二次函数图像与性质总结含答案3.docx

精品名师归纳总结二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式21. 二次函数基本形式：yax 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时, y 随 x 的增大而增大。 x0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ,0y 轴随 x 的增大而减小。 x0 0 时, y 有最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时, y 随 x 的增大而减小。 x0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ,0y 轴随 x 的增大而增大。 x0 0 时, y 有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的肯定值越大,抛物线的开口越小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. yaxc 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上加下减 .a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时, y 随 x 的增大而增大。 x0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ,cy 轴随 x 的增大而减小。 xc 0 时, y 有最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时, y 随 x 的增大而减小。 x0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ,cy 轴随 x 的增大而增大。 xc 0 时, y 有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. ya xh2的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左加右减 .a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大。 xh 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上a0向下h ,0h ,0X=hX=hy 随 x 的增大而减小。 xh 时, y 有最小值0 xh 时, y 随 x 的增大而减小。 xh 时, y 随 x 的增大而增大。 xh 时, y 有最大值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. ya xhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大。 xh 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ,kX=hy 随 x 的增大而减小。 xh 时, y 有最小值k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ,kX=hxh 时, y 随 x 的增大而减小。 xh 时, y 随 x 的增大而增大。 xh 时, y 有最大值k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解读式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2h ,k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线yax 的势状不变,将其顶点平移到h ,k处,详细平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax 2向上k>0【或向下 k<0】平移 |k |个单位y=ax 2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向右h>0【或左 h<0】平移|k|个单位y=ax-h2向右h>0 【或左 h<0 】平移 |k|个单位向上k>0 【或下 k<0 】平移|k|个单位向上k>0 【或下 k<0】平移 |k|个单位向右h>0【或左 h<0】平移 |k|个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移,负左移。k 值正上移,负下移”概括成八个字 “左加右减,上加下减 ”方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax2bxc 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位, yax2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxcm（或 yax2bxcm ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax2bxc 沿轴平移：向左（右）平移m个单位, yax 2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xm 2bxmc （或 yaxm 2b xmc）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、二次函数2ya xh2k 与 yaxbxc 的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从解读式上看,2ya xhk 与 yax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方可以得到前者,即2yaxb 2a4acb24a,其中 h2b ,k 2a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五 点 绘 图 法 ： 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数yaxbxc 化 为 顶 点 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ya xhk ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结侧,左右对称的描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ,c、以及 0 ,c关于对称轴对称的点2 h ,c、与 x 轴的交点x1 ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与 y轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、二次函数2yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为bx,顶点坐标为2ab4acb2,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时, y 随 x 的增大而减小。当 x2b 时, y 随 x 的增大而增大。当2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb 时, y 有最小值2a4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 a0 时,抛物线开口向下,对称轴为xb ,顶点坐标为2ab4acb2,当2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb时, y 随 x 的增大而增大。当 x 2a2b 时, y 随 x 的增大而减小。当xb时,2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 有最大值4acb 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2六、二次函数解读式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 一般式：yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 顶点式：2yaxhk （ a , h, k 为常数, a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两根式：yaxx1 xx2 （ a0 , x1 , x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2留意：任何二次函数的解读式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即b4ac0 时,抛物线的解读式才可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用交点式表示二次函数解读式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系21. 二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yaxbxc 中, a 作为二次项系数,明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a 当 a0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大。0 时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小决定开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下, b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时, 当 b 0 时, 当 b 0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b0 时, 当 b0 时,当 b0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴右侧。2ab0 ,即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来,在 a 确定的前提下,b 打算了抛物线对称轴位置置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 的符号的判定：对称轴xb 在 y 轴左边就 ab 2a0 ,在 y 轴的右侧就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab0 ,概括的说就是 “左同右异 ”总结：3. 常数项 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 c 当 c 当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正。0 时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 。0 时,抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来, c 打算了抛物线与y 轴交点位置置总之,只要 a ,b ,c 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解读式的确定：依据已知条件确定二次函数解读式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解读式必需依据题目的特点,挑选适当的势式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式。2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式。3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式。4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc 关于 x 轴对称后,得到的解读式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于 x 轴对称后,得到的解读式是2yaxhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc 关于 y 轴对称后,得到的解读式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于 y 轴对称后,得到的解读式是2ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc 关于原点对称后,得到的解读式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于原点对称后,得到的解读式是2yaxhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180 °）b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc 关于顶点对称后,得到的解读式是yax2bxc。