勾股定理单元检测试题 .docx
精品名师归纳总结勾股定理一、挑选题 （每题 3 分,共 18 分）1. 以下各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（ A ） 1,2,3（ B ） 2,3,4（ C） 3, 4,5（ D ） 4,5,62. 在一个直角三角形中，如斜边的长是13 ，一条直角边的长为12 ，那么这个直角三角形的面积是（）（ A ） 30（ B ） 40（ C） 50（ D） 603. 如图 1,一架 2.5M 长的梯子 AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7M, 假如梯子的顶端下滑0.4M, 就梯足将向外移 A0.6MB0.7MC0.8MD0.9M124. 直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）（ A ）132（B ） 121（ C） 120（ D）以上答案都不对5直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，就这个三角形周长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）d 2S2d（ B）d 2Sd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C） 2 d 2S2d（D ） 2d 2Sd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 直角三角形的三边是ab,a, ab , 并且a, b 都是正整数 ,就三角形其中一边的长可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ）61（B） 71（ C） 81（D ） 91二、填空题（ 每题 3 分,共 24 分）7. 如图 2，以三角形ABC 的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，就此三角形的外形为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 在 RtABC 中, a3,c5 ,就边 b 的长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如图 3,有两棵树 ,一棵高 8M,另一棵高 2M,两树相距 8M, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 ,就它至少要飞行M.345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如图 4，已知ABC 中，ACB90 ，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方形，S1, S2, S3 分别表示这三个正方形的面积，S181, S2225 ，就 S3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图5,已知， RtABC 中，ACB90 ，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的长 AD5, BE2 10 ，就斜边 AB 之长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如图 6，在长方形 ABCD 中， DC5cm ,在 DC 上存在一点 E ,沿直线 AE 把 AED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上，设此点为F ，如ABF 的面积为AED 的面积为.230cm , 那么折叠可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结67813. 如 图 7 ， 已 知 ：ABC 中 ， BC2 ，这 边 上 的 中 线 长 AD1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC13 ，就 ABAC 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 在ABC 中, ABAC1 , BC 边上有 2006 个不同的点P1, P2,P2006 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iiii记 mAP2BP PC i1,2,2006,就 mmm=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122006三、解答题 （每题 10 分,共 40 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如图，一块长方体砖宽AN5cm ，长 ND10cm ， CD 上的点 B 距的面的高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD8cm ，的面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 如 图 所 示 的 一 块 的 ，ADC90， AD12m ， CD9m ， AB39m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC36m ，求这块的的面积 S 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 如下列图，在 RtABC 中,BAC90 , ACAB,DAE45 ,且 BD3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CE4 ,求 DE 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. ABC 中，BCa,ACb, ABc ，如C90，如图 14，依据勾股定理，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c 2 ，如ABC 不是直角三角形，如图15 和图 16，请你类比勾股定理，试猜想 a 2b 2 与 c2 的关系，并证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结141516勾股定理单元检测试卷答案一、挑选题 （每题 3 分,共 18 分）1. 以下各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（ A ） 1,2,3（ B ） 2,3,4（ C） 3, 4,5（ D ） 4,5,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 324252 ，应选（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在一个直角三角形中，如斜边的长是13 ，一条直角边的长为12 ，那么这个直角三角形的面积是（）（ A ） 30（ B ） 40（ C） 50（ D） 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由勾股定理知，另一条直角边的长为11321225 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以这个直角三角形的面积为12530 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图 1,一架 2.5M 长的梯子 AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7M, 假如梯子的顶端下滑0.4M, 就梯足将向外移 A0.6MB0.7MC0.8MD0.9M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:依题设ABA1B12.5,BC0.7 .在 RtABC 中,由勾股定理 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACAB2BC22.520.722.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AC2.4, AA10.4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 A1CACAA12.40.42 .在 Rt A1B1C 中, 由勾股定理 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B CA B 2AC 22.52221.5图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 BB1B1CBC1.50.70.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 C4. 直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）（ A ）132（B ） 121（ C） 120（ D）以上答案都不对解：设直角三角形的斜边长为x ,另外一条直角边长为y ,就 xy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由勾股定理 ,得 x2y2112.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x,y 都是自然数，就有xyxy121121 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 xy121, xy1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此直角三角形的周长为121+11=132.应选（ A ）5. 直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，就这个三角形周长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）d 2S2d（ B）d 2Sd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C） 2 d 2S2d（D ） 2d 2Sd1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:设两直角边分别为a, b ,斜边为 c,就 c2d , Sab .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由勾股定理 ,得a2b 2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以aba 22abb2c24S4d 24S .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ab2 d 2S .所以 abc2d 2S2d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选（ C）6. 直角三角形的三边是ab,a, ab , 并且a, b 都是正整数 ,就三角形其中一边的长可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ）61（B） 71（ C） 81（D ） 91可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解:由于 abaab .依据题意 ,有 abab 2a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2整理 ,得 a4ab .所以 a4b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ab3b, ab5b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即该直角三角形的三边长是3b,4 b,5b .由于只有 81 是 3 的倍数 .应选（ C）图 2二、填空题（ 每题 3 分,共 24 分）7. 如图 2，以三角形ABC 的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，就此三角形的外形为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:依据题意，有S1S2S3 ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221a1b1c.222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理 ,得 a 2b 2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故此三角形为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 在 RtABC 中, a3,c5 ,就边 b 的长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：此题在 RtABC 中，没有指明哪一个角为直角，故分情形争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当C 为直角时 , c 为斜边，由勾股定理 ,得 a 2b2c2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 bc2a252324 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当C 不为直角时 , c 是直角边， b 为斜边，由勾股定理，得a 2c2b2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ba2c2325234.