北京三帆中学初三数学第一学期期中考试试卷.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -北京三帆中学2021-2021 学年度第一学期期中考试试卷初三数学班级姓名学号成果留意：（1）时间 120 分钟,满分 120 分。（2）请将答案填写在答题纸上。2一、挑选题（此题共 30 分,每道题 3 分,以下各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 抛物线 y3x24 的开口方向和顶点坐标分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 向上 , （2,4） B向上 , （ -2,4） C向下 , （ 2,4） D向下 , （ -2,4）B2 已知 , 如图 , 在 Rt ABC 中, C 90°, BC 3, AC=4, 就 sinB 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4 B33 C 3 D 4455ACA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如图 , 在 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边上的中点 , 连接 DE , 那么 ADE与 ABC 的面积之比是DEA 1:16B 1:9C1:4D 1:2BC4 如图 , A, B, C 三点在正方形网络线的交点处, 就 tan B 的值为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A B 3 C31010ABD 310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 已知方程ax2bxc0a0 的解是 x5, x3, 那么抛物线yax2bxc a0 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x 轴的两个交点的坐标分别是A （ 0,5） ,（ 0,-3）B （ -5,0） ,（ 3,0）C（ 0,-5） ,（ 0,3）D （5,0） ,（ -3,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 二次函数y3x2 +1的图象如下列图, 将其沿 x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y3x21B yy3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C y3x21 D yox3x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7某的下车库出口处安装了“两段式栏杆 ”, 如图 1 所示 , 点A 是栏杆转动的支点, 点E 是栏杆两段的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联结点 当车辆经过时, 栏杆AEF最多只能升起到如图2 所示的位置 , 其示意图如图3 所示（栏杆宽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度忽视不计） , 其中 AB BC,EF BC, AEF =143°, AB=AE =1.2 米, 那么适合该的下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37 ° 0, .c6o0s 37 ° 0,.8ta0n 37 ° 0）.75EFEFEFAAABC图 1图 2图 3A B C D 8为了测量被池塘隔开的A, B 两点之间的距离, 依据实际情形 , 作出如图图形 ,其中 AB BE, EF BE, AF 交 BE 于 D, C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据： BC, ACB。 CD , ACB, ADB。 EF, DE , BD 。 DE , DC , BC能依据所测数据, 求出 A, B 间距离的有2A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 如抛物线yx4x4t （ t 为实数）在 0x 3 的范畴内与x 轴有公共点 , 就 t 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0 t 4B 0t 4C0 t1D t010 如图 1, 在等边 ABC 中, 点 E, D 分别是 AC, BC 边的三等分点 , 点 P 为 AB 边上的一个动点 , 连接 PE, PD , PC, DE设 BP=x, 图 1 中某条线段的长为 y, 如表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示 , 就这条线段可能是图 1 中的AyPExBDCO图 1图 2A 线段 PDB线段 PCC线段 PED线段 DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -班级姓名学号二、填空题（此题共18 分,每道题 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 将二次函数y x24x9 化成yaxh2k 的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 在 ABC 中, C 90°,tan A1 , 就 sin A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 如抛物线y2 x22k 过原点 , 就该抛物线与x 轴的另一个交点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标为14北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发觉 , 太和殿 , 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿, 南至太和门 , 西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相像形, 如比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发觉接近于9:5, 取“九五至尊 ”之意 . 依据测量数据, 三大殿台基的宽为40 丈, 请你估算三大殿宫院的宽为丈 .C15如图 , 在 ABC 中, AB=5, AC=4, E 是 AB 上一点 , AE=2, 在 AC 上取一点F, 使以 A, E, F 为顶点的三角形与ABC 相像 , 就 AF 的长为AEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 已知二次函数yax2bxc 的图象与x 轴交于（ 1, 0）和（x1 , 0） , 其中 -2x1-1 ,与 y 轴交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于正半轴上一点以下结论：号是b0 。 ac1 b 2 。 ab 。ac42 a 其中正确结论的序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（此题共30 分,每道题 5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 运算 :sin 302 sin 45tan60cos30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 已知：如图 , 在 ABC 中, D 是 AC 上一点 , E 是 AB 上一点 , 且 AED = C.（ 1） 求证： AED ACB。A（ 2） 如 AB=6, AD =4, AC=5, 求 AE 的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19在二次函数yax 2bxc aEDBC0 中 , 函数 y与自变量 x的部分对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x01234y30-10m（ 1） 求这个二次函数的解析式及m的值。y（ 2）在平面直角坐标系中, 用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）。