初中数学中考必考知识点之难点总结.docx

精品名师归纳总结中学数学中考必考学问点之难点归纳难点一：二次函数相关学问及精华小结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 定义：一般的,假如 yax2bxc a, b, c是常数, a0 ,那么y 叫做x 的二次函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时,开口向上。当 a0 时,开口向下。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 相等,抛物线的开口大小、外形相同 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x几种特殊的二次函数的图像特点如下：h .特殊的, y 轴记作直线 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数解析式开口方向对称轴顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2yax2k当a0 时x0 （ y 轴）（ 0,0）x0 （ y 轴）0, k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xh开口向上xh h ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhkyax2bxc当a0 时xh开口向下bx h , k b4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.求抛物线的顶点、对称轴的方法2a22b4acb,2a4a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax 2bxca x（b4acb ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）公式法：x轴是直线b2 a .2 a4a,顶点是,2a4a,对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为2ya xhk 的形式,得到顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点为 h , k ,对称轴是直线 xh .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知抛物线上两点 x1, y、 x2, y（及 y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.抛物线 yax2bxc中,a,b,c 的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）2a 打算开口方向及开口大小,这与yax 中的 a 完全一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）b 和a 共同打算抛物线对称轴的位置 .由于抛物线 yax 2bxc的对称轴是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx2a ,故： bb0b 0 时,对称轴为 y 轴。 a0（即 a 、 b 同号）时,对称轴在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴左侧。 a（即 a 、 b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）c 的大小打算抛物线 yax 2bxc 与 y 轴交点的位置 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时, yc ,抛物线 yax2bxc 与y 轴有且只有一个交点（ 0,c ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c0 ,抛物线经过原点 ; c0 ,与 y 轴交于正半轴。 c0 ,与 y 轴交于负半轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0a.11. 用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）一般式： yax 2bxc2.已知图像上三点或三对x 、 y的值,通常挑选一般式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）顶点式： ya xhk .已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 交 点 式 ： 已 知 图 像 与 x 轴 的 交 点 坐 标x1 、x2 , 通 常 选 用 交 点 式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xx1xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 直线与抛物线的交点2（1） ） y 轴与抛物线 yaxbxc 得交点为 0,c .yaxbxcxx（2） ）抛物线与 x 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数程2的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1 、 2 ,是对应一元二次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式判定：有两个交点0 抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在 x 轴上）0 抛物线与 x 轴相切。没有交点0 抛物线与 x 轴相离.（3） 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点.当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标为 k ,就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）一次函数ykxn kykx0 的图像 l 与二次函数 y nax2bxc a0 的图像 G 的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点,由方程组yax2bxc 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EMBED Equation.3l 与G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时EMBEDEquation.3l 与G 只有一个交点。方程组无解时EMBED Equation.3l 与G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5 ）抛 物线 与 x 轴两 交点 之间 的距离： 如抛 物线 yax2bxc与 x 轴两交点 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1,0 , B x2,0,就 ABx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、多边形内角和公式： n 边形的内角和等于 n 2 180o（n 3, n 是正整数）,外角和等于 360o2、平行线分线段成比例定理：（1） 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。如图： a bc,直线 l 1 与 l2 分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、CABDE , ABDE , BCEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、E、F,就有BCEFACDFACDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例。如 图 ： ABC中 , DE BC , DE与 AB 、 AC相 交 与 点D 、 E , 就 有 ：ADAEADAEDEDBECl 1 ,AED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBEACABl 2 ACBCABACDaA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BEbDECFcBCBC 3、直角三角形中的射影定理：如图： RtABC 中, ACB 90o,CDAB 于CD ,就有：222（1） CDADBD （ 2） ACADAB （3） BCBDABADB4、圆的有关性质 ：（1） 垂径定理 ：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心。垂直弦。平分弦。平分弦所对的劣弧。