信号处理知识点总结.docx

精品名师归纳总结第一章信号1、信息就是消息得内容 ,消息就是信息得表现形式 ,信号就是信息得载体2、信号得特性 :时间特性 ,频率特性3、如信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来精确描述,就该信号为确定性信号如信号不遵循确定性规律 ,具有某种不确定性 ,就该信号为随机信号4、信号分类 :能量信号 ,一个信号假如能量有限 ;功率信号 ,假如一个信号功率就是有限得5、周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等就是功率信号 ,它们得能量为无限6、信号得 频谱有两类 :幅度谱 ,相位谱7、信号分析得基本方法 :把频率作为信号得自变量 ,在频域里进行信号得频谱分析其次章连续信号得频域分析1、周期信号频谱分析 得常用工具 :傅里叶三角级数 ;傅里叶复指数2、利用傅里叶 三角级数可以把周期信号分解成 无穷多个正、余弦信号得加权与3 频谱反映信号得频率结构 ,幅频特性表示谐波得幅值 ,相频特性反映谐波得相位4、周期信号频谱得特点 :离散性,谐波性 ,收敛性5、周期信号由无穷多个余弦重量组成周期信号幅频谱线得大小表示谐波重量得幅值相频谱线大小表示谐波重量得相位6、周期信号得功率谱等于幅值谱平方与得一半,功率谱反映周期信号各次谐波得功率安排关系 ,周期信号在时域得平均功率等于其各次谐波功率之与7、非周期信号 可瞧成周期趋于无穷大得周期信号8、周期 T0 增大对频谱 得影响:谱线变密集 ,谱线得幅度削减9、非周期信号频谱得特点 :非周期信号也可以进行正交变换;非周期信号完备正交函数集就是一个无限密集得连续函数集;非周期信号得频谱就是连续得 ;非周期信号可以用其自身得积分表示10、常见奇特信号 :单位冲激信号 ,单位直流信号 ,符号函数信号 ,单位阶跃信号11、周期信号得傅里叶变换 :周期信号 :一个周期肯定可积 傅里叶级数 离散谱非周期信号 :无限区间肯定可积 傅里叶变换 连续谱12、周期信号得傅立叶变换就是无穷多个冲激函数得线性组合脉冲函数得位置 :n0 , n=0,± 1,±2,、脉冲函数得强度 :傅里叶复指数系数得 2倍周期信号得傅立叶变换也就是离散得 ;谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同13、信号得连续时间与信号占有频带成反比14、信号在时域得翻转 ,对应信号在频域得翻转15、频域频移 ,时域只有相移 ,幅频不变 ;时域相移 ,只导致频域频移 ,相位不变第三章连续信号分析1、正弦信号得性质 : 两个同频正弦信号相加 ,仍得同频信号 ,且频率不变 ,幅值与相位转变;频率比为有理整数得正弦信号合成为非正弦周期信号,以低频 基频 f0为基频 ,叠加一个高频 频 nf0重量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数 ft 与冲激函数或阶跃函数得卷积: ft 与冲激函数卷积 ,结果就是 ft 本身; ft 与冲激偶得卷积 , t称为微分器ft 与阶跃函数得卷积 , ut称为积分器3、 函数正交 得充要条件就是它们得内积为 0其次章 离散傅里叶变换及其快速算法1、时域上周期序列得离散傅里叶级数在频域上仍就是一个周期序列2、周期卷积特性 :同周期序列得时域卷积等于频域得乘积同周期序列得时域乘积等于频域得卷积3、周期卷积与线性卷积得区分 :线性卷积在无穷区间求与 ;周期卷积在一个主值周期内求与4、有限长序 列隐含着周期性5、有限长序列得循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响6.FFT 得运算工作量 :FFT 算法对于 N 点 DFT,仅需N/2log2N次复数乘法运算与 Nlog2N 次复数加法第三章 随机信号分析与处理1 随机信号就是随时间变化得随机变量,用概率结构来描述。 对于离散型随机变量 ,用概率述 ;对于连续型随机变量 ,用概率密度描述。2 方差 :用于说明随机信号各可能值对其平均值得偏离程度,就是随机信号取值分散性得度量3 平稳随机信号得均值、 方差、均方值就是与时间无关得常量,相关函数及协方差仅就是时移得函数 ,与随机信号得起止时刻t 无关。平稳随机信号最重要得特点就是随机信性。在不同时刻具有相同得统计特点。与平稳随机信号相反 ,非平稳随机信号得统计特性就是随着时间得推移而变化得。4 平稳随机信号得每一个样本都同样的经受了随机信号其它样本得各种可能状态,因而从一个样本得统计特性时间平均 就能得到全部样本得统计特性 集平均 , 此类信号称为各态遍历性随机信号。5 可以用时间充分长得单个样本函数得时间平均统计参数来代替总体得平均统计值6 离散时间信号功率谱得特点:1) 功率谱就是周期性得 ,因此可作傅立叶级数分解; 2反演化换得积分区间就是-p-p 7 系统得功率谱传输才能仅与系统得幅频特性有关,而与系统得相频特性无关。互功率谱密度不仅包含有系统幅频特性函数得幅度信息,仍包含有相位信息8 频谱分析不转变信噪比功率谱分析工程信号分析得关键就是降低噪声,提高信噪比傅 里 叶 变 换 不 会 提 高 信 噪 比 。相 关 函 数 可 以 提 高 信 噪 比 , 但 不 反 映 频 谱相关函数得傅里叶变换功率谱 ,可以提高信噪比 ,又能反映频率结构9 能量谱从频域提取信号中得周期重量或同频重量相关函数从时域提取信号中得周期或同频重量 10 功率谱得性质函数性质 自功率谱 Sxxf 就是实偶函数 ;互功率谱 Sxyf 就是非奇非偶复函数 ;双边谱 :f - , ;功率谱与相关函数包含得信息完全等价。