二元一次不等式组与平面区域教学设计.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计本节课的教学内容选自人教版A 版一般高中课程标准试验教科书数学必修5 第三章不等式的第 3 节二元一次不等式（组）与简洁线性规划问题，是第1 课时。一. 教学内容解析1. 二元一次不等式（组）与平面区域位置和作用本节是在学习不等式、直线方程后学习，它既是这两部分内容的延长和交汇，又是图解法解决线性规划的基础，具有承上启下的作用。旧教材将它支配在直线方程后学习，表达的是它与方程的联系，而新教材将它与不等式的学问合在一起，整章学问凸显的是通过数学的直观性进行学习，将重要的不等关系都给出了相应的几何背景，从而弱化了以规律性推导为主的传统学习不等式的方式。在探究问题过程中渗透化归、数形结合和特殊到一般的思想， 有效的训练了同学运算、作图的基本才能，也训练了同学数形结合、等价转化等数学思想。本节课是二元一次不等式（组）与平面区域的第一课时，它的相关概念是线性规划问题的基础和前提，为后面寻求线性规划“最优解”奠定基础。2. 本课内容剖析教科书在第 3.3.1节探求二元一次不等式所表示的平面区域时，先后以摸索猜想和探究的方式提出问题，从争论详细不等式的解集所表示的平面区域入手，争论直线的某一侧点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标与不等式的关系， 由此推广到一般的二元一次不等式AxByC0 表示的平面区域，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并得到了二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集的结论。新课程对这部分的处理采纳数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段同学的认知水平，本课的教学正是对这一原就践行，从图象的角度绽开学习，以图象为依靠来探究二元一次不等式（组）与平面区域。有利因素：在中学数学学习中同学已经接触过一元一次不等式（组）和二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式（组）上会比较简洁。不利因素： 1. 同学的数形结合思想不够完善，同学识图、画图才能仍不怎么好。2. 对平面点集与图象的对应关系懂得不深。二. 教学目标设置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 初步体会从实际情形中抽象出二元一次方程组，进而变为二元一次不等式组的过程， 明白二元一次不等式 组表示的平面区域的概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2.综合运用以旧引新、数形结合、类比、特殊到一般等多种方式探究二元一次不等式组表示的平面区域，为下一节课解决实际问题积存方法与体会。3.通过同学自主探究，培育独立摸索才能，学会合作意识。体会数形结合思想，类比、由特殊到一般的分析方法，提高同学解决复杂问题的才能。1. 教学重点二元一次不等式 组 表示的平面区域。2. 教学难点娴熟把握二元一次不等式（组）表示的平面区域。3. 教学预备1. 教具：直尺、多媒体设备。2. 制作学案及上课课件。三同学学情分析本节课学习的主要目的是懂得二元一次不等式 组表示的平面区域相关概念，能确定二元一次不等式（组） 表示的平面区域 。内容有肯定难度，同时本班为区县重点中学的一般班，同学间数学基础差异较大，故采纳循序渐进，螺旋上升的方式，分两课时学习本小节内容。四. 教学策略分析1. 采纳掌握不等式个数，先单个不等式后不等式组分析的方法，让同学体会到由简洁到复杂、由特殊到一般的化归思想，是科学争论中常用的方法，有助于提高同学处理复杂问题的才能。2. 在二元一次不等式（组）平面区域的教学中，充分利用以前一元一次不等式和二元一次方程的基础来学习二元一次不等式（组） ，让新旧学问交汇，有利于提升同学对所表示平面区域的懂得 .3. 利用几何画板帮助教学，可以对图象的特殊点、非特殊点进行分析，有利于同学突破探究证明任意性。五. 教学过程设计意图教学活动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -创设情形引入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由文字语言转化到符号语言，建立起二元一次不等式的概念，使同学经受、体验从实际问题中得到二元一一家银行的信贷部方案年初投入（不多于）25 00 万元用于企业和个人贷款，期望这贷款可带来（至少）3 万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益 10%.那么，信贷部应如何安排资金了？设企业贷款为x 万元，个人贷款为y 万元（ 由“等”到“不等” ，由方程组到不等式组）x + y 2500 12%+ 10%y 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次不等式 （组）x0这一数学模型y0的抽象过程，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学从已知到对未知的冲突，从而引出今日要争论的对象。由旧知探究新知，类比一元一次不等式提出问题，再以二元一次方程同学观看：现实中抽象出的不等式x + y 2500有什么特点？概念：像这样含有两个未知数， 并且未知数的次数是1 的不等式称为二元一次不等式， 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组！满意二元一次不等式（组）的x 和 y 的取值构成有序数对（ x，y）,全部这样的有序数对（ x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。我们从方程的思想来看， 方程组是找每个方程解的公共解，那不等式也可以找每个不等式解集的公共解。那么二元一次不等式的解表示什么图形了？我们不妨先来争论一个详细的二元一次不等式2x + y -6<0的解集所表示的图形。老师追问：我们知道，一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间，那么二元一次不等式（组）的解集表示什么图形了？