平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质注：具备,时,弦不能是直径（2）两条 平行弦所夹的弧相等（ 3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（ 4）一条弧所对的 圆周角等于它所对的圆心角的一半（ 5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（ 7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等（ 8）90o 的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是 90o,直径是最长的弦（ 9） 圆内接四边形 的对角互补5、三角形的内心与外心： 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1） RtABC 的三条边分别为： a、b、c（ c 为斜边）,就它的内切圆的半径rabc2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ABC 的周长为 l ,面积为 S,其内切圆的半径为r ,就 6、弦切角定理及其推论：1Slr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 弦切角：顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图： PAC 为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。B11PACACAOAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 AC 是 O 的弦, PA 是O 的切线, A 为切点,就推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等） 假如 AC 是 O 的弦, PA 是O 的切线, A 为切点,就22OPACABCPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等。如图,即：PA·PB = PC·PD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图,即： PA·PB = PC·PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图,即： PC2 = PA·PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CO P BDACCDOPOPBBAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、面积公式 ：2S 正 × 边长 S 平行四边形 底×高S梯形1 上底 下底 高 中位线 高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 菱形底×高× 对角线的积 ,2圆S R2l 圆周长 2R弧长 L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Sn r1 lr 扇形3602圆柱侧全面积侧底S底面周长×高 2 rh ,SS S2rh 2r 2圆锥侧全面积侧底S ×底面周长×母线 rb , SS Srb r 2中考数学常用公式定理1、整数 包括：正整数、 0、负整数 和分数 包括：有限小数和无限环循小数 都是有理数如： 3, ,0.231,0.737373,无限不环循小数叫做 无理数如： ,0.1010010001 两个 1 之间依次多 1 个 0 有理数和无理数统称为 实数2、肯定值 ：a0丨 a 丨a。a0丨 a 丨 a如：丨丨。丨 3.14 丨 3.143、一个近似数 ,从左边笫一个不是 0 的数字起,到最末一个数字止,全部的数字,都叫做这个近似数的 有效数字 如： 0.05972 精确到 0.001 得 0.060,结果有两个有效数字6, 04、把一个数写成± a×10n 的形式 其中 1a10, n 是整数 ,这种记数法叫做 科学记数法 如： 40700 4.07× 105, 0.0000434.3×10 55、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ： ab ab a2b2 a±b 2a2±2abb2 a b a2ab b2 a3b3 ab a2abb2 a3b3。a2 b2 ab 22ab, ab 2 ab 24ab6、幂的运算性质： am× anamnam÷ anam n am n amn ab nanbn nn1an an ,特殊： n n a01 a 0 如： a3×a2 a5,a6÷a2 a4, a3 2a6, 3a3 327a9, 3 1 ,52 , 2 2 , 3.14 o 1, 017、二次根式 ： 2a a0 ,丨 a 丨,×, a0, b 0 如： 3 2 456 a 0 时, a的平方根 4 的平方根± 2（平方根、立方根、算术平方根的概念）A8、一元二次方程 ：对于方程： ax2bxc 0：2bb4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求根公式 是 x2a,其中 b24ac 叫做根的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 时,方程有两个不相等的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 时,方程有两个相等的实数根。当 0 时,方程没有实数根留意：当 0 时,方程有实数根如方程有两个实数根x1 和 x2,并且二次三项式 ax2 bxc 可分解为 a xx1 xx2 以 a 和 b 为根的一元二次方程是 x2 a b x ab09、一次函数 ykx b k 0 的图象是一条直线 b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标即一次函数在 y 轴上的截距 当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大 直线从左向右上升 。当 k0 时, y 随 x 的增大而减小 直线从左向右下降 特殊：当 b 0 时, ykx k0 又叫做正比例函数 y 与 x 成正比例 ,图象必过原点10、反比例函数 y k0 的图象叫做双曲线当k0 时,双曲线在一、三象限 在每一象限内,从左向右降 。当 k0 时,双曲线在二、四象限 在每一象限内,从左向右上升 因此,它的增减性与一次函数相反11、统计初步 ：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫 做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做 样本容量 在一组数据中,显现次数最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的 众数将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的 中位数（2） ）公式： 设有 n 个数 x1,x2, xn,那么：x = x1 + x2 + .+ xn平均数为：n。极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极差 =最大值 - 最小值。一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳固。12、频率与概率：频数（1）频率= 总数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率假如用 P 表示一个大事 A 发生的概率,就 0P（A ） 1。 P（必定大事） =1。P（不行能大事） =0。在详细情境中明白概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概率。大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值。13、锐角三角函数 ：设 A 是 Rt ABC 的任一锐角,就 A 的正弦： sinA, A 的余弦： cosA,A 的正切： tanA并且 sin2A cos2A1 0 sinA1,0cosA1,tanA 0 A 越大, A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余角公式 ： sin 90o A cosA, cos 90o A sinA特殊角的三角函数值： sin30o cos60o ,sin45o cos45o,sin60o cos30o, tan30o,tan45o 1,tan60o铅垂高度h斜坡的坡度： i 水平宽度 设坡角为 ,就 itanl14、平面直角坐标系中的有关学问：（1） 对称性：如直角坐标系内一点P（a,b）,就 P 关于 x 轴对称的点为 P1（ a, b）,P关于 y 轴对称的点为 P2（a,b）,关于原点对称的点为P3（a, b）.（2） 坐标平移：如直角坐标系内一点P（ a, b）向左平移 h 个单位,坐标变为 P（ah, b）,向右平移 h 个单位,坐标变为P（ah,b）。向上平移 h 个单位,坐标变为P（ a, bh）,向下平移 h 个单位,坐标变为P（ a, bh）.如：点 A（2, 1）向上平移 2 个单位,再向右平移 5 个单位,就坐标变为 A（ 7,1）.常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b|a|+|b|a|b<=>-bab|a-b|a|-|b| -|a| a|a|一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a-b-b2-4ac/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理 判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根,有共轭复数根某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+ +2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1=nn+1n+2/3可编辑资料 - - - 欢迎下载