八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题.docx

精品名师归纳总结平行四边形学问点、四边形相关1 、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360 °四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360 °推论：多边形的 内角和定理： n 边形的内角和等于 n 2. 180多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于3602、多边形的对角线条数的运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设多边形的边数为 n,就多边形的对角线条数为3.三角形中位线定理：nn 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.、平行四边形1 .定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.2 .平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特点进行简述的 .(1) 角：平行四边形的对角相等,邻角互补。(2) 边：平行四边形两组对边分别平行且相等。(3) 对角线：平行四边形的对角线相互平分。(4) 面积： S 底 高=ah 。平行四边形的对角线将四边形分成4 个面积相等的三角形 .3.平行四边形的判别方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法 2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 3: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形是平行四边形方法 4: 对角线相互平分D的C三、矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2.矩形性质个角都建直角。边：对边平行且相等。B角：对角相等、邻角互补,矩形的四对角线：对角线相互平分且相等。对称性：轴对称图形 对边中点连线所在直线,2 条.3. 矩形的判定：满意以下条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形;对角线相等的平行四边形 ;四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角 . 先说明四边形 ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的对角线相等 . 说明四边形 ABCD 勺三个角是直角 .4. 矩形的面积设矩形 ABCD 勺两邻边长分别为a,b ,就 S 矩形=ab .四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 菱形性质1 / 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边：四条边都相等。 角：对角相等、邻角互补。 对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角。 对称性：轴对称图形 对角线所在直线,2 条.3. 菱形的判定：满意以下条件之一的四边形是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有一组邻边相等的平行四边形;识别菱形的常用方法对角线相互垂直的平行四边形。四条边都相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 / 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等 .先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 说明四边形 ABCD 勺四条相等 .4. 菱形的面积设菱形 ABCD 的一边长为 a,高为 h, 就 S 菱形=ah ; 如菱形的两对角线的长分别为a,b ,就 S 菱形=1ab .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、正方形1. 正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特别的平行四边形,它既是平行四边形,仍是菱形,也是矩形2. 正方形性质边：四条边都相等。角：四角相等。对角线：对角线相互垂直平分且相等,对角线与边的夹角为45 ° ; 对称性：轴对称图形（ 4条） .3. 正方形的判定：满意以下条件之一的四边形是正方形.有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形。有一个角是直角的菱形对角线相等的菱形。对角线相互垂直的矩形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结识别正方形的常用方法先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先说明四边形形ABCD 为平行四边形,再说明对角线相互垂直且相等等.先说明四边形ABCD 为矩形,再说明矩形的一组邻边相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先说明四边形4. 正方形的面积.等ABCD形为菱形,再说明菱ABCD 的一个角为直角.2 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设正方形 ABCD 的一边长为 a,就 S 正方形 =a2 ; 如正方形的对角线的长为a,就 S正方形 = a.2六、梯形1. 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形：是一种特别的梯形,它是两腰相等的梯形。特别梯形仍有直角梯形（有一个角是直角）2. 等腰梯形性质边：上下底平行但不相等,两腰相等。角：同一底边上的两个角相等。 对角互补。对角线：对角线相等。对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。3. 等腰梯形的判定：满意以下条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形。 