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精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】人教版中学数学学问点全总结第一章 有理数1、有理数： 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数。整数和分数统称有理数 . 留意： 0即不是正数，也不是负数。 -a不肯定是负数， +a 也不肯定是正数。有理数 :零 、负整数、负分数、正分数、正整数2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数： 1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。 0的相反数仍是 0 。2 相反数的和为 0a+b=0a 、b互为相反数 . 4、肯定值：肯定值和我们学过的加、减、乘、除一样，是一种运算，运算符号通常用 |表示。这种运算的意义是：一个正数和0 的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数。总之，一个数的 肯定值是非负数。用代数式表示为：|a|=a（ a>0）|a|=-a（ a<0）|a|=0（ a=0）在数轴上，一个数的肯定值表示为代表这个数的点到原点的距离。如：|-5|表示在数轴上代表 -5的点与原点的距离， 即|-5|=5。5. 有理数比大小： （1）正数的肯定值越大， 这个数越大。 （2） 正数永久比 0大，负数永久比 0小。（ 3）正数 大于一切负数。 （4）两个负数比大小，肯定值大的反而小。（5）数轴上的两个数，右边 的数总比左边的数大。（6）大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0.6. 互为倒数：乘积为 1的两个数互为倒数。留意： 0没有倒数。如 a 0，那么 a的倒数是1。如 ab=1a 、 ab互为倒数。如 ab=-1a 、b互为负倒数 .7. 有理数加法法就：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。（2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较 大的肯定值减去较小的肯定值。（3）一个数与 0相加，仍得这个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a 。 （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即 a-b=a+ （ -b ） .10 有理数乘法法就：（1）两数相乘，同号为正，异号为负， 并把肯定值相乘。（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零。 各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba。 （ 2）乘法的结合律：（ab）c=a（ bc） 。 （3）乘法的安排律： a（ b+c）=ab+ac .12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。留意：零不能做除数，即 无意义 .13有理数乘方的法就：（ 1）正数的任何次幂都是正数。（2） 负数的奇次幂是负数。负数的偶次幂是正数。留意：当n为正奇数时: -an=-an或a -bn=-b-an ,当 n为正偶数时 : -an =an或 a-bn=b-an .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算， 叫做乘方。 （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。15科学记数法：这是一种记数的方法。把一个数表示成a（ 1 a<10，n 为整数）与10 的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记13数法。例如： 19971400000000=1.99714× 10。运算器或电脑表达10的幂是一般是用E 或 e，也就是 1.99714E13=1997140000000016. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17. 有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法就：先乘方，后乘除，最终加减.本章内容要求同学正确熟悉有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】正负数、相反数、肯定值的意义所在。其次章 整式的加减1单项式：在代数式中，如只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项 式的数字系数，简称单项式的系数。系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项 式的项数，每个单项式叫多项式的项。多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。第三章一元一次方程1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .2 一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数， a、b是已知数，且 a 0）.3 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 , 去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同类项 , 系数化为 1 , （检验方程的解） .4 列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法 : ,多用于 “和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字， 例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式， 并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（ 2）画图分析法 :,多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形 各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】5 列方程解应用题的常用公式：距离速度时间2（ 1）行程问题：距离=速度 X 时间 。 （ 2）工程问题：工作量 =工效 X 工时 ;（ 3）比率问题：部分=全体 X 比率工效 （ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度。 （5）商品价格问题：售价=定价 X 斤 ，利润=售价- 成本， （6）周长、面积、体积问题： C 圆=2 R，S 圆=R，C 长方形 =2a+b ， S 长方形 =ab，C正方形 =4a，S 正方形 =a2，S 环形= R 2-r 2 。V 长32方体=abc ， V 正方体 =a ， V 圆柱=Sh=Rh。 V 锥 = 1/3Sh = 1/3 R2.h ;S是圆锥的底面积， h 是圆锥的高， r是圆锥的底面半径。第四章图形的熟悉1、直线、射线、线段和角是空间图形中最基本的几何图形，是三角形、四边形和圆的基础。2、线段是指两端都有端点，不行延长，有别于直线、射线。3、射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的直线，射线有且仅有一个端点，无法测量。4、直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。5、角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。第五章相交线与平行线1. 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。特性：1. 具有一个公共的顶点。 2. 有一条公共边。3. 两个角的另一边互为反向延长线 。4. 邻补角是成对显现的，而且是互为邻补角。5、互为邻补角的两角相拼为平角。6. 互为邻补角的两角互补，即相加为 180 度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】性质：1、一个角与它的邻补角的和等于180°。2、假如两个角互为邻补角，那么它们的角平分线相互垂直。2、对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线， 像这样的两个角互为对顶角。如图 1， 两条直线相交，构成两对对顶角。 1 与 3 为一对对顶角， 2 与 3 为一对邻补角。对顶角是两个角之间的一种 位置关 系。两条直线相交时会产生一个交点， 并产生以这个交点为顶点的四个角。 称其中不相邻的两个角互为对顶角。对顶角满意以下定理：两直线相交，对顶角相等。3. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5. 同位角、内错角、同旁内角：同旁内角 ：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。定理：两直线平行，同旁内 角互补。【互补角相加等于180°】逆定理： 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。内错角： 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两 侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。