我们知道，一元一次不等式的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动身进行探讨解集可以表示为数轴上的区间。例如一元一次不等式x30 ，可先求出方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二元一次不等程 x30 的解，其中-3 将数轴分成了三部分， -3 右侧的 x 使得 x30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式（组）表示-3 使得 x30 ，-3 左侧的 x 使得 x30 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的平面区域。老师追问： 类似的，我们能否先争论二元一次方程2xy60 的解集表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结什么图形？请你把它画在平面直角坐标系中. 并观看图形把平面内全部的点分成了几类 .（请同学作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：将方程 2xy60 转化为同学们熟识的一次函数y2x6 ，直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线将平面分成了三部分。 像这样一分为三的情形仍有许多，譬如生活中的上中下，代数中的正数、负数、零。几何中的圆把平面分为圆上、圆外、圆内。探究一：二元一次不等式（组）表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教 师 把 学问建构的主动 权 交 给 了 同学，以问题的 形式引导同学 自已完成，整 个过程循序渐 进，问题的设置也是先由具老师追问： 我们知道直线上的点的坐标满意 2x + y -6 =0,那在直线外任意一点的坐标仍满意2x + y -6 =0吗？不等于 0 又有几种情形（两种？哪两种？大于和小于）那哪些点的坐标满意2x + y -6<0，哪些点的坐标满意2x + y -6>0了？活动一：设点 P（ x,y 0 ）是直线 2x + y -6 =0上的点，求出相应的y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体的点，再转当 x3 时，选取适当的yi ，使得 A（ x,y i ）满意 2x + y -6<0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化为形，直观 形象，由浅入 深， 环环相扣，使同学学的轻 松自如 .以形助数，直观推理从几何画板模 拟演示，由此 引 发 学 生 猜想，再到严谨 的数学规律证将点 A描画到坐标系中横坐标 x3 210123点P的纵坐标 y0点 A1 的纵坐标 y1点 A2 的纵坐标 y2点 A3 的纵坐标 y3点A4 的纵坐标 y4点 A5 的纵坐标 y5同学摸索：当点A 与点 P 有相同的横坐标时，从数来看，它们的纵坐标有什么关系？从形来看，点 A 与点 P 有什么位置关系？ 同学发觉：点 A 在直线的左下方老师追问：以二元一次不等式2x + y -6<0的解为坐标的点都在直线2x+y-6=0的左下方，反过来，直线 2x + y -6 =0左下方全部的点的坐标都满意2x + y -6<0吗. 几何画板模拟演示特殊点的选取同学猜想 :对于直线2x+y-6=0同一侧的点， 把它的坐标代入2x + y -6 中，所得符号都相同，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明， 层层递进。小组合作，老师引导，同学主动探究，理性归纳。让同学在学习中体会发觉学问的过程请同学展现探究成果，树立学习数学的信心 .本部分是 本课的重点内 容，做好以下 几点：一、设 好 问 题 的 梯度，逐步引领 学 生 探 索 问题，充分调动 同学思维，培 养同学的规律 思维才能。 二、利用好运算机 可以动态分析 任 意 点 的 特点，对全部点 进行分析，提 升同学对二元 一次不等式所即同侧同号，异侧异号。活动二：证明直线 2x + y -6 =0左下方全部的点的坐标都满意2x + y -6<0（老师可适当点拨： 既然任意性不好办， 我们就可以通过特殊桥梁来进行转化。如何将点和直线联系起来，就可以通过这个点作特殊的直线）y6Ox32x + y -6=0（展台展现部分同学的证明过程。）同学得出结论：直线2x+y-6=0 的左下方的点都满意不等式2x + y -6<0由活动一得到以二元一次不等式2x + y -6<0的解为坐标的点都在直线2x+y-6=0 的左下方，又由活动二得到直线2x+y-6=0 的左下方的点都满意不等式 2x + y -6<0，因此二元一次不等式2x + y -6<0表示的就是直线 2x+y-6=0左下方的平面区域。老师追问 : 包括边界了吗 .类比一元一次不等式解集表示区间的方法，包含端点画实线不包含端点画空心，故类似的，包含边界画实线，不包含边界画虚线。老师追问：对于不等式2x + y -6<0是特殊的，对于一般的Ax+By+C<0了？同学总结一般性结论：对于直线 Ax+By+C=0同一侧的全部点 , 把它的坐标 x,y代入 Ax+By+C，所得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示的平面区 域的懂得。 三、留足够的时间 给同学摸索， 让学问内化， 深化懂得。通过类比，盲人站的这条路就如 同是争论问 题中的直线， 两侧的池子 分别就是被 直线划分的 两个平面区 域，两侧的水温也有共同的实数的符号都二元一次不等式 Ax+By+C<0在平面直角坐标系中表示。留意：我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式 Ax+By+C0 表示的平面区域包括边界，把直线画成实线。通过从观看实践猜想验证归纳，从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应关系的理论体系更加完备。探究二：二元一次不等式表示直线哪一侧的平面区域由探究一得知，二元一次不等式 Ax+By+C<0在平面直角坐标系中表示直线 Ax+B y +C=0 某一侧全部点组成的平面区域摸索：如何判定二元一次不等式 Ax + By + C < 0 表示的是直线 Ax +B y +C=0哪一侧全部点组成的平面区域？