人教版初中数学常用概念公式和定理.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思中学数学常用的概念、公式和定理1. 整数 包括: 正整数、0、负整数 和分数 包括: 有限小数和无限环循小数 都是有理数 .如: 3,0.231,0.737373,. 无限不环循小数叫做 无理数 . 如: , -,0.1010010001 两个1之间依次多 1个0. 有理数和无理数统称为 实数.2. 肯定值 :a 0丨a丨=a;a 0丨a丨=a. 如: 丨丨=; 丨3.14 丨=3.14.3. 一个近似数 , 从左边笫一个不是 0的数字起 , 到最末一个数字止 , 全部的数字 , 都叫做这个近似数的 有效数字 . 如:0.05972 精确到 0.001 得0.060, 结果有两个有效数字 6,0.4. 把一个数写成± a× 10n的形式 其中1 a<10,n 是整数 , 这种记数法叫做 科学记数法 .如: 40700=4.07 × 105,0.000043=4.3×10 5.5. 被开方数的小数点 每移动 2位, 算术平方根的小数点就向相同方向移动1位; 被开方数的小数点每移动 3位, 立方根的小数点就向相同方向移动1位.如: 已知=0.4858, 就=48.58; 已知=1.558, 就=0.1588.6. 整式的乘除法 : 几个单项式相乘除 , 系数与系数相乘除 , 同底数的幂结合起来相乘除.单项式乘以多项式 , 用单项式乘以多项式的每一个项 . 多项式乘以多项式 , 用一个多 - 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 . 多项式除以单项式 , 将多项式的每一项分别除以这个单项式 .7. 幂的运算性质 : am× an =am+n. am÷an=am n. a m n=amn. ab n=anbn. n=n. a n=n,特殊: n= n. a0 =1a 0.如:a 3× a2=a5,a 6÷a2=a4 ,a 3 2=a6,3a 3 3=27a9 , 3 1=,5 2=, 2 = 2=, 3.14 0=1, 0=1.8. 乘法公式 反过来就是因式分解的公式: a+ba b=a 2b2. a ±b 2 =a2± 2ab+b2. a+ba 2 ab+b2=a 3+b3 . a ba 2+ab+b2 =a 3b3;a 2+b2 =a+b 22ab,a b 2=a+b 24ab.9. 挑选因式分解 方法的原就是 : 先看能否提公因式 . 在没有公因式的情形下 : 二项式用平方差公式或立方和差公式, 三项式用十字相乘法 特殊的用完全平方公式 , 三项以上用分组分解法 . 留意: 因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.10. 分式的运算 : 乘除法要先把分子、分母都分解因式, 并颠倒除式 , 约分后相乘 ; 加减法应先把分母分解因式 , 再通分 不能去分母 . 留意: 结果要化为最简分式 .211. 二次根式 : =aa0, =丨a丨, =×, =a>0,b 0.如: 3 2=45. =6. a<0时,= a. 的平方根 =4的平方根 =± 2.12. 一元二次方程 : 对于方程 :ax 2+bx+c=0: 求根公式 是x=, 其中=b24ac叫做根 -的判别式 . 当 >0时, 方程有两个不相等的实数根; 当=0时, 方程有个相等的实数根 ; 当-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思 <0时, 方程没有实数根 . 留意: 当 0时, 方程有实数根 . 如方程有两个实数根 x1和x2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x +x= ,xx =, 并且二次三项式 ax2+bx+c可分解为 ax x x x. 以a和b为根的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212元二次方程是 x2a+bx+ab=0.13. 解分式方程 去分母或换元 和无理方程 两边平方或换元 必需检验 . 形如:-的方程组 , 用代入法解 ; 形如:的方程组 , 先把一个方程分解为两个一次方程 , 再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组, 再用代入法分别解这两个方程组 .14. 不等式 两边都乘以或除以同一个负数, 不等号要转变方向 .15. 平面直角坐标系 : 各限象内点的坐标如下列图.横轴 x 轴 上的点, 纵坐标是 0; 纵轴y 轴 上的点, 横坐标是 0.关于横轴对称的两个点, 横坐标相同 纵坐标互为相反数 ;关于纵轴对称的两个点 , 纵坐标相同 横坐标互为相反数 ; 关于原点对称的两个点 , 横坐标、纵坐标都互为相反数.16. 一次函数 y=kx+bk 0 的图象是一条直线 b 是直线与 y轴的交点的纵坐标 . 当k>0时,y 随x的增大而增大 直线从左向右上升 ; 当k<0时,y 随x的增大而减小 直线从左向右下降 .特殊: 当b=0时,y=kx 又叫做正比例函数 y 与x成正比例 , 图象必过原点 .17. 