人教版高中数学函数的单调性教案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载基础巩固强化一、挑选题1以下函数中，在区间 1,1上是减函数的是 A y2 3x2Bylnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C y1x2 答案 CDysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 A 中， y 6x，当 1<x<0 时，y>0，当 0<x<1 时，y <0，故函数 y 23x2 在区间 1,1上不是减函数， B 中， ylnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1在 x0 处无意义。 C 中， yx 2 2<0 对 x1,1恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y1在区间 1,1上是减函数。 D 中，y cosx>0 对 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 21,1恒成立，函数 y sinx 在 1,1上是增函数2函数 fx x lnx 在0,6上是 A 单调增函数B 单调减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C在0，1上是减函数，在 e11， 6上是增函数e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D在 0， e 上是增函数，在 答案 Ax 解析 f x 1 1>0，函数在0,6上单调递增，6上是减函数e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知对任意实数x，有 f x fx，g x gx，且当 x>0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载有 fx>0， gx>0 ，就当 x<0 时，有 A f x>0， gx>0B fx>0， gx<0 C fx<0， g x>0 D f x<0， gx<0 答案 B 解析 由已知 fx为奇函数， gx为偶函数 x>0 时，f x>0， g x>0，fx，gx在0， 上递增x<0 时， fx递增， gx递减x<0 时 f x>0， g x<0.124 2021 ·辽宁文， 8函数 y x2lnx 的单调递区间为 A 1,1B0,1C 1， D0， 答案 B 解析 此题考查利用导数求函数的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2lnx，y x1x2 1x>0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 1令x 0x>0，得 0<x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的单调递减区间为 0,1需要熟记基本初等函数的求导公式，同时留意区间的端点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载5函数 yxsinx cosx，x， 的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ， 2 和20，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. ，0 和 0， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. ， 2 和2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. ，0 和， 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 答案 A 解析 y xcosx，当 <x<2时，cosx<0，y xcosx>0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2<当 x<0时， cosx>0，y xcosx<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0<x<2时， cosx>0，y xcosx>0.当2<x<时， cosx<0，y xcosx<0，应选 A.6已知二次函数fx的图象如下列图， 就其导函数 f x的图象大致外形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 答案 B 解析 由于二次函数在 ， 0上递增，在 0， 上递减，所以其导函数在 ，0上大于 0，在0， 上小于 0，应选 B.二、填空题7函数 yx3 x2 x 的单调递增区间为 1 答案 ， 3，1， 解析 y 3x22x13x 1x 1，13由y >0 得， x>1 或 x< .8如函数 fxx3bx2 cxd 的单调减区间为 1,3，就 b ， c . 答案 39 解析 f x3x2 2bxc，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件知f 1 0f 3 93 2b c 0，即，27 6b c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载解得 b 3， c 9.9如函数 y x3ax2 4 在0,2内单调递减，就实数a 的取值范畴是 答案 3， 解析 y 3x22ax，由题意知3x22ax 0 在区间 0,2内恒成立，3即 a 2x 在区间 0,2上恒成立， a 3.三、解答题10争论函数 fxbx 1x 1， b0的单调性x21 解析 fxbx1<x<1， b 0，x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xbx x21 bx x2 1 x21 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx2b 2bx2x2 1 2b 1 x2 x2 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1<x<1，1 x2>0，x212>0，当 b>0 时， f x<0，函数 fx在1,1上单调递减当 b<0 时， f x>0，函数 fx在1,1上单调递增 .才能拓展提升一、挑选题11如函数 y fx的导函数在区间 a，b 上是增函数，就函数y fx在区间 a，b 上的图象可能是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 答案 A 解析 考查导函数的基本概念及导数的几何意义导函数 f x是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐步增大，应选 A.12已知函数 fxx3ax1，如 fx在 1,1上单调递减， 就 a的取值范畴为 A a3Ba>3C a3Da<3 答案 A 解析 f x3x2 a，又 fx在 1,1上单调递减，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载fx 0 在1,1上恒成立， 即 3x2 a0 在 1,1上恒成立a 3x2 在1,1上恒成立， 又 0 3x2<3，a3，体会证当 a3 时， fx在 1,1上单调递减x13函数 fx exa<b<1，就A fa fbB fa<fbC fa>fbD fa， fb的大小关系不能确定 答案 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 f x xex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x ·ex x ·ex ex 2x1ex.