函数概念方法题型易误点及应试技巧总结.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函数一映射 f : AB 的概念。在 懂得映射概念时要留意：中元素必需都有象且唯独。B 中元素不肯定都有原象，但原象不肯定唯独。如：（1） 设 f : MN 是集合 M 到 N 的映射，以下说法正确选项A 、 M 中每一个元素在 N 中必有象B、N 中每一个元素在 M 中必有原象C、N 中每一个元素在M中的原象是唯独的D、 N 是 M 中所在元素的象的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）点 a,b 在映射 f 的作用下的象是 a点 b,ab ，就在 f 作用下点（答： A ）。3,1 的原象为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如 A1,2,3,4 ， B（答：（ 2， 1） 。 a ,b,c ， a ,b,cR ，就 A 到 B 的映射有个， B 到 A 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结映射有个， A 到 B 的函数有个（答： 81,64,81 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 设集合 M1, 0,1,N1, 2, 3, 4,，5 映射f : MN 满意条件“对任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x M ， xfx是奇数”，这样的映射f 有 个2（答： 12）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）设 f : xx 是集合 A 到集合 B 的映射，如 B=1,2 ，就 AB 肯定是 （答：或1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二函数 f : A B 是特殊的映射 。特殊在 定义域 A 和值域 B 都是非空数集 ！据此可知函数图像与 x 轴的垂线至多有一个公共点， 但与 y 轴垂线的公共点可能没有， 也可能有任意个。 如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）已知函数f x ， xF ，那么集合 x, y | yf x, xF x, y | x1 中所含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元素的个数有个（答：0 或 1）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如函数 y1 x 222x4 的定义域、值域都是闭区间 2,2b ，就 b （答： 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法就。而值域可由定义 域和对应法就唯独确定，因此当两个函数的定义域和对应法就相同时，它们肯定为同一函数 。如如一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，就称这些函数为“天一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数”，那么解析式为y x2 ，值域为 4 ， 1 的“天一函数”共有 个（答： 9）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四求函数定义域的常用方法（在讨论函数问题时要树立定义域优先的原就）：1依据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数loga x 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, a0 且a1 ，三角形中 0A,最大角，最小角等。如33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）函数 yx 4lgxx的定义域是 23答： 0,22,33,4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如函数 ykx7的定义域为 R，就 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kx24kx3答：0, 3 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 函数f x的定义域是 a, b ， ba0 ，就函数F xf xf x 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 答： a,a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）设函数f xlgax22x1，如f x的定义域是 R，求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x 的值域是 R，求实数 a 的取值范畴（答： a1 。 0a1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2依据实际问题的要求确定自变量的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3复合函数的定义域： 如已知f x 的定义域为 a, b ,其复合函数f g x 的定义域由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式ag xb 解出即可。如已知f g x 的定义域为 a, b ,求f x 的定义域，相当于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x a, b 时，求g x 的值域（即f x 的定义域）。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如函数 yf x 的定义域为1 ,2，就2f log 2x) 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： x |2x4 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如函数f x21的定义域为 2,1 ，就函数f x 的定义域为 （答： 1,5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五求函数值域（最值）的方法：1配方法 二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间m,n 上的最值。二是求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合 ，留意“ 两看 ”：一看开口方向。二看对称轴与所给区间的相对位置关 系），如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求函数yx22x5, x1,2的值域（答： 4,8 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 x值范畴是 0,2 时，函数f xax 24a1 x3在 x2 时取得最大值，就a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： a1 ）。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 已知域为 f x3x b 2x4 的图象过点（ 2,1），就F x f1 x2f1 x2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 2, 5 ）2换元法 通过换元把一个较复杂的函数变为简洁易求值域的函数，其函数特点是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） y2sin 2 x3cos x1的值域为 （答： 4, 17 ）。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） y2x1x1 的值域为 （答： 3, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ysin xcos xsin xcos x 的值域为 （答： 1, 122 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） yx49x2 的值域为 （答： 1,324 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数y2sin1 ， y1sin3x13x， y2sin1 的值域1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：, 1 、（0,1）、, 3）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x54单调性法 利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 yx1 1xx9 ， y2sinx9，2y1 sinx2 log3x1 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：0, 80 、11 ,9、2,10 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结925数形结合法 函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等， 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）已知点P x, y 在圆 x2y21上，求y及 y x22 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 3 ,3 、5,5 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求函数 yx2 2x82的值域33（答： 10, ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）求函数yx26 x13x24x5 及 yx26x13x24x5 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 43, 、 26,26 ）留意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在x 轴的两侧，而求两点距离之差时，就要使两定点在x 轴的同侧。6判别式法 对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ybkx2型，可直接用不等式性质，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 y32x2 ybx的值域型，先化简，再用均值不等式，如（答： 0, 3 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2（1）求 ymxn x的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x2（答： , 1 ）。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求函数 yx2 的值域x3（答： 0, 1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2m xn2型，通常用判别式法。 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xmxnmx28xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 ylog 32x1的定义域为 R，值域为 0， 2，求常数m, n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2m xn ymxn型，可用判别式法或均值不等式法，如（答： mn5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x求 yx11 的值域（答： ,31, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7不等式法 利用基本不等式ab2 ab a, bR 求函数的最值，其题型特点解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时必要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 x, a1, a2, y 成等差数列，x,b1, b2, y 成等比数列，就a1a2 b1b2的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： ,04, ） 。