对角线相等的梯形 .识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为梯形,再说明两腰相等 .先说明四边形 ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等.先说明四边形 ABCD为梯形,再说明对角线相等 .4.梯形的面积1设梯形 ABCD 勺上底为 a,下底为 b,高为 h,就 S 梯形=（ a b）h3 / 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、学习目标复习平行四边形、特别平行四边形、梯形的性质与判定,能利用它们进行计算或证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 / 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、学习重难点重点：性质与判定的运用。难点：证明过程的书写1 .平行四边形是特别的。特别的平行四边形包括、。2.梯形 是否 特别平行四边形, 是否 特别四边形。3.特别的梯形包括梯形和梯形。4、本章学过的四边形中,属于轴对称图形的有。属于中心对称图形的有。四、复习过程 一 学问要点 1: 平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的性质：(1) 从边看：对边,对边。(2) 从角看：对角,邻角。(3) 从对角线看：对角线相互。(4) 从对称性看：平行四边形是图形。2、平行四边形的判定 :(1) 判定 1 ：两组对边分别的四边形是平行四边形。 定义(2) 判定 2 : 两组对边分别的四边形是平行四边形。(3) 判定 3 : 一组对边且的四边形是平行四边形。(4) 判定 4 : 两组对角分别的四边形是平行四边形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 判定 5 : 对角线相互的四边形是平行四边形。【基础练习】1. 已知 口 ABC 中,/B=70 °,就 /A=_ , /C= , /D=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 0 是口 ABCD 的对角线的交点,AC=38 mm ,BD=24 mm,AD=14 mm,那么 BOC 的周长等于 3. 如图 1, . ABC 中,对角线 AC 和 BD 交于点 0 如 A =8, BD= 6, 就边 AB 长的取值范畴是 .A.1 v AB< 7 B.2 v AB 14 C.6 < AB< 8 D.3 < AB< 44. 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是 A.AB=CD,AD=BCB.AB CDC.AB=CD,AD/BC D.AB/CD,AD /BCA5. 在-L' ABCD 中, AE 丄 BC 于 E,AF 丄 CD 于 F, AE=4 , AF=6 , ABCD的周长为 40 , 就二 ABCD 的面积是A、36B、48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 40【典型例题】D、24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、如平行四边形 ABCD 的周长是 20cm, AOD 的周长比 ABO 的周长大 6cm. 求 AB,AD 的长.例 2、如图,已知四边形ABCD 是平行四边形, /BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F, Z ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G。1求证： AF=GB 。2 请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得【课堂练习：1、已知： E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点,且 AE=CF , 1 试判定 BE 、5 / 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 ABCD 对角线 AC 延长线上的两点,上述结论仍成立吗？说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图,四边形 ABCD 为平行四边形, M,N 分别从 D 到从 B 到 C 运动,速度相同 ,相同,它们之间用绳子连紧。 1 没有岀发时,这两条绳子有何关系. 2 如同时动身,这两条绳子仍有 1 中的结论吗？为什么？ 二 学问要点 2: 特别平行四边形的性质与判定1 .矩形：(1) 性质：具有平行四边形的全部性质。另外具有： 四个角都是,对角线相互平分而且,也是图形。(2) 判定：从角动身：有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。从对角线动身：对角线的平行四边形或对角线且相互的四边形。2.菱形：(1) 性质：具有平行四边形的全部性质。另外具有： 四条边都,对角线相互且每一组对角,也是图形。(2) 判定：从边岀发：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线动身：对角线相互的平行四边形或对角线相互且的四边形。3.正方形： 1 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的全部性质 2 判定方法步骤：证明证明矩形证明四边形平行四边形正方形E,F 分别从 A 到 B, 从 C 到 D 运动,速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结菱形°【基础练习】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O, Z AOD=120 ,AC=12cm,2、菱形的周长为 100 cm ,一条对角线长为 14 cm ,它的面积是.3、 如菱形的周长为 16 cm, 个内角为 60 °,就菱形的面积为 cm o4、两直角边分别为 12 和 16 的直角三角形 , 斜边上的中线的长是。5、以下条件中,能判定四边形是菱形的是A.两组对边分别相等B.两条对角线相互平分且相等C. 两条对角线相等且相互垂直D. 