初中数学总复习整式.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问网络及考点复习：整式整式的乘法：a ma n mna m n m, n都是正整数 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一） 1、 代数式（ a ）a m, n都是正整数 nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba bn都是正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如22ab abab222ab a2abbab 2a22abb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 1 a 2 b ，整式的除法：a ma na m n m, n都是正整数 , a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3这种表示就是错误的，应写成这个单项式的次数。13 a 2 b 。一个单项式中，全部字母的指数的和叫做3【留意】：（1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）运算时要留意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时仍要留意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如5a 3 b2 c 是 6 次单项式。3、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的绽开式中，有同类项的要合并同类项。0（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。（6） a1ap0; a1 a a0, p为正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，根据代数式指明的运算，运算出结果，叫做代数式的值。留意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。4、同类项全部字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。5、去括号法就（ 1）括号前是“ + ”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（ 2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。（ 7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么运算的。（二）整式的运算学问点 1：整式的加减【典例精析】例 1：判定以下式子是单项式，仍是多项式，单项式说出它的系数、次数。多项式说出它是几次几项式？23 xy3 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、整式的运算法就整式的加减法： （1）去括号。（2）合并同类项。6xy， 3x2 yz1，6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：以下各题中的两项是不是同类项？为什么？（ 1）0.2x2y 与 0.2xy2;（2）4abc 与 ac（ 3）mn 与 mn（ 4） 124 与 12（5）0.25st 与 ts（ 6）2x 2 与 2x 3.学问点 2：整式的乘除【典例精析】例 1：以下运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a2a 23a3B a8a 2a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路点拨： 此题考查的是同类项概念的学问.同类项的形式特点是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判定同类项无须考虑系数.全部的常数项都C a3 ·a 2a 6D a 3 2a 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是同类项 .例 2：已知 10m2，10n3，就103m2n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：先去括号，再合并同类项：例 3：（ 2021 安徽， 15， 8 分）运算：a3 a1a a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4ab23 a3 5 a2b5ab25 a35a331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22242思路点拨： 此题考查了去括号、合并同类项的学问.观看到此题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.【跟踪练习】1以下说法中正确选项（）例 4：（ 2021.娄底）先化简， 再求值：（ x+y）（ x y）（ 4x 3y 8xy 3）÷2xy ，其中 x= 1，例 5：（2021 贵州贵阳， 16，8 分）先化简， 再求值：2b2+a+ba-b- a-b 2，其中 a=-3,b= 1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tA 不是整式。B.23x3y 的次数是 4 。【跟踪练习】21.运算： a ·a53（）689可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A aB aCamm11D a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 4ab 与 4xy 是同类项。D 是单项式2. 2021 江苏苏州，8， 3 分如 3×9× 27=3，就 m 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ab 减去 a 2abb2y等于 A 2B 3C 4D 5223. （ 2021 连云港， 3， 3 分）以下格式运算正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222A. （ a+1）2358262 2 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.a2abbB.a2abbC.a2abb。=a +1B. a+ a = aC. a ÷ a= aD. 3a= 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D.a22abb24. （ 2021 山东东营， 8， 3 分）如3x4 , 9y7 ，就3x 2 y的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 化简2a2a1 的结果是（）472可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4a1B 4a12C 1D12A 7B 4C3D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知一个多项式与3x9 x 的和等于 3x4x1 ，就这个多项式是（）5.以下运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5x1m 52B 5x13nC13x1nD 13x1A 3a2aa5B a 2a 3a 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如 3 xy与x y的和是单项式，就mC ab aba 2b 2 ab) 2a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. （2021，黔东南州， 13）二次三项式x2kx9 是一个完全平方式，就k 的值是2.以下多项式中，能用公式法分解因式的是（）A x2xyB x2 xyC x2 y2D x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （2021.宁波）先化简，再求值： （1+a）（ 1 a）+ （ a2）2，其中 a= 3例 3： （1） （ 2021.哈尔滨）把多项式4ax2ay 2 分解因式的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） （2021.深圳）分解因式：ax2 2ax + a = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 3：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆运算）（ 3）（ 2021 潍坊市）分解因式：x3【跟踪练习】4 x212 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法1. （2021 浙江丽水， 3，3 分）以下各式能用完全平方式进行分解因式的是（）2222Ax +1B. x +2x 1C. x +x+1D. x +4x+42. （ 2021·湖北省恩施市，题号25 分值 3 ） a 4b6 a 3b9a 2 b 分解因式的正确结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）提公因式法：abac（2）运用公式法：a 2b 2ab acb abA a 2b a26a9B a 2ba3 aC23ba32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 22abb 2ab 2D a 2ba3 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 22abb 2ab23.