八级数学几何知识总结.docx
精品名师归纳总结一、三角形的分类第十四章 三角形中的边角关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边。任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。3、三角形的外角性质（ 1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ 2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段） 四、命题1、命题：凡是可以判定出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类真命题：正确的命题命题假命题：错误的命题3、互逆命题4、反例： 符合命题条件, 但不满意命题结论的例子原命题：假如p,那么 q。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结逆命题：假如q,那么 p。称为反例。（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）第十五章 全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等。对应角相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（ SAS）在 ABC和 DEF中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCEF AB=DE B= E BC=EF ABC DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ ASA ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCEF在 ABC和 DEF中 B= E BC=EFC= F ABC DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、“角角边”定理 ：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（ AAS ）在 ABC和 DEF中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCEFB= E C= F AB=DE ABC DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（ SSS）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCEF在 ABC和 DEF中 AB=DEBC=EF AC=DF ABC DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另外,判定两个直角三角形全等仍有另一种方法。“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCEF在 Rt ABC 和 Rt DEF中 AB=DEAC=DF Rt ABCRt DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第十六章 轴对称图形与等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或很多条。 ）2、轴对称：假如一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质：（1） 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2） 假如两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。P 直线 l 垂直平分 AB,点 P 在 l 上 PA=PBAB3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。P PA=PB 点 P 在 AB的垂直平分线上AB三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角 ”。推论：等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°。（ 2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。（等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 三线合一）3、判定： 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。简称“ 等角对等边 ”。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、性质：等边三角形的三边相等。三个角都相等,每一个内角等于60°。3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形。（2） 三个角都相等的三角形是等边三角形。（3） 有一个角是 60°的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。2、判定：在一个角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。六、直角三角形1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）（2）角性质：两个锐角互余。3、含 30°角的直角三角形性质：在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。可编辑资料 - - - 欢迎下载
