二次函数与几何的综合答案2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题文已知抛物线y=ax 2 +bx+c的对称轴为直线x=2 ，且与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C，其中 A （1 ， 0 ）， C（0 ， -3 ）。（ 1 ）求抛物线的解析式。（ 2 ）如点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A），如图 1 ，当 PBC 面积与 ABC 面积相等时求点P 的坐标。如图 2 当 PCB= BCA 时，求直线CP 的解析式。题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题答案（找作业答案 ->>上魔方格）解：（1 ）由题意，得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载解得抛物线的解析式为。（ 2 ）令 y=，解得 x 1=1 ，x 2=3 B（3 ， 0）当点 P 在 x 轴上方时，如图1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P， 易求直线BC 的解析式为y=x-3 ，设直线AP 的解析式为y=x+n，直线 AP 过点 A （ 1 ， 0），代入求得n=-1 。直线 AP 的解析式为y=x-1解方程组，得点当点P 在 x 轴下方时，如图1设直线 AP 1 交 y 轴于点 E（ 0 ， -1 ），把直线 BC 向下平移 2 个单位，交抛物线于点P2 、P3 ，得直线 P2 P3 的解析式为y=x-5 ，解方程组，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载综上所述，点P的坐标为：，。 OB=OC ， OCB= OBC=45°设直线 CP 的解析式为如图 2 ，延长CP交x轴于点Q ，设 OCA= ，就 ACB=45 ° - PCB= BCA PCB=45 ° - OQC=OBC- PCB=45 ° - （ 45 ° - ） = OCA= OQC又 AOC= COQ=90° Rt AOC Rt COQ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 OQ=9 ，直线 CP 过点， 9k-3=0直线 CP 的解析式为。找到答案了 ,赞一个 .立刻共享给同学二次函数综合题> 如图，抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A （ -1，0）， C（ 0， .（ 2021 .武汉）如图，抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A （ -1， 0）， C（0， 32）两点，与x 轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式。（2）如抛物线的顶点为M ，点 P 为线段 OB 上一动点（不与点B 重合），点 Q 在线段 MB上移动，且 MPQ=45 °，设线段OP=x， MQ= 22y2，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范畴。（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m ， x=n 分别与抛物线交于点 E、G，与（ 2） 中的函数图象交于点 F、H 问四边形 EFHG 能否成为平行四边形？如能，求 m、n 之间的数量关系。如不能，请说明理由菁优网考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（ 1）将 A 、C 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出y1 的函数解析式。（2）过 M 作 MN x 轴于 N ，依据抛物线y1 的函数解析式，即可得到M 点的坐标，可分别在 Rt MPN 和 Rt MBN 中，用勾股定理表示出MN 的长，由此可得到关于PM、x 的函数关系式。由于MPQ= MBP=45 °，易证得 MPQ MBP ，依据相像三角形得到的比 例线段即可得到关于PM 、y2 的关系式，联立两式即可求出y2、x 的函数关系式。（3）依据两根抛物线的解析式和两条直线的解析式，可求出E、F、 G、H 四点的坐标，即可得到 EF、 GH 的长，由于EF GH ，如四边形EFHG 是平行四边形，那么必有EF=GH ，可据此求出m、n 的数量关系解答：解：（ 1）抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A（ -1， 0），C（0， 3 2 ）两点。 a+2a+b 0 b 3 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载解得a - 1 2b 3 2抛物线的解析式为y1=-1 2 x2+x+3 2。（2）作 MN AB ，垂足为N菁优网由 y1=-1 2 x2+x+3 2，易得 M （ 1， 2）， N（ 1， 0）， A（ -1， 0）， B（ 3， 0）。AB=4 ， MN=BN=2 ， MB=2 2， MBN=45 °。依据勾股定理有：BM2-BN2=PM2-PN2，（ 2 2 ）2-22=PM2- （ 1-x ） 2。又 MPQ=45 ° =MBP ， PMQ= BMP （公共角）， MPQ MBP ，PM2=MQ .MB= 22 y2 .2 2 =2y2。由得： y2=1 2 x2-x+5 2。0 x 3，y2 与 x 的函数关系式为y2=1 2 x2-x+5 2（ 0 x3）。