人教版七级上册数学第章第节从算式到方程 .docx

精品名师归纳总结2021-2021 学年七年级数学（人教版上）同步练习第三章第一节 从算式到方程一.教案内容： 从算式到方程1. 方程、方程的解、一元一次方程的定义。2. 等式的性质。3. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。二.学问要点：1. 与方程有关的定义（1） 含有未知数的等式叫做方程。（2） 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（3） 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有两个特点：未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数。只含有一个未知数，未知数的次数是1。2. 等式的性质（1） 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.假如 a b，那么 a± c。（2） 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等 .如果 ab，那么。假如 ab（c0），那么。关于等式的几点说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弄清等式与代数式的区分与联系：等式与代数式不同，等式是含“”的式子，代数式不含有等号，它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子.等式可用来表示两个代数式之间有相等关系，但代数式不是等式。等式的另外两个性质：等式的左右两边互换，所得结果仍是等式，如ab，就 ba（这一性质也叫等式的对称性）。等式具有传递性，如：如ab，bc，就 a c（这一性质也叫等量代换）。3. 学会列方程列方程的一般步骤：（1） “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系。（2） “设”就是设未知数。（3） “列”就是列方程，这是最关键的一步.一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方 程。列方程需要留意的事项：（1） 列方程时，查找题目中的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系，从而查找出等量关系式。（2） 设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题亲密相关的其他问题用未知数表示出来，然后依据等量关系列出方程。三.重点难点：1. 重点：等式的性质。列方程的步骤和方法，特殊是如何设未知数和列方程。2. 难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典型例题】例 1.判定以下各式是不是方程？假如是方程，指出已知数和未知数。假如不是方程，说明为什么？（1）2x1 5。（ 2）4812。（ 3）5y8。（ 4） 2a3b0。（ 5）6a25x4。（6）2x2x1。（ 7） x21。（ 8） ax2a3。分析： 方程是含有未知数的等式。方程是等式，但等式不肯定是方程。方程、等式都含有等号，而代数式不含等号。两个代数式用等号连接起来就是等式。解： （1）是方程。 2、 1、5 是已知数， x 是未知数。（2） 不是方程。由于等式中不含未知数。（3） 不是方程。由于它是代数式，而不是等式。（4） 是方程。 2、3、0 是已知数， a、b 是未知数。（5） 不是方程。由于它是代数式，而不是等式。（6） 是方程。 2、1 是已知数， x 是未知数。（7） 不是方程。由于它不是等式。（8） 是方程。当 a 是未知数时， x、2、3 是已知数。当 x 是未知数时， a、2a、3 是已知数。当 a、x 是未知数时， 2、3 是已知数。评析： （1）化简后未知数系数为零的含有未知数的等式不是方程，如2x132x 就不是方程。（ 2）方程的已知数包括它前面的符号，当未知数的系数是1 时，省略的 1 可看作已知数，但是一般不写，如本例中的（6）， x 的系数为 1，在写已知数时，可以不写。例 2.检验以下各数是不是方程 3x 1 2x1 的解。（1）x4。（ 2）x2.解： （1）把 x 4 分别代入方程的左边和右边，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左边 3×4 1 11。右边 2×419，左边右边， x 4 不是方程 3x 1 2x1 的解。（2）把 x 2 分别代入方程的左边和右边，得左边 3×2 1 5。右边 2× 2 1 5，左边右边， x2 是方程 3x1 2x1的解。评析： 一般的，要检验某个值是 不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等.相等就是方程的解，否就不是。例 3.依据以下条件列出方程：（1） 某数的 7 倍比它本身大 5。（2） 小赵为班级买了三副羽毛球拍，付出50 元，找回 3.50 元。每副羽毛球拍的单价是多少？（3） 一队同学从学校动身前往部队军训，行进速度是5 千 M/时，走了 4.5 千 M时，一名通讯员派回送信，然后他又追逐队伍，通讯员的速度是14 千 M/时，他在距离部队 6 千 M 处追上同学队伍，问学校距离部队多远？（通信员报信时间忽视不计）。分析： 列方程时，留意题目中一些关键字的懂得.如（ 1）中的“大”。（2） 中的“付出，找回”。（3）中的“追上”。解： （1）设某数为 x，依据题意列方程： 7x x 5。（2） 设每副羽毛球拍的单价是 x 元，依据题意得： 503.5 3x。（3） 设通讯员从离开队伍到追上队伍共用去x 小时，就依题意得： 14x4.5 5x4.5 。评析： 依据数量关系列方程，就是把文字表达的问题，转化为符号语言表达的式子，列方程的关键是找到题中的等量关系，依据题意列出的方程，有时并不唯独，但实质一样。如此题中（ 1）仍可以列出 7x x5 等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评析： （1）要留意转化过程中应用等式的性质 .（ 2）考虑问题要留意全面性。例 5.