（ 3） 当y 3时, 就x的取值范畴是 .1xO120 如图 ,热气球的探测器在点A, 从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为 45°, 看这栋高楼底部C 的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离AD为 30 米 , 求这栋楼的高度（3 取 1.73,结果精确到0.1 米） .y21 如图 , 在平面直角坐标系中, ABC 的顶点坐标分别为A（2, 0） , B（ 3, 2）, C（ 5, -2 ）.以原点 O 为位似中心 , 在 y 轴的右侧将 ABC 放可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大为原先的两倍得到A ' B'C ' .B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 画出 A' B 'C ' 。1Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 分别写出 B, C 两点的对应点B' , C' 的坐标 .O1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 已知：关于x 的函数yax22a1xa 的图象与x 轴有且只有一个公共点, 求实数 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、解答题（此题共20 分,每道题 5 分）23如图 , 在等边 ABC 中, D, E, F 分别为边AB, BC, CA 上的点 , 且满意 DEF =60°.A（ 1） 求证： BE CEBDCF 。BED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 如 DE BC 且 DE=EF , 求的值 .ECF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BEC班级姓名学号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 如图 , 在 Rt ABC 中, C=90°,DC= AC = 6.（ 1） 求 AB 的值。（ 2） 求 tan BAD 的值sin B3 , 点 D 在 BC 边上 ,5ABDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 学校要围一个矩形花圃, 其一边利用足够长的墙, 另三边用篱笆AED围成 , 由于园艺需要, 仍要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分花圃（如下列图） , 总共 36 米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）设矩形垂直于墙面的一边AB 的长为 x 米（要求 AB AD）, 矩形花圃ABCD的BFC面积为 S 平方米（ 1） 求 S 与 x 之间的函数关系式, 并直接写出自变量x 的取值范畴。（ 2） 要想使矩形花圃ABCD 的面积最大 , AB 边的长应为多少米？26 定义：直线y=ax+b a0称作抛物线y=ax2+bxa0的关联直线 . 依据定义回答以下问题：（ 1） 已知抛物线y=ax2+bxa0 的关联直线为y=x+ 2, 就该抛物线的顶点坐标为 。（ 2） 求证：抛物线y=ax2+bx 与其关联直线肯定有公共点。（ 3） 当 a=1 时, 请写出抛物线y=ax2+bx 与其关联直线所共有的特点（写出一条即可）.五、解答题（此题共22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27 已知：抛物线C1 ： y2x 2bx6 与抛物线C2 关于 y 轴对称 , 抛物线C1 与 x 轴分别交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A（ -3,0） , B（ m,0） ,顶点为 M （ 1） 求 b 和 m 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 求抛物线C2 的解析式。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在 x 轴, y 轴上分别有点P（t,0）, Q（ 0,-2t）,其中 t 0, 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 PQ 与抛物线C2 有且只有一个公共点时，求t 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1xO128在 Rt ABC 中, ACB=90°, A=30°, D 为 AB 的中点 , 点 E在线段 AC 上, 点 F 在直线 BC 上, EDF =90°.（ 1） 如图 1, 如点 E 与点 A 重合 , 点 F 在 BC 的延长线上 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -DE此时= 。DFDE（ 2） 如点 E 在线段 AC 上运动 , 点 F 在线段 BC 上随之运动（如图2） , 请猜想在此过程中的DFDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是否发生转变. 如不变 , 恳求出的值。如转变, 请说明理由 .DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）的条件下 , 在线段 EC 上取一点G, 在线段 CB 的延长线上取一点H , 其中 EGk , 请FH问 k 为何值时 , 恒有 GDH =90°.请在图3 中补全图形 , 直接写出符合题意的k 值, 并以此为条件, 证明 GDH =90°.FCCCFFEE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEDBADBADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1 图 2 图 329如图 1, 在平面直角坐标系中 , 有一张矩形纸片 OABC , 已知 O（ 0, 0）, A（ 4, 0）, C（ 0, m）,其中m 为常数且 m2, 点 P 是 OA 边上的动点 （与点 O , A 不重合）现将 PAB 沿 PB 翻折 , 得到 PDB 。 再在 OC 边上选取适当的点 E, 将 POE 沿 PE 翻折 , 得到 PFE , 并使直线 PD , PF 重合（ 1） 设 P（x, 0） , E（ 0, y） ,求 y 关于 x 的函数关系式, 并求 y 的最大值（用含m 的代数式表示） 。（ 2） 当 m=3 时 , 如翻折后点D 落在 BC 边上（如图2） , 求过 E,P, B 三点的抛物线的解析式。（ 3） 在（ 2） 的情形下 , 在该抛物线上是否存在点Q , 使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？如存在 , 求出点 Q 的坐标。如不存在, 说明理由yyCBCDBDFFEExxOPAOPA图 1图 2北京三帆中学2021-2021学年度第一学期期中考试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -初三数学参考答案及评分标准2021.11一、挑选题（此题共30 分，每道题3 分）题号12345678910答案CDCABDACBA二、填空题（此题共18 分，每道题3 分）题号111213141516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答yx2255（ 4,0）728 或 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结案552阅卷说明：15 题只写对1 个，给 2 分。两个都写对，但有其他错误答案，给2 分.16 题少写 1 个，给 2 分。选错误答案，给0 分.三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 解：sin 302 sin 45tan60cos30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122 +33. 