二次函数综合性大题2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数综合题专题（命题人：陈）1.（ 10 南平）如图1，已知点B （ 1， 3）、 C（ 1，0），直线y= x+k 经过点B，且与 x 轴交于 点 A ，将ABC 沿直线 AB 折叠得到 ABD.（ 1）填空： A 点坐标为（ ， ）， D 点坐标为（ ， ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如抛物线y=13x2+bx+c 经过 C、D 两点，求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）将（ 2）中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M是平移后的抛物线与直线 AB的公共点， 在 抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EM x 轴 .如存在， 此时抛物线向上平移了几个单位？如不存在，请说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（提示：抛物线y=ax2 +bx+c a 0 的对称轴是x= b2a，顶点坐标是（b2a ，4a c b24a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyDB· B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A OCx图 1A OCx备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.（ 10 莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半轴上， OA =1， OC =2，点 D 在边 OC 上且 OD5.（ 1）求直线AC 的解析式。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在 y 轴上是否存在点P，直线 PD 与矩形对角线AC 交于点 M ，使得直接写出 全部 符合条件的点P 的坐标。如不存在，请说明理由. DMC为等腰三角形？如存在，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）抛物线2yx经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D 和点 E（点 E 在 y 轴正半轴上），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 ODE 沿 DE 折叠 后点 O 落在边 AB 上 O处？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（ 10 曲靖）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线yx2 向左平移1 个单位，再向下平移4 个单位，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到抛物线y顶点为 D . xh2k .所得抛物线与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 h、k 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）判定 ACD 的外形，并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在线段AC 上是否存在点M ，使说明理由 . AOM与 ABC 相像 .如存在，求出点M 的坐标。如不存在，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BxAOCDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.（ 10 甘肃）如图，抛物线与x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点C（ 0， 3），设抛物线的顶点为D（ 1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标。（ 2）以 B、 C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（ 3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、 A、C 为顶点的三角形与BCD相像？如存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点P 的坐标。如不存在，请说明理由5.（ 10 宜宾）将直角边长为6 的等腰 Rt AOC 放在如下列图的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C、 A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点 B3， 01 求该抛物线的解析式。2 如点 P 是线段 BC 上一动点，过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E，连接 AP，当 APE 的面积最大时，求点 P 的坐标。3 在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使 AGC 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等.如存在，恳求出点 G 的坐标。如不存在，请说明理由yABCxO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6.（ 10 菏泽）如图，抛物线y ax2 bx c 经过原点O，与 x 轴交于另一点N，直线 y kx 4 与两坐标轴分别交于A、D 两点，与抛物线交于点B 1， m 、C 2， 2 1 求直线与抛物线的解析式 2 如抛物线在x 轴上方的部分有一动点P x，y ，设 PON ，求当 PON 的面积最大时tan的值 3 如动点 P 保持 2 中的运动线路， 问是否存在点P，使得 POA 的面积等于 PON 的面积的8 ？如存在，15恳求出点 P 的坐标。如不存在，请说明理由yABP x， y CDONxy kx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （10 常德）如图9，已知抛物线y于 C 点. （ 1）求此抛物线的解析式。1 x22bxc与x 轴交于点A（ -4 ，0）和 B（ 1，0）两点，与y 轴交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 E 是线段 AB 上的动点，作EF AC交 BC于 F，连接 CE，当 VCEF的面积是VBEF面积的 2 倍时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 E 点的坐标。（ 3）如 P 为抛物线上A、C 两点间的一个动点，过P 作 y 轴的平行线，交AC于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P 点的坐标 .yAOBxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. （ 10 武汉）如图，拋物线y1=ax(1) 求此拋物线的解析式。2ax b 经过 A1， 0 ， C2 ，3 两点，与x 轴交于另一点B。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如拋物线的顶点为M，点 P为线段 OB上一动点 不与点 B重合 ，点 Q在线段 MB上移动，且MPQ=45 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设线段 OP=x， MQ=2 y2，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范畴。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m， x=n 分别与拋物线交于点E， G，与 2 中的函数图像交于点 F， H。问四边形EFHG能否为平行四边形？如能，求m， n 之间的数量关系。如不能，请说明理由。yMAQBxOP9. （ 10 烟台）如图，已知抛物线y=x 2+bx-3a 过点 A（ 1,0 ）， B0,-3,与 x 轴交于另一点C。