反比例函数 y=k 0 的图象叫做双曲线 . 当k>0时, 双曲线在一、三象限 从左向右降 ;当k<0时, 双曲线在二、四象限 从左向右上升 . 因此, 它的增减性与一次函数相反.18. 二次函数 y=ax2+bx+ca 0 的图象叫做抛物线 c 是抛物线与 y轴的交点的纵坐标 . a>0时, 开口向上 ;a<0 时, 开口向下 . 顶点坐标是 , 对称轴是直线 x=.特殊: 抛物线 y=ax h 2+k的顶点坐标是 h,k,对称轴是直线 x=h.21留意: 求解析式的设法 已知三个点的坐标 , 就设为一般形式 y=ax +bx+c; 已知顶点坐标h,k,就设为顶点式 y=ax h 2+k; 已知抛物线与 x轴的两个交点坐标 x,0 和 x 2,0,就设为交点式 y=ax x1x x2.219. 抛物线与 x轴的位置关系 : 对于抛物线 y=ax2+bx+c <0时, 它与x没有交点 . =0 时, 它与x轴只有一个交点 与x轴相切 . >0时, 它与x轴有两个交点 x 1,0 和x 2 ,0,其中x1和x2是方程 ax +bx+c=0的两个根 .20. 统计初步 : 1 概念: 所要考察的对象的全体叫做总体, 其中每一个考察对象叫做个体. 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本, 样本中个体的数目叫做样本容量 . 在一组数据中 , 显现次数最多的数 有时不止一个 , 叫做这组数据的 众数. 将一组数据按大小次序排列 , 把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的 中位数.2 公式: 设有n个数x1,x 2,x n, 那么:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 平均数 =x+x +x. 方差S2=x 2+x 2+x 2.是整数时用 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n12n12n S2=x2 +x 2 +x 2 n 2. 注: 各数据的数位较少或平均数是分数时, 用此公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12如将 n个数x ,x,x各减去一个适当的数 a, 得到一组新数 x, ,x, ,x, , 那么原先那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12n组数的方差 S2 =这组新数的方差 , 平均数 =a+ ,. 方差越大 , 这组数据的波动就越大 . 通常用样本方差去估量 总体方差 , 用样本平均数 去估量 总体平均数 . 方差的算术平方根叫做 标准差3 频率: 把一组数分成如干个小组, 组距= 最大值最小值 ÷组数 求组数时 , 用收尾法取整数 , 这时, 落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数, 每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率. 因此, 各组的频率的和等于 1. 在频率分布直方图中 , 各小长方形的面积等于相应各组的频率. 各小长方形的面积的和等于1.21. 锐角三角函数 : 设 A是Rt的任一锐角 , 就 A的正弦 :sinA=, A的余弦:cosA=, A的正切 :tanA=, A的余切 :cotA=.并且 sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=1.0<sinA<1,0<cosA<1,tgA>0,ctgA>0. A越大, A的正弦和正切值越大 , 余弦和余切值反而越小 . 余角公式 :sin900A=cosA,cos90 0 A=sinA,tg900A=ctgA,ctg900 A=tgA. 特殊角的三角函数值 : sin30 0=cos600=,sin45 0 =cos450=,sin60 0=cos300 =,sin0 0 = cos900=0,sin90 0=cos00=1,tg30 0=ctg60 0=,tg45 0=ctg45 0=1,tg60 0=ctg30 0 =-,tg0 0=ctg90 0=0. 斜坡的坡度 i=. 设坡角为 , 就i=tg =.22. 三角形 : 1 在一个三角形中 : 等边对等角 , 等角对等边 .2.证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.3 在Rt 中, 斜边上的中线等于斜边的一半 .4证明一个三角形是 直角三角形 的方法有 : 先证明有一个角等于 900.先证明最长边的平方等于另两边的平方和. 先证明一条边的中线等于这条边的一半.5三角形的中位线 平行于笫三边 , 并且等于笫三边的一半 .6等腰三角形 中, 顶角的平分线与底边上的中线和高相互重合.23. 四边形 :1n边形的内角和等于 n 2180 0, 外角和等于 3600 .(2) 平行四边形 的性质 : 对边平行且相等 ; 对角相等 ; 邻角互补 ; 对角线相互平分 .