厦门市中考数学试卷含解析答案2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载训练精品资料2021 年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共7 小题，每道题3 分，满分21 分）1（ 2021.厦门）以下几个数中，属于无理数的是（）A B 2C0D 考点 ：无理数。专题 ：应用题。分析： 由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定挑选项解答： 解： 2， 0，是有理数。开方开不尽故是无理数应选 A 点评： 此题主要考查了无理数的定义，留意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数如 ， 0.8080080008（每两个 8 之间依次多1 个 0）等形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2（ 2021.厦门）运算2. 3 的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5A 5aB a6Ca8D a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a考点 ：同底数幂的乘法。专题 ：运算题。分析： 依据同底数幂的乘法法就，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即amnm+n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解： a235.a =a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.a =a 应选 B 点评： 此题主要考查同底数幂的乘法的性质，娴熟把握性质是解题的关键3（ 2021.厦门）以下四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A 1 个 B 2 个C3 个 D 4 个考点 ：简洁几何体的三视图。分析： 依据俯视图是从上面看所得到的图形判定即可解答： 解：从上面看，长方体的俯视图为长方形。圆柱的俯视图为圆。球的俯视图是圆。三棱柱的俯视图是三角形。俯视图是圆的几何体共有2 个，应选B点评： 此题考查了三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（ 2021.厦门）在一次数学单元考试中，某小组7 名同学的成果（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70这组数据的中位数是（）A 90B 85C80D 70考点 ：中位数。分析： 此题考查统计的有关学问，找中位数要把数据按从小到大的次序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载解答： 解：将这组数据按从小到大的次序排列为：65， 70， 70， 80， 90， 95， 100，处于中间位置的那个数是80， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80应选 C点评： 此题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数假如中位数的概念把握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（ 2021.厦门）不等式组的解集为（）A x 1B x 2 C 1x 2D x 1 或 x 2考点 ：解一元一次不等式组。分析： 先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答： 解：由 得： x 2。由 得： x 1依据 “小大大小中间找”的原就可知不等式组的解集为1x 2应选 C点评： 求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原就6（ 2021.厦门）已知两圆的半径分别为2 厘米和 4 厘米，圆心距为3 厘米，就这两圆的位置关系是（）A 相交 B 内切 C 外切 D 相离考点 ：圆与圆的位置关系。分析： 此题直接告知了两圆的半径及圆心距，依据数量关系与两圆位置关系的对应情形便可直接得出答案外离，就 P R+r 。外切，就P=R+r 。相交，就R r PR+r 。内切，就P=Rr 。内含，就P R r（ P 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径） 解答： 解：两圆的半径分别为2 厘米和 4 厘米，圆心距为3 厘米，4 2 3 4+2，两圆的位置关系是相交应选 A 点评： 此题考查了由数量关系来判定两圆位置关系的方法7（ 2021.厦门）如图，正方形ABCD 的边长为2，动点 P 从 C 动身，在正方形的边上沿着C.B.A 的方向运动（点P 与 A 不重合）设 P 的运动路程为x，就以下图象中 ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（）A BCD 考点 ：动点问题的函数图象。专题 ：几何动点问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载分析： ADP 的面积可分为两部分争论，由C 运动到 B 时，面积不变。由B 运动到 A 时，面积逐步减小，因此对应的函数应为分段函数解答： 解：当 P 点由 C 运动到 B 点时，即0x 2 时， y=2当 P 点由 B 运动到 A 点时（点P 与 A 不重合），即 2x 4 时， y=4 x y 关于 x 的函数关系注：图象不包含x=4 这个点应选 C点评： 此题考查了动点函数图象问题，在图象中应留意自变量的取值范畴二、填空题（共10 小题，每道题4 分，满分40 分）8（ 2021.厦门） 2 的相反数是 2考点 ：相反数。分析： 依据相反数的定义可知 解答： 解： 2 的相反数是2点评： 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身9（ 2021.厦门）已知点C 是线段 AB 的中点， AB=2 ，就 BC=1考点 ：比较线段的长短。专题 ：运算题。分析： 依据中点把线段分成两条相等的线段解答解答： 解：依据题意，BC=AB=1 点评： 此题依据线段的中点的定义求解10（ 2021.厦门）截至今年6 月 1 日，上海世博会累计入园人数超过8 000 000将 8 000 000 用科学记数法表示为68×10考点 ：科学记数法表示较大的数。专题 ：应用题。分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值大于1 时， n 是正数。当原数的肯定值小于 1 时， n 是负数解答： 解： 8 000 000=8 ×106点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示10时关键要正确确定a 的值以及n 的值11（2021 .密云县）如图，在ABC 中， D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，如DE=2cm ，就 BC=4cm考点 ：三角形中位线定理。分析： 依据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有 DE=BC ，从而求出BC解答： 解： D 、E 分别是 AB 、AC 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 DE 是 ABC 的中位线， BC=2DE ， DE=2cm ， BC=2 ×2=4cm 故答案为4点评： 此题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的运算及证明中有着广泛的应用12（2021 .厦门）一只口袋中装有一个红球和2 个白球，这些球除了颜色之外没有其它区分，如小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，就摸出的球是红球的概率为考点 ：概率公式。