物理性质Gxxf 下得面积等于信号得总能量Gxxf 为能量有限信号得能量谱密度函数或功率有限信号得功率谱密度函数Gxxf 任意频段间得面积该频带下信号得能量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 Rxy 能从延时域上描述输出与输入得相关关系相干函数就从频域上描述输出与输入得相关关系周期序列： x%x%nn x%x%nn rNrN 周期序列：12 提高频率辨论率得途径:保持 N 不变,设法降低 fm或 增大采样间隔13 细化分析得基本思想移频低通滤波重新采样FFT14 功率谱分析 Spectrum 得局限性 : 1 仅适应于线性叠加信号得频谱分析2 两信号频带不交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为任意整r叠时信号得分别3 不适用于非线性r信为号处理任意整数N为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 从倒功率谱可以复原信号得功率谱！一般在不关怀相位信息时离散信号得分析一离散信号得时域描述与分析数,采纳实倒谱N为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 模拟信号 :时间与幅值均连续得信号一般现实信号均为模拟信号离散时间信号 序列 :只在离散得时间点上有定义得信号,通常由模拟或连续时间信号经采样得到、2 在没有任何条件限制得情形下,从连续时间信号采样所得到得样本序列不能唯独的代表原 来得连续时间信号。对同一个连续时间信号,当采样间隔不同时也会得到不同得样本序列3 时域抽样等效频域周期重复频域抽样等效时域周期重复4 抽样定理时域对ft 抽样等效于频域对Fw 重复时域抽样间隔不大于1/2Wm频域对 Fw 抽样等效于时域对ft 重复频域抽样间隔不大于1/2Tm满意抽样定理 ,就不会产生混叠二离散信号频域分析1 离散傅里叶级数得性质2 时域连续函数造成频域就是非周期得谱,而时域得非周期造成频域就是连续得谱密度函数。时域连续函数造成频域就是非周期得谱而频域得离散对应时域就是周期函数。2 一个域得离散造成另一个域得周期延拓,因此离散傅里叶变换得时域与频域都就是离散得与周期得。3 时域得离散化造成频域得周期延拓,而时域得非周期对应于频域得连续4 四种傅里叶变换形式得归纳傅里叶变换时间函数连续与非周期频率函数非周期与连续傅里叶级数连续与周期 T0非周期与离散 0=2 /T0序列得傅里叶变换离散 T 与非周期周期s=2/T与连续离散傅里叶变换离散 T 与周期 T0周期 s=2/T 与离散 0=2 /T05 DFS:离散傅里叶级数DTFT: 序列得傅里叶变换DFT: 离散傅里叶变换6 周期序列得 DFS 及其性质7 xn 得 N 点 DFT 就是 xn 得 z 变换在单位圆上得N 点等间隔抽样xn 得 DTFT 在区间 0,2 上得 N 点等间隔抽样。8 有限长序列得圆周移位导致频谱线性相移,而对频谱幅度无影响。9 时域序列得调制等效于频域得圆周移位10 圆周卷积过程 :1补零 2周期延拓 3翻褶 ,取主值序列 4圆周移位 5相乘相加11 时域抽样造成频域周期延拓,频域抽样造成时域周期延拓12 xn 为无限长序列混叠失真xn 为有限长序列 ,长度为 MN>=M不失真N<M混叠失真13 频率采样定理如序列长度为 M, 就只有当频域采样点数N>=M不失真的复原原信号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 N 肯定时 信号最高频率与频率辨论率相冲突同时提高信号最高频率与频率辨论率,需增加采样点数 N 。15 频谱泄漏改善方法 :1 增加 xn 长度2缓慢截短16 栅栏效应改善方法增加频域抽样点数N时域补零 , 使谱线更密17 提高频率辨论率方法 :增加信号实际记录长度补零并不能提高频率辨论率18 序列得抽取与插值抽取 :减小抽样频率插值 :加大抽样频率19三 FFT 变换1DFT 要解决两个问题 : 一就是离散与量化,二就是快速运算。2 DFS 性质3 周期卷积特性同周期序列得时域卷积等于频域得乘积同周期序列得时域乘积等于频域得卷积4 周期卷积与线性卷积得区分:线性卷积在无穷区间求与;周期卷积在一个主值周期内求与两个不同长度得序列可以进行线性卷积;只有同周期得两个序列才能进行周期卷积,且周期不变5 有限长序列得循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响。6 循环卷积 两序列长度必需相等不等补 0卷积结果长度与两信号长度相等为 N线性卷积 两序列长度可不等卷积结果长度 N1+N2 17 FFT 得运算工作量FFT 算法对于 N 点 DFT, 仅需 N/2log2N次复数乘法运算与 Nlog2N次复数加法8 一次复数乘法换算成实数运算量4N2 次实数乘法运算 ,N4N-2 次实数加法运算9 DFT 得基本思想 1利用 DFT 系数得对称性与周期性,合并 DFT 运算中得某些项 ; 2将长序列分解为短序列,从而削减其运算量。10 设一序列 xn 得长度为 L=9, 应加零补长为N=24=16应补 7 个零值11 循环卷积运算量大于直接卷积运算量时采纳分段卷积重叠保留法 重叠相加法 信号处理基础1 信号与系统得关系 :信号就是系统实施处理得对象,而系统就是信号处理得工具。2 系统得性质连续时间系统: 系统得输入、输出信号,及全部状态变量都就是连续时间信号 ; 通常用微分方程或连续时间状态方程描述。可编辑资料 - - - 欢迎下载