依据同学反应，可以作如下引导：一个盲人站在一条路上，他的两侧分别是温水池和冷水池，假如他想去温水池游泳，你能帮忙一下他吗？（同学通过启示，得出方法）同学总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的特性，同侧对于直线 AxByC0 同一侧的全部点 , 把它的坐标 x,y代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同温！这样学AxByC ，所得的符号都相同 . 因此只需在直线 AxByC0 同一侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生很简洁就取某个特殊点P（x 0 ,y 0 作为测试点，由Ax0By0C 的符号就可以判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以想到只要任意的在AxByC0表示的是在直线 AxByC0 的哪一侧的平面区域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结某一侧取一个特殊点就 如 C 0 时，常把原点作为特殊点代入不等式AxByC影区域。0 中确定阴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以判定！如C=0 时 ， 就 把 0,10,-11,0-1,0等 点 作 为 特 殊 点 代 入 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AxByC0 中确定阴影区域。概念的深化与懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 设置目的是引导同学理清思路，进一步把握本节课例 1： 画出不等式 x - y +50 表示的平面区域y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的学问方法。x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 习 1 是在于对结论的熟识与巩固。此练习选取了没有包括边界的情形，让同学在练习中再次感受包括边界画实线，不包括边界画虚线。（同学在黑板上画图 , 师生共同评判 . ）练习 1：在上图中画出不等式y>-x表示的平面区域 .同学摸索： 观看上图， 两个不等式表示的平面区域是有没有公共部分？能否用不等式组表示出来？假如已知不等式组，能否画出平面区域？变式：用平面区域表示不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索将例 1 和练习 1 融合在一起，从形直观的xy5xy0x30的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引出不等式组表示的平面区域。同学小结：如何确定二元一次不等式组表示的平面区域.学问整理，形成系统可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由同学小结得出学问点，老师引导同学领会思想方法， 提示同学养成良好的思维习惯。总结学问点：（1）二元一次不等式（组）表示的平面区域（2）确定二元一次不等式表示平面区域的方法总结方法思想： 建模、数形结合、转化、特殊到一般、类比思想,才能方面： 在推理的同时，逐步养成严谨的规律思维习惯。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 置 悬疑 ， 引起 摸索，同时也为下 节 课的 学习做预备，起到 承 上启 下的作用。布置作业，巩固提高作业： 教科书 P93 页 练习第 1,2 题。课后摸索 :据韩国中心日报9 月 27 日报道，韩国海军方面表示，韩美两国海军26日在半岛东部海疆实施了以敌方的面目标为假想对象的精确打击实战演习，但在演习过程中一架直升机坠落。截至27 日凌晨，韩方仍无法确认飞行员等三人的生死，也未能查明事故缘由。假设已经确认航班黑匣子落在这样一个封闭的海疆，现在派一名机器人去海疆查找，通过今日的学习，你能让它在给定的区域内搜寻吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 yy= fx322x+y+1=01 Ox+y+2=0x6422461x+2y+1=0234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二元一次不等式（组）与平面区域点评本课从教材实际情境引入，通过对实际情境分析，从现实生活中抽象出所要争论的数学模型，引出二元一次不等式（组）的相关概念，让同学体验数学问题是客观存在，来源于生活又服务于生活。在探究中，留意探究过程。通过师生互动，老师步步追问，让全部问题成为一个整体的问题串，使得同学的思维具有整体性、系统性。特殊是在老师的引导追问下，同学主动探究，小组合作，通过猜想、验证，从特殊到一般，归纳得出结论。之后，通过例题、练习进行运 用、懂得，巩固。最终师生共同反思小结，对所学内容进行概括，并对探究过程中的数学方 法进行争论，对课堂学问进行了升华。这样的教学设计既表达了本课数学内容的生成过程， 又与同学的认知过程相吻合，充分表达了课改的基本理念。在探究中，留意探究方法的运用。从实际生活中建立数学模型，然后从同学熟知的一元一次不等式组所表示的解集动身，引发二元一次不等式的类比探究。同时从方程组的思想到 不等式组的思想，单个突破，寻求二元一次不等式解集所表示的平面区域。在直角坐标系中，直线将平面分为三部分，其中分类争论以不等式的解为坐标的点与直线的位置关系。在证明 过程中利用转化的思想，同学得出特殊结论，再转化为一般性结论，达到完成探究目的。在探究中，留意探究手段。通过几何画板的模拟演示，让同学更加直观，使信息技术成为同学试验、探究、操作的工具，引导同学通过技术，发觉数学、建立数学。老师能把传统教学中的“板书、板演、对答、展现等”行之有效的教学方法与现代信息技术等有机结合， 发挥两者的正确效益，又防止两者的不足。课堂教学实践说明，课堂教学成效是好的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载