（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）如 在第三象限的抛物线上存在点P，使 PBC为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点P 的坐标。（ 3）在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以 P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？如存在，恳求出点Q的坐标。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.10 德州 已知二次函数yax 2bxc 的图象经过点A（ 3，0）， B（ 2， -3）， C（ 0， -3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求此函数的解析式及图象的对称轴。（ 2）点 P 从 B 点动身以每秒0.1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动，点Q 从 O 点动身以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒。当 t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形。设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作 x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形ANPQ 的面 积为 S，求面积 S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范畴。当t 为何值时， S 有最大值或最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. （ 10 达州）如图，对称轴为x 3 的抛物线y ax 22 x 与 x 轴相交于点B 、 O .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标。(2) 连结 AB，把 AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l. 点 P 是 l 上一动点 . 设以点 A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点 P的横坐标为t ，当 0 S 18 时，求 t 的取值范畴。(3) 在（ 2）的条件下，当t 取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使 OPQ 为直角三角形且OP为直角边 .如存在 , 直接写出点Q 的坐标。如不存在，说明理由.13.10兰州 如图 1，已知矩形ABCD的顶点 A 与点 O重合， AD、AB分别在 x 轴、 y 轴上，且AD=2， AB=3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y2xbxc 经过坐标原点O和 x 轴上另一点E（4,0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（ 2）将矩形ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一 动点 P 也以相同的速度从点A 动身向 B 匀速移动 . 设它们运动的时间为t 秒（ 0 t 3），直线AB 与 该抛物线的交点为N（如图 2 所示） .t11 当4 时，判定点P 是否在直线ME上，并说明理由。 以 P、 N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，如有可能，求出此时N点的坐标。如无可能，请说明理由图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结214. （ 10 沈阳）如图 1，在平面直角坐标系中，拋物线y=axc 与 x 轴正半轴交于点F16 ， 0 、与 y 轴正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半轴交于点E0 ，16 ，边长为 16 的正方形ABCD的顶点 D与原点 O重合，顶点A 与点 E 重合，顶点C 与点F 重合。(1) 求拋物线的函数表达式。(2) 如图 2，如正方形 ABCD在平面内运动， 并且边 BC所在的直线始终与 x 轴垂直，抛物线始终与边 AB交于点 P 且同时与边 CD交于点 Q 运动时，点 P不与 A、B 两点重合，点 Q不与 C、D 两点重合 。设点 A 的坐标为 m， n m>0 。当 PO=PF时，分别求出点P 和点 Q的坐标。在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范畴。当 n=7 时，是否存在m的值使点P为 AB边中点。如存在，恳求出m的值。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y E AODBxF CyyEEAPBxxQO DFCOF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圖 1圖 2備用圖15. 如图 1，已知梯形OABC ，抛物线分别过点O（ 0， 0）、 A（ 2，0）、 B（ 6， 3）（ 1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标。（ 2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、 CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1，得到如图2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1 的面积为S，A1、 B1 的坐标分别为 x1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 、x2， y2 用含 S 的代数式表示x2 x1 ，并求出当S=36 时点 A1 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在图 1 中，设点 D 坐标为 1， 3 ，动点 P 从点 B 动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC 运动， 动点 Q 从点 D 动身， 以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时动身， 当点 Q 到达点 M 时， P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线AB、 x 轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？如存在， 恳求出 t 的值。如不存在，请说明理由yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDBO MADC1B1xO1A1x OM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：11. 解：（ 1） A-2,0 ,D-2,32 抛物线 y= 3x2 +bx+c 经过 C1,0, D-2,3 代入，解得： b=- 213,c= 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线解析式为：y= 13x2 231x+ 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）答：存在解法一：设抛物线向上平移H 个单位能使EM x 轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就平移后的解析式为：y= 132 2x31x+ 31+h =x -12 + h 此时抛物线与y 轴交点 E0,31+h3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 M 在直线 y=x+2 上，且满意直线EM x 轴时就点 M 的坐标为（ h5 , 1h ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 M 在平移后的抛物线上，就有11+h=h-5511-12+h 解得：h=或 h=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ .）当h=3时，点 E （0，2），点 M 的坐标为（ 0，2）此时，点E,M 重合，不合题意舍去。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（ ii ）当 h=时， E（ 0，4）点 M 的坐标为（ 2，4）符合题意3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合（ i）（ ii ）可知，抛物线向上平移11 个单位能使EM x 轴。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：当点M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E 重合时，它们的纵坐标相等。 EM 不会与 x 轴平行当点 M 在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H 个单位能使 EM x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 x113333就平移后的抛物线的解析式为y=x2+h =x - 12 + h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 抛物线与 Y 轴交点 E0,1+h 抛物线的对称轴为：x=131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据抛物线的对称性，可知点M 的坐标为（ 2，+h 时，直线 EM x 轴3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将（ 2，1+h 代入 y=x+2 得，31+h=2+2 解得： h=311 抛物线向上平移311 个单位能使EM x 轴3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.解：（ 1）Qyx2 的顶点坐标为（0，0），y xh2k 的顶点坐标D 1，4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h1，k =-4（2）由（ 1）得 y x124 .当 y0 时， x1240 . x3， x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3，0，B1，0当 x0 时， y x12401243 ，C 点坐标为0，- 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又Q 顶点坐标 D1， 4，作出抛物线的对称轴x1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 x 轴于点 E .作 DFy 轴于点 F .222EGBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AED 中， AD2420 。AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AOC 中， 在 RtCFD 中，AC2CD 23232121218 。MCDF2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q AC 2CD 2AD 2 ， ACD 是直角三角形 . ·······························7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）存在 .由（ 2）知， AOC 为等腰直角三角形，BAC45 ，连接 OM ，过 M 点作 MGAB 于点 G ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC1832 .如 AOM ABC ，就AOAM3，即2ABAC4AM ， AM.332924432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q MGAB ，AG 2MG 2AM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结292481993AGMG， OGAOAG3.216444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q M 点在第三象限，M3， 9. 如 AOM ACB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOAM3就，即ACAB32AM ， AM 43422 .32AGMG2AM 2222 ，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OGAOAG321 .Q M点在第三象限，M1， 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上、所述，存在点M 使 AOM与 ABC 相像，且这样的点有两个，其坐标分别为3 ， 9， 1， 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结442. 解：（ 1）OA =1 ，OC=2就 A 点坐标为（ 0， 1）， C 点 坐标为（ 2， 0）设直线 AC 的解析式为y=kx+b0b1k1解得22kb0b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AC 的解析式为y1 x21······································2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5555（ 2） P10， ，P2 0，P3 0，52 或 P3 0，384452可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 如图，设O x，1 过 O点作 OFOC 于 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OD 2O F 2DF 21 x5 2 由折叠知 ODOD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 25 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x44x或 2······································10 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解：（ 1）设该抛物线的解析式为yax 2bxc，由抛物线与y 轴交于点C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 0， 3） ,可知 c3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即抛物线的解析式为yax 2bx3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab把 A （ 1，0）、B （ 3， 0）代入 , 得30,解得 a1, b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a3b30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 抛物线的解析式为y = x 2 2x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 顶点 D 的坐标为1,4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：只要同学求对a1, b2 ，不写 “抛物线的解析式为y = x 2 2x 3”不扣分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）以 B 、C、D 为顶点的三角形是直角三角形.理由如下：过点D 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为E、F.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BOC 中， OB=3 ，OC=3 ，BC 218 .6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt CDF 中， DF= 1， CF=OF-OC=4-3=1 ，CD 22 .7分可编辑资料