(3) 证明一个四边形是 平行四边形 的方法有 : 先证两组对边平行 . 先证两组对边相等 .先证一组对边平行且相等. 先证两条对角线相互平分. 先证两组对角分别相等.(4) 矩形的对角线相等且相互平分; 菱形的对角线相互垂直平分, 并且四条边相等 .(5) 证明一个四边形是 矩形的方法有 : 先证明它有三个角是直角. 先证它是平行四边形, 再证它有一个角是直角或对角线相等.(6) 证明一个四边形是 菱形的方法有 : 先证明它的四条边相等. 先证它是平行四边形 ,再证它有一组邻边相等或对角线相互垂直.(7) 正方形 既是矩形又是菱形 , 它具有矩形和菱形的全部性质.(8) 梯形的中位线 平行于两底并且等于两底之和的一半.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思(9) 轴对称图形 有: 线段, 角, 等腰三角形 , 等腰梯形 , 矩形, 菱形, 正方形 , 正多边形 , 圆. 中心对称图形 有: 线段, 平行四边形 , 矩形, 菱形, 正方形 , 边数是偶数的正多边形, 圆.24. 证明两个 三角形相像 的方法有 : 先证两组对应角相等 . 先证两边对应成比例并且夹角相等 . 先证三边对应成比例 . 先证斜边和一条直角边对应成比例. 相像三角形的性质: 对应高的比 , 对应角平分线的比 , 对应中线的比 , 周长的比 , 都等于相像比 . 面积的比等于相像比的平方 .25. 平行切割定理 : 如图 1,DE BC=.如图 2, 如ABCDEF就=,=.26. 射影定理 : 如图3, ABC中, 如 ACB=900,CDAB,就: AC2=AD·AB.BC2=BD·BA. AD2=DA·DB.27. 圆的有关性质 :1垂径定理 : 假如一条直线具备以下五个性质中的 任意两个性质 : 经过圆心 ; 垂直弦 ; 平分弦 ; 平分弦所对的劣弧 ;平分弦所对的优弧 , 那么这条直线就具有另外三个性质. 注: 具备 , 时, 弦不能是直径.2两条平行弦 所夹的弧相等 .3在同圆或等圆中 , 假如两个圆心角、两条弧、两条 弦、两条弦的弦心距中有一组量相等, 那么它所对应的其余三组量都分别相等.4 圆心角的度数等于它所对的弧的度数.5一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半.6圆周角等于它所对的弧的度数的一半.7弦切角 等于它所夹的弧的度数的一半.8同弧或等弧所对的圆周角相等.9在同圆或等圆中 , 相等的圆周角所对的弧相等.10.900的圆周角所对的弦是直径.11圆内接四边形 的对角互补 , 外角等于它的内对角 .28. 直线和圆的位置关系 :1如 O的半径为 r, 圆心到直线 L的距离为 d, 就: d<r直线L和 O相交. d=r直线L和 O相切. d>r直线L和 O相离.2 切线的判定定理 : 经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 反之: 切线垂直过切点的半径 .3切线长定理 , 弦切角定理 , 相交弦定理及其推论 , 切割线定理及其推论.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 三角形的内心就是三内角平分线的交点. 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 三角形的外心就是三边中垂线的交点.(5) Rt 的内切圆的半径 R内=, 任意多边形的内切圆的半径R内=.(6) 圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.29. 圆和圆的位置关系 :1设两圆半径为 R和r, 圆心距为 d, 就: d>R+r两圆外离 . d=R+r两圆外切 . Rr<d<R+rR r两圆相交 . d=Rr两圆内切 . d<Rr两圆内含 .30. 圆中常作的帮助线 :1两圆相交 , 常作公共弦 , 连心线 .2两圆相切 , 常作公切线 , 连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思心线.3已知切线 , 常过切点作半径 .4已知直径 , 常作直径所对的圆周角 .5求解有关弦的问题 , 作弦心距 .6弧的中点常和圆心连结 .31. 各顶点等分圆周正n边形各边相等 , 各角相等 , 且每个内角 =度, 中心角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=外角=度.32. 面积公式 : S正平行四边形=× 边长 2. S=底×高 . S菱形=底×高 =× 对角线的积 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S圆=R2. C=2R. 弧长 L=. S扇形=LR. S圆柱侧=底面周长×高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆周长 S圆锥侧 =×底面周长×母线 =rR, 并且2 r= 如上图 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载