两条对角线相互垂直平分D就 AB 的长.C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在四边形 ABCD 中,对角线AC BD 相交于点 O, 且 AO=CO BO=DO增加一个条件可以判定四边形是矩形。增加一个条件可以判定四边形是菱形7、四边形 ABCD 的对角线 ACBD 交于点 O, 能判定它是正方形的是 6 / 11BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.AO = OC OB= OD B.AO= BO= CO= DQ ACLBD7 / 11BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.Ag OC OB= OD ACLBD D.AO= OC= OB= OD8 如图, E 是正方形 ABCD 内一点,假如ABE 为等边三角形,就 /DCE=.【典型例题】例 3：如图, BD , BE 分别是 /ABC 与它的邻补角 /ABP 的平分线, AE 丄 BE ,AD 丄 BD ,E,D 为垂足 . 求证：四边形 AEBD是矩形 .例 5: 如图,点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC 、CD 上,BE=CF. AE与 BF 相等吗？为什么？AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。【课堂练习】1、如图,矩形 ABC 中 （ AD> 2）,以 BE 为折痕将厶 ABE 向上翻折,点 A 正好落在 DC 的 A 点,如 AE= 2, Z ABE =30°,就BC= _.2. 如图 2, 菱形 ABCD 的边长为 2, Z ABC=45 ,就点 D. 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题图 F 分别是 AB AC 的中点,连结 DE DF, 当厶ABC 满意条件 形（填写一个你认为恰当的条件即可）.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点时,四边形 AED 是菱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 E、F, 试说明四边形 AFCE 是菱形 .、6 如图,分别以ABC 的边 AB ,AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ,、平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620 °就这个多边形对角线的条数是（）A 27B 35C 44D 54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一只因损坏而倾斜的椅子 ,从背后看到的外形如图 ,其中两组对边的平行关系没有发生变化,如 Z 仁 75 ° ,就 Z 2 的大小是（）A. 75o B.115o C .65o D .105oA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 3 题图H第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图 3, 在口 ABCD 中,BM 是 Z ABC 的平分线交 ）A.1B.2C.4如图 4, 在口 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点A 3 :2B 3 :1C 1 :1CD 于点 M 且3EC 交对角线DMC=2 .ABCD勺周长是在 14,就D. 4BD 于点 F, 贝 U EF :FC 等于1 :DM 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 ABCD中,对角线 AC与BD交于点 O,Z DAC=42Z CBD2=23 °就 Z COD 是A 61B 63C 65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6过 ABCD 寸角线交点 0 作直线 m,分别交直线 AB 于点E, 交直线 CD 于点 F, 如 AB=4,AE=6就 DF的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长是7. 如图 7, ABCD 中,Z ABC=60DE、F 分别在 CD BC 的延长线上, AE/ BD EF ± BCE就 EF=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结$ -第 5 题图BC F（第 7 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 在口 ABCD 中,AD=BD BE 是 AD 边上的高, Z EBD=20 ,就 Z A 的度数为 .9. 在口 ABCD 中,AB< BC 已知 Z B=30° ,AB=V1 ,将 ABC 沿 AC 翻折至 AB' C , 使点所在的平面内,连接B' 。. 如厶 AB' D 是直角三角形,贝 U BC 的长为B'落在 口 ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. . 如图,已知： 口 ABCD 中,Z BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E,Z ABC 的平分线 BG 交 CE 于点 F, 交 AD 于点 G.求证： AE=DGE GDBC11. . 如图,四边形 ABCD 中, BD 垂直平分 AC , 垂足为点 F, E 为四边形 ABCD 外一点,且 Z ADE= Z BAD AE丄AC .D（1） ） 求证：四边形 ABDE 是平行四边形。（2） ）假如 DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 . 如图,在菱形 ABCD 中,AB=6, Z ABD=30 ,就菱形A. 18B.18 。C. 36ABCD 的面积是（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LE9D）6C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如图,将矩形纸带就/AED 的度数是（ABCD 沿 EF 折叠后, C D 两点分别落在 C'、D'的位置,经测量得 /EFB=65 ,）B.55 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 65 °14. 