，恳求出点F 的坐标。如不存在，请说明理由三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧2例 1已知二次函数y x m 1 x m 2 的图象与x 轴相交于A（ x1， 0）， B（ x2， 0）两点，且x1 x2（ 1）如 x1x2 0，且 m为正整数，求该二次函数的表达式。（ 2）如 x1 1，x2 1，求 m的取值范畴。（ 3）是否存在实数m，使得过A、B 两点的圆与y 轴相切于点C（ 0， 2），如存在，求出m的值。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如过点D（0， 线的表达式1）的直线与（ 1）中的二次函数图象相交于M、N两点，且2MDDN 1，求该直3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二、 抛物线与x 轴两交点之间的距离问题2例 2 已知二次函数y= x+mx+m-5 ，（ 1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点。（ 2）求当 m取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短题型三、抛物线方程的整数解问题6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1已知抛物线yx22 m1xm2最新资料举荐0 与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m 5，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整数 m的值为 2例 2已知二次函数yx 2mx 4m8（ 1）当 x 2 时，函数值y 随 x 的增大而减小，求m 的取值范畴。2（ 2）以抛物线y x 2mx4m8 的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN （ M ， N 两点在拋物线上） ，请问： AMN的面积是与m 无关的定值吗？如是，恳求出这个定值。如不是，请说明2理由。y（ 3）如抛物线y x 2mx 4m8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，求整数 m 的值Ox题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知抛物线yx2bxc （其中 b>0， c 0）与 y 轴的交点为A，点 A 关于抛物线对称轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称点为Bm,n，且 AB=2.1 求 m,b 的值2 假如抛物线的顶点位于x 轴的下方，且BO=20 。求抛物线所对应的函数关系式（友情提示：请画图摸索）题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用（线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知：二次函数yx24 xm 的图象与 x 轴交于不同的两点A（x1 ，0）、B（x2 ，0）（x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 ），其顶点是点C，对称轴与x 轴的交于点D（ 1）求实数m的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如（x1 +1）（ x2 +1） =8，求二次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）把（ 2）中所得的二次函数的图象沿y 轴上下平移，假如平移后的函数图象与x 轴交于点A1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1 ，顶点为点C1，且 A1 B1C1 是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式综合提升1已知二次函数的图象与x 轴交于 A， B两点，与y 轴交于点 C（ 0，4），且 | AB| 23，图象的对称轴为x1（1）求二次函数的表达式。（2）如二次函数的图象都在直线y x m的下方，求m的取值范畴7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知二次函数y x2 mx m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如该二次函数图象与x 轴的两个交点A、 B分别在原点的两侧，并且AB5，求 m的值。（2）设该二次函数图象与y 轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且 S MNC 27，求 m的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知关于x 的一元二次方程x（1）求 k 的值。22 k 1 x k2 0 有两个整数根，k 5 且 k 为整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y x22 2 k 1 x k的图象沿x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向左平移4 个单位，求平移后的二次函数图象的解析式。（3）依据直线y x b 与（ 2）中的两个函数图象交点的总个数，求b 的取值范畴4已知二次函数的图象经过点A（ 1， 0）和点 B（2， 1），且与y 轴交点的纵坐标为m（1）如 m为定值，求此二次函数的解析式。（2）如二次函数的图象与x 轴仍有异于点A 的另一个交点，求m的取值范畴。（3）如二次函数的图象截直线y x 1 所得线段的长为22，求 m的值四、中考二次函数定值问题11. （ 2021 江西南昌8 分） 如图，已知二次函数L ：y=x 2 4x+3 与 x 轴交于 A B 两点（点A 在点 B左边），与 y 轴交于点C（ 1）写出二次函数L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标。2（ 2）争论二次函数L2： y=kx 4kx+3k （k0）写出二次函数L2 与二次函数L1 有关图象的两条相同的性质。如直线y=8k 与抛物线L2 交于 E、F两点，问线段EF 的长度是否发生变化？假如不会，恳求出EF的长度。假如会，请说明理由2. （ 2021 山东潍坊11 分） 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A 2， O、B2 ， 0 、 C0， l8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐三点，过坐标原点O的直线 y=kx 与抛物线交于M、N 两点分别过点C、D0， 2 作平行于x 轴的直线 l1 、 l2 (1) 求抛物线对应二次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求证以 ON为直径的圆与直线l1 相切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 求线段 MN的长 用 k 表示 ，并证明M、N 两点到直线l2 的距离之和等于线段MN的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 2021 浙江义乌12 分） 如图 1，已知直线y=kx 与抛物线y=4 x 2 + 22 x交于点 A（ 3，6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结273（ 1）求直线y=kx 的解析式和线段OA的长度。（ 2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O不重合），交直线OA于点 Q，再过点Q作直线 PM的垂线，交y 轴于点 N摸索究：线段QM与线段 QN的长度之比是否为定值？假如是，求出这个定值。假如不是，说明理由。（ 3）如图 2，如点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA上（与点 O、A 不重合），点 D（ m， 0）是 x 轴正半轴上的动点，且满意 BAE=BED=AOD连续探究： m在什么范畴时，符合条件的 E点的个数分别是 1 个、 2 个？4（ 2021.株洲）孔明是一个喜爱探究钻研的同学，他在和同学们一起争论某条抛物线 y=ax2a 0的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于A、B 两点，请解答以下问题：（ 1）如测得OA=OB=22（如图 1），求 a 的值。（ 2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2 所示位置时，过B 作 BF x 轴于点F ，测得 OF=1 ，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标。（ 3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时诧异的发觉，交点A、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐yEOFxBA10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载