（ 2007 年浙江丽水）请依据图中给出的信息，可得正确的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： A评析： 此题关键要抓住“相同水量”这一等量关系列方程。例 6.（ 2021 年全国数学竞赛海南预赛）已知关于x 的方程（ 2a b） x 1 0 无解，那么ab 的值是（）A. 负数B.正数C.非负数D.非正数分析： 一个方程无解说明无论x 为何值这个等式都不成立，即 2ab0，把2a 看成一个数，那么 2a 和 b 都为零 或一正一负，所以 a 和 b 都为零或一正一负，所以 ab0，或 ab0。解： D评析： 一个方程无解，说明这个方程中所含字母的项的系数为零。【方法总结】1. 把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，这种建模思想在这部分内容中占主导位置。2. 从算式到方程使我们有了更有力、更便利的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。【模拟试卷】 （答题时间： 40 分钟） 一.挑选题1. 以下各式是方程的是（）A. 3 x 6B. 5 x2x3C.x3D. 4 （ 2） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下方程中是一元一次方程的是（）A. 2 x y 1B.y2C.x2 2x3D. y2 4是（）A. 4 y 5 2y6C.y 4 1B.y12y 3 34.（2007 年太原）方程 x11 的解是（）A.x 10C.xB.x1D.x23. 以下方程中，以 3 为解的方程D.A. 2B.3C.4D. 5*6.（ 2021 年浙江杭州）已知是方程2xay 3 的一个解，那么 a 的值是（）A. 1B.3C.3D.17. 某工厂在第一季度生产机器 300 台，比原方案超产了 20%. 如设原方案第一季度生产x台，就这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（）A. 实际产量超产量原方案产量， 30020%×300 xB. 实际产量超产量原方案产量， 30020%·xxC. 实际产量超产量原方案产量， 30020%×300x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. 实际产量超产量原方案产量， 30020%·xx*8.以下结论正确选项（）A.如 m 3 n 7，就 m7n11B.如 0.25 x 1，就 x 1/ 4C.如 7y652y，就 7y6172yD.如 7a 7a，就 7 7二.填空题1.（2021 年重庆）方程 2x6 0 的解为.2. 假如 x 5 是方程 2x 5 3k 的解，就 k 的值等于.3. 如 3x4m 5 7 0 是一元一次方程，就 m.4. 王平家有 5.4 亩苹果树，他和爸爸、妈妈一起收摘， 3 天全部摘完 .结果妈妈比王平多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摘 0.6 亩，而爸爸收摘的是王平的2 倍.如设王 平摘了 x 亩，就妈妈摘了爸爸摘了亩，它们应满意的方程为.*5.阅读懂得：将等式 3a2b2a2b 变形过程如下： 由于 3a2b2a 2b所以 3a2a（第一步）所以 32（其次步） 亩，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述过程中，第一步的依据是。其次步得出错误的结论，其缘由是.*6.已知 4m 2n5m5n，试利用等式的性质比较m与 n 的大小关系：.三.解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 依据以下条件设出未知数，列出一元一次方程.（不必求解）（1） 七年级共有同学 550 人，其中男生比女生多10 人，求女生的人数 .（2） 如干年前，某种品牌的 21 英寸彩电价格为 3000 元，现在只卖 1800 元，求降低了百分之几？（3） 一根铁丝长 80cm，现要做成一长方形的方框，长是宽的3 倍，求它的宽 .2m4. （1）当 m为何值时，关于 x 的方程 x 50 是一元一次方程？（2）当 m为何值时，关于 x 的方程（ m 1）x2 mx10 是一元一次方程？四.开放探究题*1.求作一个方程，使它的解分别为（1） 1/2 。（ 2）0。（ 3）2.*2.如图是一张 4 月份的日历 .（1） 在该日历中能否找出一竖列上相邻的三个数，使它们的和分别为25，60 和 75？（2） 阴影所示的方框中，每行数之和 有什么规律？每列数之和有什么规律？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试卷答案】一.挑选题1. A2. B3. B4. D5.B6. A7. D8. C二.填空题1.x 32.53.4.x 0.6 ，2x， x（ x0.6 ） 2x 5.45. 等式的性质 1，两边都除以 a 时，忽视了 a0 这个条件6.mn三.解答题1.等式有：（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）。代数式有：（ 1）（ 6）。方程有：（ 2）（ 4）（ 5）2.（1）能，由已知可得 x 0，y0，所以在等式两边同乘以 xy 可得到 y 2x。（2） 不肯定，如 a0，依据等式性质 2，在等式两边都除以 a 得到。如 a0 不能得到，是由于 0 不能作分母。3.（1）设女生人数为 x，就 x 10x550。（2）设降低了 x%，就 3000·x% 3000 1800。（3） 设宽为 xcm，就 3x×2x×280。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.（1）由于 2m 1，所以 m。（2）由于 m10，所以 m1，当 m 1 时原方程变为 x 1 0。四.开放探究题1.答案不唯独，如（ 1）x 0（2）2x0（3）3x 6 等。2.（1）设一竖列上相邻的三个数中中间一个为x，就它上面的数为 x7，它下面的数为x 7，所以 x（ x 7）（ x7） 25 或 60 或 75。依据题意，和可以为 60，但不能为25 和 75（2）每行数之和相差 28，每列数之和相差 4。可编辑资料 - - - 欢迎下载