任何一组三线八角都有2 对内错角。同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c）， 在截线 c 的同旁，被截两直线a，b 的同一侧的角，我们把这样的两 个角称为同位角。应用：平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线 a，b 被第三条直线c 所截会显现“三线八角”，其中有 4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角。7. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动 叫做平移平移变换，简称平移。特性：（ 1）图形平移前后的外形和大小没有变化，只是位置发生变化。（2）图 形平移后，对应点连成的线段平行（或在 同始终线上）且相等。 （ 3）多次连续平移相当于一次平移。 （ 4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。 （ 5）平移是由方向和距离打算的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接 的线段平行（或共线）且相等。8. 对应点： 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9、垂线的性质：性质 1 ：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2 ：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。10. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论： 假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。11. 平行线的性质：性质 1 ：两直线平行， 同位角相等。 性质 2 ：两直线平行，内错角相等。性质3 ：两直线平行，同旁内角互补。12. 平行线的判定：判定 1 ：同位角相等， 两直线平行。 判定 2 ：内错角相等，两直线平行。判定3 ：同旁内角相等，两直线平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】第六章 平面直角坐标在平面“二维”内画两条相互垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x 轴取向右方向为正方向。纵轴为y 轴取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x 轴 y 轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原 点不在任何一个象限内。一般情形下，x 轴 y 轴取相同的单位长度，但在特殊的情形下，也可以取不同的单位长度。1. 有序数对：有次序的两个数a与 b组成的数对叫做有序数对，记做（ a,b ）。在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯独的一个有序数对（即点的坐标）与它对应。反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯独的一点与它对应。2. 平面直角坐标系： 在平面内， 两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3. 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴。竖直的数轴称为 y轴或纵轴。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4. 坐标：对于平面内任一点P ，过 P分别向 x轴，y轴作垂线，垂足分别在 x轴，y轴上，对应的数 a,b分别 叫点 P的横坐标和纵坐标。5. 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分， 右上部分叫第一象限， 按逆时针方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。特殊位置的点的坐标的特点：1.x轴上的点的纵坐标为零。y 轴上的点的横坐标为零。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】2. 在任意的两点中， 假如两点的横坐标相同， 就两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）。假如两点的纵坐标相同，就两点的 连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。3. 点到轴及原点的距离： 点到 x 轴的距离为 |y|。 点到 y 轴的距离为|x|。点到原点的距离为x 的平方加 y 的平方的平方根。第七章 三角形一、分类：按角分 ：1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90 度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90 度。3、钝角三角形： 三角形的三个内角中最大角大于90 度，小于 180 度。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。判定方法2如一个三角形的三边a， b，c（a b c > 0） 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221、 b+c> c，就这个三角形是锐角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、 b 2+c2 = c2，就这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223、 b+c< c按边分，就这个三角形是钝角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、不等边三角形 : 指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。2、等腰三角形 : 指两边相等的三角形， 相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中， 相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情形下） 只有一条对称轴， 顶角平分线所在的直线是它的对称轴， 等边三角形有三条对称轴。 等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。 等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。 间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。3、等边三角形 :又称正三角形），为三边相等的三角形，其三 个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是 最稳固的结构。 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。周长公式 :如一个三角形的三边分别为a、b、c，就 C=a+b+c。面积公式 :1、 S=1/2ah（面积 =底×高÷ 2。其中， a 是三角形的底， h 是底所对应的高）注释：三边均可为底，应懂得为：三边与之对应的高 的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。2、S=1/2ac.sinB=1/2bc.sinA=1/2ab.sinC（其中，三个角为 A， B， C，对边分别为 a，b， c。参见三角函数） 3、 S=hll为高所在边中位线）6、 S=abc/4R（其中， R 是外接圆半径）7、 S=rp （其中， r 是内切圆半径 ,p是半周长）9、 S=3 /4.×a（正三角形面积公式， a 是三角形的边长）10、 S=RrsinA+sinB+sinC其中， R是外接圆半径。 r 是内切圆半径）四线1、中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。2、高：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】叫做三角形的高。3. 角平分线： 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。4、中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。 性质1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° 外角和定理 。 3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、 在三角形中至少有一个角大于等于60 度，也至少有一个角小于等于 60 度。6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 7、 在一个直角三角形中，如一个角等于30 度，就 30 度角所对的直角边是斜边的一半。 8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。* 勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a， b，c 满意 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。