初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题 .docx

精品名师归纳总结相交线与平行线学问点1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角,它们的概念及性质如下表： 图形顶点边的关系大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对顶角邻补角12 1 与 243 3 与 4有公共顶点有公共顶点 1 的两边与 2 的两边互为反向延长线 3 与 4 有一条边公共,另一边互为反向延长线。对顶角相等即 1= 2邻补角互补 3+ 4=180°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意点：对顶角是成对显现的,对顶角是具有特别位置关系的两个角。假如与是对 顶角,就肯定有 =。反之假如= ,就与 不肯定是对顶角 .假如与互为邻补角,就肯定有+ =180°。 反之假如 + =180°,就与不肯定是邻补角 . 两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 两线四角：经过一点画m 条直线,共有m m-1对 对顶角,共有2m m-1对邻补角。2、垂线定义 : 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如下列图：AB CD , 垂足为 O.垂直定义有以下两层含义：（1） AOC=90°（已知）,AB CD（垂直的定义）（ 2） AB CD（已知）, AOC90°（垂直的定义）3、垂线性质 :性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短。简称：垂线段最短。4、垂线的画法： 过直线外一点画已知直线的垂线：以点 P 为圆心 ,任意长为半径 ,画弧 ,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心 ,大于两点间距离的1/2 长为半径 ,画弧 ,两弧交与一点 .连接 p 与该点 ,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.7、正确懂得“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区分：垂线是一条直线,不行度量长度。垂线段是一条线段,可以度量长度。两点间距离与点到直线的距离区分：两点间的距离是点与点之间, 点到直线的距离是点与直线之间。线段与距离：距离是线段的长度,是一个量。线段是一种图形,它们之间不能等同。8、平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线 b 相互平行,记作a b 。9、两条直线的位置关系：在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交。平行。10、平行公理： （平行线的存在性与唯独性）：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线1c平行 .211、平行公理的推论： 假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行3如下列图, b a , c a b cba12、三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、 内错角与同旁内角。如图,直线 a, b 被直线 l 所截： 1 与 5 在截线 l 的同侧,同在被截直线a, b的上方,叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线 l 的两旁（交叉）,在被截直线a,b 之间（内）,叫做内错角（位置在内且交叉） 5 与 4 在截线 l 的同侧,在被截直线a, b 之间（内）,叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型。内错角是“ Z”型。同旁内角是“ U”型。13、两直线平行的判定方法:两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行. 简称：同位角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行. 简称：内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补,两直线平行几何符号语言： 3 2AB CD （同位角相等,两直线平行） 1 2AB CD （内错角相等,两直线平行） 4 2180° AB CD （同旁内角互补,两直线平行） 14、平行线的性质： 两条直线被第三条直线所截,性质 1：两直线平行,同位角相等。 几何符号语言： AB CD 3 2（两直线平行,同位角相等）性质 2：两直线平行,内错角相等。AB CD 1 2（两直线平行,内错角相等）性质 3：两直线平行,同旁内角互补。AB CD 4 2180°（两直线平行,同旁内角互补）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、平行线的性质与判定的区分和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行同位角相等。两直线平行内错角相等。两直线平行同旁内角互补。16、两条平行线的距离：如图,直线 AB CD ,EF AB 于 E,EF CD 于 F,就称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。留意：直线 AB CD ,在直线 AB 上任取一点 G,就垂线段 GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。17、命题：命题的概念：判定一件事情的语句,叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。命题常写成“假如那么”的形式。用“假如”开头的部分是题设,题设是已知事项。 