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 ,此题答案为 4 或 34 .9. 如图 3,有两棵树 ,一棵高 8M, 另一棵高 2M, 两树相距8M, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,就它至少要飞行M.图 3解：由勾股定理，知最短距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDAC22ABCD8282 210 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如图 4，已知ABC 中，ACB90，以 ABC 的各边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为边在ABC 外作三个正方形，S1, S2, S3 分别表示这三个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方形的面积， S181, S2225 ，就 S3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由勾股定理，知AC 2BC 2AB2 ，即S1S2S3 ，图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S3114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图5,已知， RtABC 中，ACB90 ，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的长 AD5, BE2 10 ，就斜边 AB 之长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： AD 、 BE 是中线，设 BCx, ACy ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知， AD5, BE2 5 ，7 / 12图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x2y40, y2x25. 两式相加，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 5x2y2465 ，所以ABx2y2522 13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如图 6，在长方形 ABCD 中， DC5cm ,在 DC 上存在一点 E ,沿直线 AE 把 AED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上，设此点为F ，如ABF 的面积为30cm2 , 那么折叠可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AED 的面积为.解:由折叠的对称性 ,得 ADAF , DEDF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 S ABF1 BFAB230, AB5 ,得 BF12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在RtABF中,由勾股定理,得图 6AFAB2BF 213 .所以 AD13 .设 DEx ,就 EC5x, EFx, FC1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtECF 中, EC 2FC 2EF 2 ,即 5x 212x2 .解得 x13 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 S ADE1 ADDE1131316.9cm2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22513. 如 图 7 ， 已 知 ：ABC 中 ， BC2 ，这 边 上 的 中 线 长 AD1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC13 ，就 ABAC 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:由于 AD 为中线，所以BDDCAD1,于是1C,2B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但1C2B180,故212180 ,1290,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAC90 .又ABAC13 ,两边平方 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ABAC2 AB AC423 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而由勾股定理 ,得AB2AC 24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 2 ABAC4 .故ABAC2 .图 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ABAC2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 在ABC 中, ABAC1 , BC 边上有 2006 个不同的点P1, P2,P2006 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 miAPiBPiPi C i1,2,2006,就 m1m2m2006 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解:如图 8,作 ADBC 于 D ,由于ABAC1 ,就 BDCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由勾股定理 ,得AB2AD 2BD 2 , AP2AD 2PD 2 .所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB2AP2BD2PD 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDPDBDPDBP PC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AP 2BPPCAB 212 .图 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 m1m2m20061220062006 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题 （每题 10 分,共 40 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如图9，一块长方体砖宽AN5cm ，长 ND10cm ， CD 上的点 B 距的面的高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD8cm ，的面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？【解】如图 9，在砖的侧面绽开图10 上，连结 AB ， 就 AB 的长即为 A 处到 B 处的最短路程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtABD 中，由于ADANND51015 ， BD8 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AB 2AD 2BD 21528228917 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AB17 cm 因此蚂蚁爬行的最短路径为17cm 图 9图 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 如图 11 所示的一块的，ADC90， AD12m ， CD9m ， AB39m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC36m ，求这块的的面积 S 解：连结 AC ，在 RtACD 中，由勾股定理，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22AC2AD 2DC 2 ，即AC 212 292 ，所以 AC15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 中，由AC 2BC 215236239 ，即AC2BC 2AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以ABC 为直角三角形，ACB90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 SS ABCS ADC115361129216 m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以这块的的面积为22216 m2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 如图 12 所示，在 RtABC 中,BAC90 , ACAB,DAE45 ,且 BD3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CE4 ,求 DE 的长.图 12答图 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:如图 13,由于 ABC 为等腰直角三角形,所以ABDC45 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以把AEC 绕点 A 旋转到AFB ,就 AFBAEC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 BFEC4, AFAE ,ABFC45 .连结 DF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以DBF 为直角三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由勾股定理 ,得DF 2BF 2BD 2423252 .所以 DF5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于DAE45 , 所以DAFDABEAC45 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以ADEADFSAS .所以 DEDF5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结218. ABC 中，BCa,ACb, ABc ，如C90，如图 14，依据勾股定理，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2c ，如ABC 不是直角三角形，如图15 和图 16，请你类比勾股定理，试猜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 14图 15图 16想 a 2b 2 与 c 2 的关系，并证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：如ABC 是锐角三角形，就有a 2b2c2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ABC 是钝角三角形，C 为钝角，就有 a 2b2c2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ABC 是锐角三角形时，如图17,证明：过点A 作 ADCB ，垂足为 D.设 CD 为 x ，就有 DBax ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据勾股定理，得b2x2c22ax.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即b 2x2c2a 22axx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ab 2c22ax. a0, x0 ， 2ax0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2b2c2 .图 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ABC 是钝角三角形时，图18,证明：过点 B 作 BDAC ，交 AC 的延长线于点 D.11 / 12图 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 CD 为 x ，就有依据勾股定理，得DB 2a 2bxx2.2a 2x2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即b22bxx2a 2x2c2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2b 22bxc2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b0, x0 ， 2bx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2b2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 / 12可编辑资料 - - - 欢迎下载
