初三一元二次方程知识点总结及基础题型.docx
精品名师归纳总结一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） ） 等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数式 2（二次）的方程,叫做一元二次方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0 。其中 a 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次项系数, b 为一次项系数, c 为常数项。留意：三个要点,只含有一个未知数。所含未知数的最高次数是 2。是整式方程。2. 一元二次方程的解法（1） ）直接开平方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2形如 xabb0 的方程可以用直接开平方法解,两边直接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开平方得 xab 或者 xab , xab 。留意：如 b<0,方程无解（2） ）因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为0。将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式。令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程,他们的解就是原方程的解。（3） ） 配方法 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用配方法解一元二次方程2axbxc0 a0 的一般步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数。移项：使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项。配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2化为 xmn n0 的形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用直接开平方法解变形后的方程。留意：当n0 时,方程无解（4） ） 公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程 ax 2bxc0a0根的判别式：b24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0方程有两个不相等的实根 : xbb24ac 2a（ b24ac0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x的图像与 x 轴有两个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0方程有两个相等的实根f x 的图像与 x 轴有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0方程无实根f x的图像与 x轴没有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 韦达定理（根与系数关系）2我们将一元二次方程化成一般式ax +bx+c0 之后,设它的两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根是 x1 和x2 ,就x1 和x2 与方程的系数 a, b, c 之间有如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x + x b 。 xx c1212aa4. 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题, 其步骤和二元一次方程组解应用题类似“审”,弄清晰已知量,未知量以及他们之间的等量关系。“设”指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“列”指列方程,找出题目中的等量关系,再依据这个关系列出含有未知数的等式,即方程。“解”就是求出说列方程的解。“答”就是书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实际意义的方程。留意：一元二次方程考点：定义的考察。解方程及一元二次方程的应用。五典型例题1、以下方程中,是一元二次方程的是： （）A、 x2 +3x +y=0。 B 、 x+y+1=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x21C 、3x1x22。 D 、150x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、关于 x 的方程（ 是（）a2 +a2）x 2 +ax+b=0 是一元二次方程的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、a0 。B、 a 2。C 、 a 2 且 a 1。 D、a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一元二次方程x2 3x = 4 的一般形式是,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次项系数为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、方程x 2 = 225的根是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、方程 3 x25 x=0 的根是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、（x2 24x +） = （ x） 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、一元二次方程a x2 +bx +c=0 （ a 0）有一个根为 1,就 a+b+c=。8、关于 x 的一元二次方程mx2 2x +1= 0有两个相等实数根,就 m=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 、 已 知x1 ,x2 是方 程 2x2 +3x 4=0 的 两 个根 , 那么x1 +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 =,x1×x2 =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210、如三角形其中一边为 5cm,另两边长是 x三角形面积为。7 x120 两根, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、用适当的方法接以下方程。（ 1）、（ x+3）（ x 1） = 5（ 2）、（ 3x2） 2 = （ 2x3）（ 3 、（ 2x1） 2 =3 （ 2x + 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 3x2 10x +6=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、如两个连续偶数的积是288,求这两个偶数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、从一块长 80cm,宽 60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形四周宽度一样, 并且小长方形的面积是原先铁片面积的一半,求这个宽度？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、已知关于 x 的方程另一个根和 p 的值2x25 xp30 的一个根是4 ,求方程的可编辑资料 - - - 欢迎下载