（3）四边形EFHG 可以为平行四边形，m、n 之间的数量关系是：m+n=2 （0 m 2 且 m1）。点 E、G 是抛物线y1=-1 2 x2+x+3 2分别与直线x=m ， x=n 的交点，菁优网点 E、G 坐标为 E（m， -1 2 m2+m+3 2）， G（ n，-1 2 n2+n+3 2）。同理，点F、H 坐标为 F（ m， 1 2 m2-m+5 2），H （ n， 1 2 n2-n+5 2）EF=1 2 m2-m+5 2 - （ -1 2 m2+m+3 2）=m2-2m+1 ， GH=1 2 n2-n+5 2 - （ -1 2 n2+n+3 2）=n2-2n+1 。四边形 EFHG 是平行四边形，EF=GH ，m2-2m+1=n2-2n+1 ，（ m+n-2 ）（ m-n） =0 。由题意知m n，m+n=2 （ m 1）。因此四边形EFHG 可以为平行四边形， m、n 之间的数量关系是m+n=2（ 0 m 2 且 m 1）点评：此题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、相像三角形的判定和性质、平行四边形的判定等学问，综合性强，难度较大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021.贵港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 y 轴于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C（0，4），对称轴x=2 与 x 轴交于点 D，顶点为 M，且 DM=OC+OD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（1）求该抛物线的解析式。（2）设点 P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴。（3）在（2）的条件下，如经过点P 的直线 PE与 y 轴交于点 E，是否存在以 O、P、E 为顶点的三角形与 OPD全等？如存在，恳求出直线PE的解析式。如不存在，请说明理由解 析（ 1）第一求出点 M的坐标， 然后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式。（2）如答图 1所示，作帮助线构造梯形，利用S=S梯形 PEOCSCOD SPDE求出 S 关于 x 的表达式。求出抛物线与x 轴正半轴的交点坐标，得到自变量的取值范畴。（3）由于三角形的各边，只有OD=2是确定长度的，因此可以以OD为基准进行分类争论：OD=OP 由于第一象限内点P 到原点的距离均大于 4，因此 OPOD，此种情形排除。OD=OE 分析可知，只有如答图2所示的情形成立。OD=PE 分析可知，只有如答图3所示的情形成立解 答解：（ 1）由题意得： OC=4，OD=2， DM=OC+OD，=6顶点 M坐标为（ 2，6）设抛物线解析式为： y=a（x2）2+6，点 C（0，4）在抛物线上，4=4a+6，解得 a=- 12抛物线的解析式为： y= - 12（ x 2） 2+6= x 2+2x+4（2）如答图 1，过点 P 作 PEx轴于点 EP（ x， y），且点 P 在第一象限，PE=y， OE=x，DE=OE OD=x2S=S梯形 PEOC SCODSPDE=12（4+y）.x 12×2×4 12（x2）.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载=y+2x 4将 y=- 12x 2+2x+4代入上式得： S=-12x 2+2x+4+2x4=-12x 2+4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在抛物线解析式y= -12x x=2± 2 32+2x+4中，令y=0，即 - 12x2+2x+4=0，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设抛物线与 x 轴交于点 A、B，就 B（2+ 2 3，0），0 x 2+2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S关于 x 的函数关系式为： S=-12x2+4x（0x2+2 3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）存在如以 O、P、E 为顶点的三角形与 OPD全等，可能有以下情形：（I ）OD=OP由图象可知， OP最小值为 4，即 OPOD，故此种情形不存在（II ）OD=OE如点 E 在 y 轴正半轴上，如答图 2所示：此时 OPD OPE， OPD= OPE，即点 P 在第一象限的角平分线上，直线 PO的解析式为： y=x。如点 E 在 y 轴负半轴上， 易知此种情形下， 两个三角形不行能全等， 故不存在（III） OD=PEOD=2，第一象限内对称轴右侧的点到y 轴的距离均大于 2，就点 P 只能位于对称轴左侧或与顶点M重合如 点P位 于 第 一 象 限 内 抛 物 线 对 称 轴 的 左 侧 ， 易 知 OPE 为 钝 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三角形，而 OPD为锐角三角形，就不行能全等。 如点 P 与点 M重合，如答图 3所示，此时 OPDOPE，四边形 PDOE为矩形，直线 PE的解析式为： y=6综上所述，存在以O、P、E 为顶点的三角形与 OPD全等，直线 PE的解析式为 y=6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - 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