人教版高中数学必修四第章第课时《平面向量的线性运算》教案2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课题： 2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学目的：1. 把握实数与向量积的定义，懂得实数与向量积的几何意义。2. 把握实数与向量的积的运算律。3. 懂得两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点： 把握实数与向量的积的定义、运算律、懂得向量共线的充要条件教学难点： 对向量共线的充要条件的懂得授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：差向量的意义：OA =a ,OB =b ,就 BA =ab即 ab 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量二、讲解新课：1示例：已知非零向量a ，作出 a + a + a 和a +a +a OC = OAABBC = a + a + a =3 aPN = PQQMMN =a +a +a =3 a（ 1） 3 a 与 a 方向相同且 |3 a |=3|a | 。（ 2） 3 a 与 a 方向相反且 |3 a |=3|a | 2实数与向量的积：实数与向量 a 的积是一个向量，记作： a（1） | a |=| |a |（2） >0 时 a 与 a 方向相同。 <0 时 a 与 a 方向相反。 =0 时 a = 03运算定律结合律： a = a 第一安排律： + a = a + a其次安排律： a + b = a + b结合律证明：假如=0， =0， a = 0 至少有一个成立，就式成立假如 0， 0， a0 有： | a |=| | a |=| | |a | a |=| |a |=| | |a | | a |=| a |假如 、 同号，就式两端向量的方向都与a 同向。假如 、 异号，就式两端向量的方向都与a 反向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案从而 a = a第一安排律证明：假如 =0， =0， a = 0 至少有一个成立，就式明显成立假如 0， 0， a0当 、 同号时，就 a 和 a 同向， | + a |=| + |a |=| |+| |a | a + a |=| a |+| a |=| |a |+| |a |=| |+| |a | 、 同号两边向量方向都与a 同向即| + a |=| a + a |当 、 异号，当 > 时 两边向量的方向都与 a 同向。当 < 时 两边向量的方向都与 a 同向，且 | + a |=| a + a |式成立其次安排律证明：假如 a = 0 ，b = 0 中至少有一个成立，或 =0，=1 就式明显成立.当 a0 ， b0 且0， 1 时（ 1）当 >0 且1 时在平面内任取一点O，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 OAaABbOA1 aA1B1 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 OBa + bOB1 a + b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由作法知， AB A1 B1有OAB= OA1B1|AB |= |A1 B1 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| OA1 |A1B1 | OAB OA1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| OA | AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | OB1 | AOB=A 1OB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|OB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此， O， B， B1 在同始终线上，|OB1 |=| OB |OB1 与 OB 方向也相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a +b = a + b当 <0 时 可类似证明： a + b = a + b 式成立4向量共线的充要条件如有向量 a a0 、 b ，实数 ，使 b = a ，就 a 与 b 为共线向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案如 a 与 b 共 线 a0 且 |b | ： |a |= ， 就 当 a 与 b 同 向 时 b = a 。当 a 与 b 反向时 b = a 从而得向量共线定理向量 b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个实数 ，使 b = a三、讲解范例：例 1 如 3 m 2 n a ， m 3 n b ，其中 a ， b 是已知向量，求m ， n .分析：此题可把已知条件看作向量m 、 n 的方程，通过方程组的求解获得m 、 n .解：记 3 m 2 n a m n b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3×得 m n b 得 11 n a b . n 1 a 113 b 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将代入有：m b n 3a 2 b1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 凸四边形 ABCD的边 AD、BC的中点分别为E、F，求证 EF 解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定懂得决. 过点 C 在平面内作 CG AB ，就四边形ABGC是平行四边形，故F 为 AG中点 .1 AB + DC .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF 是 ADG的中位线，EF = 12DG , EF 1 DG .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 DG DC CG DC AB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EF 1（ AB DC ）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：制造相同起点，以建立向量间关系如图，连EB， EC，就有 EB EA AB ，EC ED DC ，又 E是 AD之中点，有EA ED 0 .即有 EB EC AB DC 。以 EB 与 EC 为邻边作平行四边形EBGC，就由 F 是 BC之中点，可得F 也是 EG之中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EF 1 EG 21 （ EB EC ）21 （ AB DC ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 如图 , 已知任意两个非零向量a,b, 试 作 OAa+ b,OBa2b, OCa3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结你能判定A、B、 C 三点之间的位置关系吗.为什么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：ABOBOAa2babb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACOCOAa3bab2b AC2 AB所以 ,A 、B、 C三点共线 .四、课堂练习：五、小结 : 通过本节学习，要求大家把握实数与向量的积的定义，把握实数与向量的积的运算律，懂得两个向量共线的充要条件，并能在解题中加以运用.六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载