北师大版必修一《集合的基本运算》教案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案集合的基本运算课时教学三维目标一 、学问与技能1.懂得并集、交集的概念和意义.2.把握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确的表示一些简洁的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.把握两个较简洁集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，明白并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培育同学观看、比较、分析、概括等才能，使同学熟悉由详细到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观熟悉共性存在于个性之间，“并”能够产生特别的集体，有包涵现象，小集体可合成大集体 .教学教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区分与联系.教具预备投影仪、打印好的材料教学流程一、创设情形，引入新课师：同学们，今日我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计： “我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（宠爱数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A 来表示我班45 名同学中爱好数学的同学.其次项统计： 请爱好物理的同学举手” （宠爱物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B 来表示我班45 名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计： 请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（宠爱数学或宠爱物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C 来表示我班45 名同学中宠爱数学或宠爱物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我班宠爱数学的同学我班宠爱物理的同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：图中的阴影部分表示什么？生：我班宠爱数学或宠爱物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课1并集（问题 1）师：大家说得很对，就是集合C，试问这个新集合中的元素与集合A、B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案元素有何关系？生：它的元素属于集合A 或属于集合B.师：对！我们把全部属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与 B 的并集 .由此引入并集的概念.（问题 2）那么你能用适当的方法将A UB 表示出来吗？生：描述法：A B= x|x A 或 xBAB图示法A B师：并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起留意，用它连接的并列成分之间不肯定是相互排斥的。x A，或 x B 包括如下三种情形： x A，但 xB。 x B，但 xA。 xA，且 xB.由集合 A 中元素的互异性知，A 与 B 的公共元素在A B 中只显现一次，因此，A B是由全部至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A= 3，5， 6， 8， B=4， 5， 7， 8，就A B=3， 4， 5， 6， 7，8，而不是 3， 5， 6， 8，4， 5， 7， 8 .（ 3）并集的图形表示如下所示Venn 图.BABABA例 1 设 4， 5， 6， 8， 3， 5， 7， 8，求例 2 设集合 x| 1 x2，集合x|1x 3，求 A B解： A B= x| 1 x 2 x|1x 3 = x| 1 x 3 .我们仍可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示。说明：连续的（用不等式表示的）实数-集1合可0以用1数轴2上的一3段封闭曲x线来表示。2交集（问题 3）师：接下来请同学们连续考虑，|x 是等腰三角形 x| 是直角三角形 , A B 又表示什么样的集合了？生： A B | 是等腰直角三角形生：这样不对，应当是A B | 是等腰三角形或直角三角形（问题 4）师：其次个同学是对的，那么第一个同学所说的集合是由什么样的元素构成的了？生：是由集合A 和集合 B 中的公共 元素构成的。师：我们再看这样的集合。2，4，6，8，10 ， 3 ， 5， 8， 12 ， C 8 ，集合 A， B 与集合 C 之间有什么样的关系？生：与上面的例子一样，集合C 是由那些既属于A 又属于 B 的全部元素组成的。由此引出交集的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合，称为A 与 B 的交集，记作AB（读作“ A 交 B”）。（问题 5）师：类比并集的符号表示，同学们能将A B 表示出来吗？生：描述法：A B= x|x A 且 xB。图示法：师：交集的图形表示如下所示Venn 图.BABABA图（ 1）表示集合A 与集合B 的关系是AB，此时集合A 与 B 的公共部分就是A， 1 2 3即 A B=A.图（2）表示集合A 与集合 B 的公共部分不是空集，但不是 A，也不是 B，即 A BA，且 A BB图（ 3）表示集合A 与集合 B 的公共部分是空集，即AB=。例 3在开头提出的问题中，A | 是宠爱数学的同学 ， | 是宠爱物理的同学 ，求 A BAB | 是既宠爱数学又宠爱物理的同学 。例 4设平面内直线L 上点的集合为L，直线 M上点的集合为M，试用集合的运算表示L与 M的位置关系。师：这道题是从几何上来考察集合的运算，为同学们以后学习空间打下基础。此题引入了分类争论思想，在以后的学习中同学们要留意起来。3补集（问题 6）师：从学校到中学，数的争论范畴逐步由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的争论范畴扩充到实数，在高中阶段，数的争论范畴将进一步扩充。现在同学们考虑，方程（x-2） x 2-3=0 的解集，在有理数范畴内有几个解？-3=0 2生：一个解，为2。即 Q| （ x- 2）x 2师：那么方程（x-2） x 2-3=0 在褛范畴内的解的情形了？生：有三个解，2，3 ，3 ，即 | （ x-2） x 2-3=0 2，3 ，3 师：对，从这个问题中，我们可以发觉，在不同范畴内争论同一个问题，可能有不同的结果， 一般的， 假如一个集合含有我们所争论问题中涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集。通常记作。我们通常也把给定的集合作为全集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集 U 中全部不属于集合A 的全部元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（ complementary set） ,简称为集合A 的补集 ， 记作： CUA即： CUA=x|x U 且 x A补集的 Venn 图表示UACUA说明：补集的概念必需要有全集的限制。例课本页例例课本页例摸索：以下关系式成立吗？（），（），三，课堂小结1.本节学习的数学学问：并集与交集，补集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集，会求给定集合在全集中的补集。.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类争论.四、布置作业教科书页习题1.1 A 组 6，7， 8， 9， 10.板书设计1.1.3集合的基本运算（1）并集、交集一、并集例1三、全集补集例定义例2定义例数学符号数学符号图示图示二、交集例3定义数学符号例4课堂小结图示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载