如图,点 0 是矩形折痕 CE 的长为（ABCD 的中心,）C. 50 °D.E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后,点25 °B 恰好与点 0 重合,如 BC=3, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.BD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. . 如图, 菱形面积是（A0B 、 B0C 、ABCD 中,AB=4, /B=60°,AE.BC AF 丄 CD 垂足分别为 E,F, 连接 EF , 就的 AEF 的16 . 如图,已知在梯形ABCD 中, AD /BC ,BC=2AD , 假如对角线 AC 与 BD 相交于点 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 18 题图17. 如图,正方形 ABCD 勺边长为 4,E 为 BC 上一点, BE=1, F 为 AB 上一点, AF=2, P 为 AC 上一点,就 PF+PE 的最小值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 已知：如图,在B长出方发形,以AB每C秒D或秒中时, A.B=4 ,AD=6 . 延长 BC 到点 E, 使 CE=2 ,连接 DE , 动点 P 从点 BC -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. .2 个单位的速度沿CD -DA 向终点 A 运动,设点 P 的运动时间为 t 秒,当 t 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证： ABP和厶 DCE 全等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知,如图,在四四边边形形 ABCD 中,AB/ CD E, F为对角线 AC 上两点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD 为菱形 .20. .我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图, 四边形 ABCD 是一个筝形, 其中 AB=CBAD=CD对角线 AC, BD 相交于点 0, 0ELAB 0FLCB垂足分别是 E, F . 求证 0E=0F21. 如图 1,点 0 是正方形 ABCD 两对角线的交点,分别延长0D 到点 G,OC 到点 E, 使 0G=20D ,0E=20C,然后以 0G、0E 为邻边作正方形OEFG ,连接 AG , DE .（ 1）求证： DE 丄 AG ; C0D 、 D0A 的面积分别记作S1、S2、S3、S4 , 那么以下结论中,不正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 正方形 ABCD 固定,将正方形 OEFG 绕点 0 逆时针旋转 角 0°< aV 360 °得到正方形 OE F'G 如图 2. 在旋转过程中,当 /OAG 是直角时,求 a 的度数。 如正方形 ABCD 的边长为 1,在旋转过程中,求AF 长的最大值和此时a 的度数,直接写出结果不必说明理由 .22. 如图,在矩形 ABCD 中, E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD ,使 B 点落在点 P 处,折痕为 EC,连结 AP并延长 AP 交 CD 于 F 点,(1) 求证：四边形 AECF 为平行四边形。(2) 如厶 AEP 是等边三角形,连结BP , 求证： APB EPC 。(3) 如矩形 ABCD 的边 AB=6 ,BC=4 ,求 CPF 的面积 .中位线专练例 1: 如图,在四边形ABCD 中,E、F、G H 分别是 AB BC CD 、DA 的中点。四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么 .口 D8 / 1111 /11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：如图,矩形 ABCD 勺对角线相交于点O 点 E、F、G H 分别是 OA OB OC DO的中点,四边形 EFG 是矩形吗？为什么？例 3: 已知：如图, AD 是厶 ABC 的中线, E、G 分别是 AB AC 的中点, GF/ AD 交 ED 的延长线于点 F猜想： EF 与 AC 有怎样的关系？试证明你的猜想。例 4: 已知在 ABC 中, /B=2/ C , AD 丄 BC 于 D, M 为 BC 的中点。试说明DM= 1 AB2例 5: 等腰梯形 ABCD 中,AD/ BC, EF为中位线 ,EF=18, AC 丄 AB, /B=60°求梯形 ABCD 的周长及面积n2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE=BE F 是 CD 的中点。试说明 :BG例 7: 如图,在梯形 ABCD 中,AD/ BC M N分别是两条对角线BD AC 的中点,试说明：MNBC 且 BC - AD2AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8: 已知：如图,四边形ABCD 为等腰梯形, AD/ BC AC BD相交于点 Q 点 P、Q R 分别为 AO BO CD的中点,且 /=60°。试判定 PQF 的外形,并说明理由？AOD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、作业 :1DE 一 BG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 / 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知：如图,在ABC 中,中线 BD CE 相交于点 O, F 、G 分别是 OB 0C 的中点 试说明：四边形 DEFG 是平行四边形。3、已知：如图矩形ABCD 勺对角线相交于点O, E 、F 分别是 OA OD 的中点 试说明：四边形 CBEF 是等腰梯形。4、已知：如图,在梯形ABCD 中,AD/ BC, AB=DC点。试说明： EF 与 MN 相互垂直E、F、M N 分别是 AD BC BD平分。AC 的中C2可编辑资料 - - - 欢迎下载