用“那么”开头的部分是结论,结论是由已知事项推出的事项。真命题： 假如题设成立,那么结论肯定成立的命题。假命题： 假如题设成立,不能保证结论肯定成立的命题。18、定理： 经过推理证明得到的真命题叫做定理.19、平移变换：把一个图形整体沿某始终线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的外形和大小完全相同。新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。20、平移的特点：经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相等,对应角相等,图形的外形与大小都没有发生变化。经过平移后,对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等。相交线与平行线练习一、挑选题1. 以下正确说法的个数是（） 任意两个同位角相等 任意两个对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行,同旁内角相等A .1,B.2 ,C.3,D.42. 以下说法正确选项（）A. 两点之间,直线最短。B. 过一点有一条直线平行于已知直线。C. 和已知直线垂直的直线有且只有一条。D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3. 以下图中 1 和2 是同位角的是（）A. 、 、,B. 、 、,C. 、 、 ,D. 、 、4. 假如一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 A.30 °B.60 °C.90 °D.120 °5. 两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 相互重合B. 相互平行C. 相互垂直D. 无法确定6. 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。以下图案中, 不能由一个图形通过旋转而构成的是（）ABCD7. 三条直线相交于一点,构成的对顶角共有（）A、3 对B、4 对C、 5 对D 、6 对8. 如图,已知 AB CD EF ,BC AD , AC 平分 BAD ,那么图中与 AGE 相等的角有 A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个9. 如图 6 ,BO 平分 ABC ,CO 平分 ACB ,且 MN BC ,设 AB 12 ,BC 24 , AC 18 ,就 AMN 的周长为（）。A、30B 、36C 、42D 、1810. 如图, AB CD , EF 与 AB、CD 分别相交于点E、F, EP EF,与 EFD 的平分线 FP 相交于点 P, 且 BEP=50°,就 EPF=（）度A 70B 65C 60D 55二、填空题1. 一个角与它的补角之差是20o,就这个角的大小是.2. 时钟指向 3 时 30 分时,这时时针与分针所成的锐角是.3. 如图 , 1 = 82o , 2 = 98o , 3 = 80o ,就 4 =度.4. 如图 ,直线 AB ,CD , EF相交于点O, AB CD , OG 平分 AOE , FOD= 28o,就 BOE=度, AOG =度.5. 如图 , AB CD , BAE = 120o , DCE = 30o ,就 AEC =度.6. 把一张长方形纸条按图 中,那样折叠后,如得到 AOB = 70o,就 OGC =.7. 如图 ,正方形 ABCD 中, M 在 DC 上,且 BM=10, N 是 AC 上一动点,就 DN+ MN 的最小值为.8. 如下列图,当半径为30cm的转动轮转过的角度为120 时,就传送带上的物体A 平移的距离为cm。9. 如 图 , 已 知AB CD , A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 56°, C 27°就 E 的度数为 .10. 如图 10,在 ABC 中,已知 C=90 °, AC 60 cm, AB=100 cm , a、b、c 是在 ABC 内部的矩形,它们的一个顶点在AB 上,一组对边分别在AC 上或与 AC 平行,另一组对边分别在BC 上或与 BC 平行. 如各矩形在 AC 上的边长相等,矩形a 的一边长是72 cm,就这样的矩形a、b、c 的个数是_三、解答题1. 如图,直线 a、b 被直线 c 所截,且 a/ b,如 1=118°,求 2 为多少度 .2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,求这个角A的度数等于多少？D 24. 如图, 已知 1+ 2+180°, DEF= A, 试判定 ACB与 DEB的大小F1关系 ,并对结论进行说明 .BEC4. 如图,在 ABC 中BC>AC, ACB=90 °,点 D 在 AB 边上, DE AC 于点 E。（ 1）如 EDA=40° , BCD =2 ACD ,求 CDB 的度数。（ 2）设点 F 在线段 EC 上,点 G 在射线 CB 上,以 F,C, G 为顶点的三角形与 EDC 有一个锐角相等,FG 交 CD 于点 P,问：线段 CP 可能是 CFG 的高线仍是中线？或两者都有可能？请说明理由CEADB5. 如图（ a）示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土的示意图,经过多年开垦荒的 ,现已变成图 （ b）所示的外形 , 但承包土的与开垦荒的的分界小路（即图（b）中折线 CDE ）仍保留着 .张大爷想过 E 点修一条直路 , 直路修好后 ,.要保持直路左边的土的面积与承包时的一样多,右边的土的面积与开垦的荒的面积一样多 .请你用有关学问 ,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占的面积）(1) 写出设计方案 ,并在图中画出相应的图形;2 说明方案设计理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EEANDADBCBCM(a) b可编辑资料 - - - 欢迎下载