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221 .5 分18.1证明：在 AED 和 ACB 中， A= A， AED = C AED ACB ·············································2 分2 解： AED ACBAEAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACAB···············································3 分A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB=6， AD= 4， AC=5EAE4D56BCAE10310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 AE 的值为3·············································5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19.1解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线yax 2bxc a0 过点（ 1,0），（ 3,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可设抛物线解析式为过点 0,3 a=1ya x1 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yx1x3= x2 -4x+3 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=4 时， m=33 分抛物线的解析式为y=x2 -4x+3 ， m 的值为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 在平面直角坐标系中画出函数图象（不用列表）4 分yy=x2-4x+31xO1(3) x 的取值范畴是0<x<45 分20. 解： 由题意， AD BC 于 D，即 BDA = CDA =90° BDA =90 °， BAD =45°， AD=30 BD=AD· tan BAD=30 ×tan45° =30 （米） 2 分 CDA =90 °， CAD =60°， AD=30 CD=AD · tanCAD =30× tan60° = 303 51.9（米） 3 分 BC=BD+CD 81.9（米） 4 分答：这栋楼的高度约为81.9 米.5 分说明： BD 和 CD 求对任一个即给2 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.1画出 ABC3分2B（ 6,4）， C（ 10， -4） 5 分说明：画图中，每个顶点1 分，假如遗忘连线，在原有基础扣1 分.B和 C坐标各 1 分.yB'B1AA'xO 1CC'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 解： y=0，即ax22a1xa=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a=0 时， x=0，符合题意1 分22当 a 0 时，由题意 =0 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a1) 4a=4a1 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a1=0 解得 a=1 5 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上， a 的值为 0 或1 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、解答题（此题共20 分，每道题5 分） 23.1证明：等边 ABC B= C= 60°又 DEF =60 ° DEF =B DEC 是 DBE 的外角 DEC= B+ BDE即DEF+ FEC= B+ BDE DEF =B BDE= CEF ······························· 1 分又 B= C BDE CEF 2 分ADFBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BDBECECF BECEBDCF 3 分(2) 解： BDE CEF BDDECEEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 DE =EF ，即 BD=CE4 分DE =1 EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE BC 即DEB= 90° ，B= 60°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BE =BE =cos Bcos601可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oECBD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 BEEC= 1 .5 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 解： 1 C=90°， sin B3 ， AC = 6， 1 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB = AC/sin B=10 .2 分(2) 过 点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于点E. C=90°， AC = 6 ， AB =10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCAB2又 CD =6AC 2 =8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD =BC-CD=2···························3 分 C=90°， DC = AC = 6 ，A tan ADC =AC/AD =1， AD = 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADC =45° BDE =ADC =45°又 BD =2， BEAD 即E=90° BE=DE =BD ·cos45°=2 AE= 72 ·······························4 分BDCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BE tan BAD =AE1.······················5 分7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：过点D 作 DH AB 于点 H （用三角函数或面积法求DH ）25. 解： 1由题， AB=x， BC=36-3xA EDS=AB· BC花 圃=x36-3 x=-3 x2+36 x1 分B FC220<x<9························2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） S3x36x3x6108 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0<6<9 x=6 时， S 取得最大值1084 分答：要想使矩形花圃ABCD 的面积最大，AB 边的长应为6 米.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -26.1（ -1， -1） . ·············································1 分2证明：抛物线y=ax2+bx 与 y=ax+b 相交ax2+bx=ax+bax2+b-ax-b=0 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba2= ab24ab0 ···········································3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y=ax2+bx 与其关联直线肯定有公共点.4 分3抛物线y=x2+bx 与其关联直线恒过点（