10、三角形的三条角平分线交于一点， 三条高线的所在直线交于一点， 三条中线交于一点。11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4 。12、等底同高的三角形面积相等。13、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】直线上（三线合一）。16、 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。在三角形中>> a> b > c ,其中角 , , 分别对着边a,b,c。 全等三角形两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。性质: 全等三角形的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变换叠加后仍全等。判定:1 两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“ SSS"。2 两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“ SAS”。3 两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ ASA”。4 两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等， 简称“角角边”或“ AAS”。5 两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”。注：“边边角”即“ SSA”和“角角角”即： "AAA"是错误的证明方法相像三角形 :对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。性质:1 相像三角形对应边成比例，对应角相等。2 相像三角形对应边的比叫做相像比。3 相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。4 相像三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相像比。判定:(1) 假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像 （简称：三边对应成比例的两个三角形相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】似）。(2) 假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相像）。(3) 假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像（简称：两角对应相等的两三角形相像）。(4) 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相像。6. 多边形： 在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8. 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9. 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。公式与性质 :多边形内角和公式： n边形的内角和等于（ n-2 ）X180°多边形的外角和为360 °。多边形对角线的条数：（1）从 n边形的一个顶点动身可以引（ n-3 ）条对角线，把多边形分词（n-2 ）个三角形。（ 2）n边形共有 nn - 3条对角线。第八章 二元一次方程组1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1 ，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=ca 0,b 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】2. 二元一次方程组： 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3. 二元一次方程的解： 一般的， 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4. 二元一次方程组的解： 一般的， 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。二元一次方程组通常有唯独解，但有时有很多解，有时无解，例如:有唯独解 :有很多个解：无解：5. 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6. 代入消元：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到 一个一元一次方程， 最终求得方程组的解， 这种解方程组的方法叫做代入消元法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：（ 1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简洁的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b 的形式。（ 2）代入消元：将 y=ax+b 代入另一个方程中，消去y，得到一个关于 x 的一元一次方程。（ 3）解这个一元一次方程，求出x 的值。（ 4）回代：把求得的 x 的值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。（5）把 这 个 方 程 组 的 解 写 成的形势。例如：解： 对方程进行标号：。 由得。把 代入 得：，简化得，将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】代入 得到。7、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最终求得方程组的解， 这种解方程组的方法叫做加减消元法。用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等。（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。（4）回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值。（5）把这个方程组的解写成的形势。例如：解：对方程进行标号：由得 。 - ，得：。将代入 中，得。8、换元法：解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，如把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替 即换元 ，就能使复杂的问题简洁化，明朗化。该方法在削减多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。例如：解：设：.原方程变为：运 用 加 减 法 可解得：所以所以是原方程组的解。特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5，y-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】之类，换元后可简化方程。第九章 不等式与不等式1. 用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。4. 一元一次不等式： 不等式的左、右两边都是整式， 只有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5. 一元一次不等式组：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6. 定理与性质 :不等式的基本性质1 ：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变。第十章 全面调查收集数据数据的收集、整理与描述抽样调查整1. 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2. 抽样调查： 调查部分数据， 依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查。3. 总体：要考察的全体对象称为总体。4. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5. 样本：被抽取的全部个体组成一个样本。6. 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版中学数学学问点总结【完整版】7. 频数：一般的，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8. 频率：频数与数据总数的比为频率。9. 组数和组距：在统计数据时，把数据依据肯定的范畴分成如干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。第十二章轴对称1. 对称轴： 假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2. 性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（ 2）角平分线上的点到角两边距离相等。（ 3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等