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于顶点对称后,得到的解读式是2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 关于点m ,n 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于点m ,n对称后,得到的解读式是2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的势状肯定不会发生变化,因此a永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就,挑选合适的势式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向, 再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图像参考：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=2x 2y=x 2x 2y=2y=2x 2y=2x-4 2十 一、y=2x-4 2-3y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=2 x 2 +2y=2 x 2y=2 x2 -4x 2y= -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= -x 2y=-2x+3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=-2x 2y=-2x 2y=-2x-3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】求作函数y1 x224 x6 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】 y1 x 224x61 x 228 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x 224 2- 41 x224 2 - 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 x4 为中间值,取x 的一些值,列表如下：x-7-6-5-4-3-2-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5y02335-20222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】求作函数yx 24x3 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】 yx 24x3x 24x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x227 x227可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先画出图角在对称轴x2 的右边部分,列表x-2-1012y76543【点评】画二次函数图象步骤：1 配方。 2 列表。3描点成图。 也可利用图象的对称性,先画出函数的左（右）边部分图象,再利用对称性描出右（左）部分就可.二、一元二次函数性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【例 3】求函数 yx6x9的最小值及图象的对称轴和顶点坐标,并求它的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】yx26x2x 26 x97x3 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由配方结果可知：顶点坐标为3,7) ,对称轴为 x3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10当 x3 时,ymin7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数在区间, 3上是减函数,在区间3, 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】求函数 y5 x 23x1图象的顶点坐标、对称轴、最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2a23534acb2,104a4 5413229520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数图象的顶点坐标为329 ,102029 ,对称轴为 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50当 x3时,函数取得最大值10329ymaz20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数在区间 , 上是增函数,在区间103, 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】要讨论二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时,方法有两个：(1) 配方法。如例3(2) 公式法：适用于不简单配方题目二次项系数为负数或分数如例 4 ,可防止出错.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任何一个函数都可配方成如下形式：【二次函数题型总结】1. 关于二次函数的概念ya xb 22a4acb 2 a04a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 假如函数 ym3 xm23m 2mx1是二次函数,那么m 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 抛物线 yx22x4 的开口方向是。对称轴是。顶点为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 关于二次函数的性质及图象Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 3 函数 yaxbxca0 的图象如下列图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a、b、 c, ab为,c , abc 的符号-1XO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 已知 ab c=0 9a 3b c=0,就二次函数 y=ax2 bx c 的图像的顶点可能在（）（A ） 第一或其次象限 （ B）第三或第四象限（ C）第一或第四象限（ D）其次或第三象限3. 确定二次函数的解读式X=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 已知：函数 yax2bxc 的图象如图：那么函数解读式为（）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A ） y（C） yx22x3x22x3（B ） y（ D） yx22x3x 22x33-13xo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 一次函数图像与二次函数图像综合考查例 6 已知一次函数y=ax+c 二次函数 y=ax2+bx+ca0它, .们在同一坐标系中的大致图象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 如图： ABC 是边长为 4 的等边三角形, AB 在 X 轴上,点 C 在第一象限, AC 与 Y轴交于点D ,点 A 的坐标为（-1 , 0 ）（ 1）求 B 、 C 、D 三点的坐标。（2 ）抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc 经过 B、 C、 D 三点,求它的解读式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结64C2D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOB510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习题】一、挑选题1. 二次函数-6yx24x7 的顶点坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2, 11B.（ 2, 7）C. （ 2, 11）D. （ 2, 3）22. 把抛物线 y2x 向上平移 1 个单位,得到的抛物线是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.y2 x122B.y2 x12C.y2 x21D.y2x21k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 ykxk 和 yk0 在同始终角坐标系中图象可能是图中的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxca0 的图象如下列图 ,就以下结论 : a,b 同号。当 x1和 x4. 已知二次函数3 时,函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数值相等。 4ab0 当 y2 时, x 的值只能取 0.其中正确的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 个B.2 个C. 3 个D. 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知二次函数yax2bxc a0 的顶点坐标（ -1, -3.2）及部分图象 如图 ,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可知关于x 的一元二次方程 ax 2bxc0 的两个根分别是 x1.3和x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12（）2 .B.-2.3C.-0.3D.-3.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知二次函数yaxbxc的图象如下列图,就点ac, bc 在（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 方程2xx的正根的个数为（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0 个B.1 个C.2 个.3 个8. 已知抛物线过点A2,0,B-1,0, 与 y 轴交于点 C,且 OC=2. 就这条抛物线的解读式为A. yx2x2B.yx2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. yx2x2 或yx2x2D.yx2x2 或yx2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题9. 二次函数yxbx3的对称轴是 x2 ,就 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210. 已知抛物线 y=-2 （ x+3 ） 2 +5,假如 y 随 x 的增大而减小,那么x 的取值范畴是.11. 一个函数具有以下性质：图象过点（1, 2）,当 x 0 时,函数值 y 随自变量x的增大而增大。满意上述两条性质的函数的解读式是（只写一个即可）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 抛物线 y2 x226 的顶点为 C,已知直线ykx3 过点 C,就这条直线与两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标轴所围成的三角形面积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 二次函数 y2x24x1的图象是由 y2x2bxc的图象向左平移 1 个单位 ,再向下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移 2 个单位得到的 ,就 b=,c=.14. 如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16M ,跨度是 40M ,在线段 AB 上离中心M 处 5M 的的方,桥的高度是 取 3.14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结