当 x<1 时， f x<0，fx为减函数，a<b<1，fa>fb14函数y fx 的图象如下列图，就y f x的图象可能是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 答案 D 解析 由 fx的图象知，fx在 ，0上单调递增，在0， 上单调递减， 在0， 上 f x0，在 ，0上 f x0，应选 D.二、填空题15函数 fx xlnx 的单调减区间为 答案 0， 1e 解析 函数 fx定义域为 0， ， fx lnx 1.1解 fx<0 得 x<e，又 x>0，1fx的减区间为 0， e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16已知函数fxax 1x2 在2， 上单调递减，就a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载值范畴是 答案 ， 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 f xa x 2 ax1x 2 22a1，x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得 x< 2 时， fx0 恒成立，12a1 0，a2.112x 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又当 a2时， fx ，2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，函数 fx在2， 上不是减函数，12a .1综上可知， a 的取值范畴为 ，2三、解答题17设函数 fxx3 3ax23bx 的图象与直线12xy 1 0 相切于点 1， 11.1求 a，b 的值。2争论函数 fx的单调性 解析 1f x 3x26ax3b.由于 fx的图象与直线12x y 10 相切于点 1， 11，所以 f1 11， f 1 12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13a 3b 11即36a 3b 12，解得 a 1，b 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 a1， b 3 得 fx 3x26ax 3b 3x2 2x 3 3x 1x 3令 fx>0，解得 x< 1 或 x>3。 又令 f x<0，解得 1<x<3.故当 x ， 1时， fx是增函数。 当 x3， 时， fx也是增函数。当 x 1,3时， fx是减函数 18已知 fx exax1.1如 fx在定义域 R 内单调递增，求a 的取值范畴。2是否存在实数a 使 fx在， 0上单调递减，在 0 ， 上单调递增？如存在，求出a 的值。如不存在，说明理由 解析 1fxexax1，fx exa.fx在 R 上单调递增，f x ex a0 等号只能在有限个点处取得 恒成立，即 a ex，xR 恒成立x R 时， ex 0， ，a0.2fxexa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载如 fx在 ， 0上是单调递减函数 .ex a 0 在 x ，0时恒成立 .aexmax.当 x ， 0时， ex 0,1，a 1.如 fx在0， 上是单调递增函数.ex a 0 在 x0， 时恒成立 .aexmin.当 x0 ， 时 ， ex 1， ，a1.由知 a1，故存在 a 1 满意条件1二次函数 yfx的图象过原点， 且它的导函数 y f x的图象是过第一、 二、三象限的一条直线， 就函数 y f x的图象的顶点在A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限 答案 C 解析 由题意可设 fx ax2bx，f x2axb，由于 f x图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0，b>0，就 fx ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b 2b2，顶点 bb2，在第三象限，应选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a4a2a4a2设 f x是函数 fx的导函数， yf x的图象如下列图， 就y fx的图象最有可能的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 答案 C 分析 由导函数 f x的图象位于x 轴上方 下方，确定fx的单 调 性 ， 对 比 fx 的 图 象 ， 用 排 除 法 求 解 解析 由 f x的图象知， x ，0时， fx>0 ，fx为增函数，x 0,2时，f x<0，fx为减函数，x2， 时，f x>0，fx为增函数只有 C 符合题意，应选C.3函数 yx3 ax b 在 1,1上为减函数，在 1， 上为增函数，就 A a1， b 1Ba1， b RC a 3，b3Da 3，b R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 答案 D 解析 f x 3x2 a，由条件 f 1 0，xa 3， b R. 4已知函数 yfx的图象在点 M1，f1处的切线方程为y12 2，就 f1 f 1 . 答案 31 解析 切点 M 在切线 y2x2 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f115×1 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211又切线斜率 k 2，f 1 2，51f1f 1 223.435如函数yx3 ax有三个单调区间，就a的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 答案 a>0 解析 y 4x2 a，如 y 43 ax 有三个单调区间， 就方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x程 4x2 a0 应有两个不等实根，故a>0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3116已知 fx x 2 ax 2aR如函数 fx在，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32ax 上为单调递增函数，求a 的取值范畴 解析 由于 f x x2 ax aaR，由题意知： f x 0 在 ， 上恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载所以 a24a0，所以 0a4.故当 0a4 时， fx在 R 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载