8导数法 一般适用于高次多项式函数，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数f x2x34x240x ， x3,3的最小值。（答： 48）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（ 2）函数的最值与值域之间有何关系？六分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f x0 时，肯定首可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先要判定x0 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式。分段函数的值域应是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其定义域内不同子集上各关系式的取值范畴的并集。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）设函数f x x12. x1，就使得f x1 的自变量 x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41 xx1.x10（答： ,20,10 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）已知f x1x，就不等式 x0 x2f x25 的解集 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七求函数解析式的常用方法：（答： , 3 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：f xax2bxc 。顶点式： f xa xm2n 。零点式： f xaxx xx ，12要会依据已知条件的特点，敏捷的选用二次函数的表达形式）。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 f x 为二次函数，且f x2f x2 ，且 f0=1,图象在 x 轴上截得的线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段长为 22 , 求f x 的解析式。（答：f x1 x222x1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22代换（配凑）法 已知形如f g x的表达式，求f x 的表达式。 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）已知f 1cosxsin 2 x, 求 f x的解析式（答：f x2 x42x2 , x2,2 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如f x1 xx 21x 2，就函数f x1 = （答：x22x3 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如函数f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0, 时，f xx13 x ，那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么当 x,0 时，f x = （答：x13 x ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里需 值得留意 的是所求解析式的定义域的等价性，即值域。f x 的定义域应是g x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3方程的思想 已知条件是含有f x 及另外一个函数的等式， 可抓住等式的特点对等式的进行赋值，从而得到关于f x 及另外一个函数的方程组。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）已知f x2 f x3 x2 ，求f x 的解析式（答：f x3x2 ）。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）已知f x 是奇函数，g x是偶函数，且f x + g x =1,就x1f x =_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八反函数：（答：x）。x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1存在反函数的条件 是对于原先函数 值域中的任一个y 值，都有唯独的 x 值与之对应 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故单调函数肯定存在反函数，但反之不成立。偶函数只有周期函数肯定不存在反函数。如f x0 x0有反函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yx22ax3 在区间 1, 2上存在反函数的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 a,1B、 a2,C 、 a1,2D 、 a,12,（答： D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12求反函数的步骤：反求x 。互换x 、 y 。注明反函数的定义域（原先函数的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结域）。留意函数yf x1 的反函数不是yf1 x1 ，而是 yfx1 。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x x12xx0 .求f x的反函数f1 x（答：f1 x1 xx11 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3反函数的性质：反函数的定义域是原先函数的值域，反函数的值域是原先函数的定义域。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调递增函数f x 满意条件f ax3 = x ，其中 a 0，如f x 的反函数 f1 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域为1 , 4aa，就 f x 的定义域是 （答： 4,7 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数yf x 的图象与其反函数yf1 x 的图象关于直线yx 对称， 留意函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 的图象与 xf1 y 的图象相同。 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）已知函数yf x 的图象过点 1,1,那么 f4x的反函数的图象肯定经过点_（答：（ 1,3） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）已知函数f x2 x3 ，如函数x1yg x 与 yf1 x1) 的图象关于直线 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称，求g 3 的值（答： 7 ）。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f abf1ba 。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）已知函数f x4log 3 x2) ，就方程f1 x4 的解 x （答：1）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设函数 fx的图象关于点（ 1,2）对称，且存在反函数f1 x ，f 40，就 f14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如（答： 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知 fx 是 R 上的增函数， 点 A1,1 , B1,3在它的图象上，f 1x是它的反函数， 那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么不等式flog2 x1的解集为 （答：（ 2,8） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x 的定义域为 A ，值域为 B，就有f f1 xxxB ， f1 f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xA ，但f f1 xf1f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九 函数的奇偶性 。1具有奇偶性的函数的 定义域的特点：定义域必需关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数值是f x2sin3 x ， x25,3 为奇函数，其中0,2 ，就的（答： 0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2确定函数奇偶性的常用方法（如所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法： 如判定函数 y| x4 |4 的奇偶性 （答：奇函数）。9x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用函数奇偶性定义的等价形式：f xf x0 或 f x1（f x0 ）。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定 f xx11 的奇偶性 .（答：偶函数）f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x12图像法：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y 轴对称。3函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上如有单调性，就其单调性完全相同。偶函数在关于原点对称的区间上如有单调性，就其单调性恰恰相反.假如奇函数有反函数，那么其反函数肯定仍是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x 为偶函数，就f xf xf | x | . 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如定 义 在 R上 的 偶函 数f x在 ,0 上 是 减 函数 ， 且1f 3=2 ， 就 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f l o g1 x82的解集为 .（答： 0,0.52, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如奇函数f x 定义域中含有0，就必有f 00 . 故f 00 是f x 为奇函数的既可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不充分也不必要条件。 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f xa·2 xax2 为奇函数，就实数a （答： 1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x 是定义域为 R 的任一函数，F xf x f 2x ，G xf xf 2x 。判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结断 F x 与 G x 的奇偶性。 如将函数f xlg10x1 ，表示成一个奇函数g x和一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数h x之和，就g x （答：F x 为偶函数，G x 为奇函数。g x 1 x ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复合函数的奇偶性特点是： “内偶就偶，内奇同外 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结既奇又偶函数有无穷多个（十 函数的单调性 。