一次数学课上， 老师出了下面一道因式分解的题目：x1 ，请问正确的结果为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）分组分解法： acadbcbda cd b cd ab cd x1 x1x1 x1 x1x3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）十字相乘法：a 2 pqapqap aq x1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、因式分解的一般步骤：4.多项式x4 xy4 y分解因式的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。A x2 y2x2 y 2C x2 y 2D xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下，观看多项式的项数：2 项式322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以尝试运用公式法分解因式。3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式。4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止。5、（ 20XX 年山东省济宁市） 把代数式3x（）6x y3xy分解因式， 结果正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典例精析】例 1：（ 2021，河北）以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是D xA axyaxayBx2+2 x+1 xx+2+1A x3 xy x2C x3 xy3 yB 3x x2D 3 x xy2 xyy2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx+1 x+3 2x +4x+33x xx+1 x16. （2021 山东泰安， 21，3 分）因式分解：x36 x29 x =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （2021.威海）分解因式：= 7如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，就该图形的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.（2021. 潍坊）分解因式：a2a23a 2A m +1mnC2mnn 22m2mnC2m2n2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8下面是小林做的4 道作业题：（1）2ab3ab25ab 。（2）2ab3abab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整式练习题（ 3）2ab3ab6ab。（ 4）2ab3ab做对一题得2 分，就他共得到（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题A 2 分B 4 分C 6 分D 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1以下运算正确选项（）9已知代数式1 xa1 y3 与3 x b y2 a b 是同类项，那么a、b 的值分别是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 2a3 = a5B ab 2ab22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C a3 2a9D a 6a 3a 2a 2,A b 1a 2,B b 1a 2,Cb 1a 2,D b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2以下运算结果正确选项（）10. （2021 安徽， 4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 x2 y3 2 xy2x3 y 4B 3 x2 y5 xy2 =2x2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 28x 4 y 27 x3 y4xyD 3a2 3a29a 24A. m 2nB.m 2m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下运算正确选项（）C.m 2nD.m 22 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3a2aa 522B a 2a 3a622211. （ 2021.恩施州）把x2y yy 2y2x+y 3分解因式正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C ab abab ababA y（x 22xy+y 2）B x22（ 2x y） C y（ x y ）22D y（ x+y ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知 y2 7y+12=y+py+q ，就 p，q 的值分别为（）12.25a2kab16a 2 是一个完全平方式，那么k 之值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3， 4 或 4，3B 3， 4 或 4， 3C 3， 4 或 4，3D 2， 6 或 6， 2 4040 2020二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5运算（ 3a3） 2÷a2 结果是（）13.单项式3 x3 y3的系数是，次数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 9a4B 9a4C 6a4D 9a3414运算： 102×104×105=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.已知 10m2，10n3，就103m2n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ 2021 南昌）已知（ mn）2 =8，（ m+n） 2=2，就 m2 +n2=（）A 10B6C 5D316分解因式：23ax23ay 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17.如 3aa20 ，就 52a6a18已知 a+b=5，ab=3，求以下各式的值：（ 1）a2+b2 =。（2）3a2+ab3b2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6mn+3n=2219. （ 2021 四川宜宾， 9，3 分）分解因式： 3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 如 3xm三、解答题5 y2 与 x3 yn 的和是单项式，就mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.因式分解：（1）（2021.孝感）分解因式：ax2+2ax 3a= （ 2）.（ 2021 山东威海， 16，3 分）分解因式： 168 xyxy2.23. （2021.北京） 已知 x 2的值。4x10 ，求代数式2 x3 2 xy xyy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） . （2021 山东潍坊， 13，3 分）分解因式：a 3a2a1= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 4） . （2021 江苏南通， 16，3 分）分解因式：3m2 xy -3 mn3212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） . （2021 四川凉山州， 14，4 分）分解因式：aa bab。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） . （2021 广东中山， 7,4 分）因式分解a 2b2acbc24. 2021河南省 先化简，再求值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）（ 2021 陕西）分解因式：x3 y-2 x2 y2 +xy3 = x222 x12x14x x1 ，其中 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）（ 2021.沈阳）分解因式:3a 26a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9） a2b22b1 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10）（a2 +b2）24a2b2= 22运算：（ 1）a2 5 · a2 3 ÷a4 4 ;（ 2） xyxyx2 yx2 y。25给出以下算式：1×2×3×4+1=52。22×3×4×5+1=113×4×5×6+1=192。4×5×6×7+1=292。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）a2b 22 a2b2ba 。（4） m2 m24 m2 。观看上面一系列算式，你能发觉有什么规律？证明你得出的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） m2n3 pm2n3 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