分析： 让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答： 解：由于袋中共有2+1=3 个球，摸出的球是红球的概率为点评： 此题考查了概率的定义：假如一个大事有n 种可能，而且这些大事的可能性相同，其中大事A 出 现 m 种结果，那么大事A 的概率 P（ A ） =13（ 2021.厦门） O 的直径为10，圆心 O 到弦 AB 的距离为3，就弦 AB 的长是8考点 ：垂径定理。勾股定理。分析： 先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了解答： 解：如图，依据题意，得OA=×10=5， AE=4 AB=2AE=8 点评： 利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解14（2021 .厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内y 随着 x 的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：y=（答案不唯独，k 0 即可）考点 ：反比例函数的性质。专题 ：开放型。分析： 先依据反比例函数图象的性质确定k 的正负情形，然后写出即可解答： 解：在每个象限内y 随着 x 的增大而减小， k 0例如： y=（答案不唯独，只要k 0 即可）点评： 此题是开放性题目，主要考查反比例函数图象的性质，答案只要符合要求即可22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（ 2021.厦门）已知关于x 的方程 x考点 ：一元二次方程的解。 4x p +2p+2=0 的一个根为p，就 p=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题 ：运算题。学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 由题意知关于x 的方程 x2 4x p224x p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：把 p 代入方程x 24x +2p+2=0 的一个根为p，把 p 代入方程x 2p +2p+2=0 ，得+2p+2=0 即可求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p2 4p p2+2p+2=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得 p=1点评： 此题考查一元二次方程的定义，把一元二次方程的根代入方程来求解，比较简洁16（2021 .厦门）如图，以第 个等腰直角三角形的斜边长作为第 个等腰直角三角形的腰，以第 个等腰直角三角形的斜边长做为第 个等腰直角三角形的腰，依次类推，如第 个等腰直角三角形的斜边长为 厘米， 就第 个等腰直角三角形的斜边长为厘米考点 ：等腰直角三角形。勾股定理。专题 ：规律型。分析： 先设第 个等腰直角三角形的斜边是 x，第 个的等腰直角三角形的斜边是 x，那么第 个等腰直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x=16角形的斜边是2x，从而有第n 个等腰直角三角形的斜边是（）n1x，依据题意可得（）9 1，解即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x=16，解答： 解：设第 个等腰直角三角形斜边长是x ，依据题意得： （） 9 1 16x=16， x=点评： 此题关键是找出规律，然后才可以得出关于x 的方程，解出x 17（2021 .厦门）如图，将矩形纸片ABCD （AD DC ）的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上，落点为 E，折痕交 AB 边交于点F如 BE=1 ，EC=2，就 sin EDC=。如 BE ：EC=m ：n，就 AF ：FB=（用含有 m、n 的代数式表示） 考点 ：翻折变换（折叠问题）。分析： 依据题意， BC=3=AD=DE ，依据三角函数定义易求sin EDC 。 AF ： FB=EF ： FB证明 BEF CDE 可得 EF：FB=DE ：EC，由 BE： EC=m： n 可求解 解答： 解： BE=1 ， EC=2， BC=3 BC=AD=DE ， DE=3 sin EDC=。 DEF=90 °， BEF+ CED=90 °又 BEF+ BFE=90 °， BFE= CED 又 B= C， BEF CDE EF： FB=DE ：EC BE ：EC=m ： n，可设 BE=mk ， EC=nk ，就 DE= （ m+n ）k EF： FB=DE ：EC=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 AF=EF ， AF ： FB=点评： 此题通过折叠变换考查了三角形的有关学问，解题过程中应留意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的外形和大小不变，留意对应相等关系三、解答题（共9 小题，满分89 分）18（ 2021.厦门）（1）运算：。（ 2）运算： （x+3 ） 2+（ x+3 ）（ x 3） ÷2x。（ 3）解分式方程：考点 ：解分式方程。整式的混合运算。零指数幂。专题 ：运算题。分析：（1）依据乘方、零指数幂进行运算。（ 2）利用完全平方公式、平方差公式，以及多项式除以单项式的法就运算。（ 3）方程两边都乘以最简公分母（x 1）（ x 2），化为整式方程求解即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：（ 1）（ 2）22÷ +20210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4 6+1=1。（ 2） （ x+3 ）2+（ x+3 ）（x 3） ÷2x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=（x2+6x+9+x2 9） ÷2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=（2x +6x ）÷2x=x+3 。（ 3）去分母得：3（x 2） =2（ x 1）化简得： 3x 6=2x 2解得： x=4经检验， x=4 是原方程的解，原方程的解为x=4点评： 此题主要考查整式的混合运算和解方程的学问点，解分式方程肯定留意要验根19（ 2021.厦门）如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看的面掌握点B的俯角 =20°（B 、C 在同一水平线上） ，求目标C 到掌握点 B 的距离（精确到1 米）（参考数据sin20 °=0.34， cos20°=0.94 ，tan20°=0.36）考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析： 易知 B= =20 °在 Rt ABC 中，运用正切函数求解解答： 解： AD BC ， B= =20 °在 Rt ACB 中， ACB=90 °，tanB=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 BC=3333（米）答：目标 C 到掌握点B 的距离为3333 米点评： 此题考查仰角的定义，要求同学能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20（2021.厦门） 小明学完了统计学问后，从“中国环境爱护网”上查询到他所居住城市2021 年全年的空气质量级别资料，用简洁随机抽样的方法选取30 天，并列出下表：空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染天数a15请你依据以上信息解答下面问题：210（ 1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为0.9。（ 2）依据这次抽样的结果，请你估量2021 年全年（共365 天）空气质量为优的天数是多少？考点 ：频数与频率。用样本估量总体。专题 ：图表型。分析：（ 1）第一求出随机抽样的30 天中 “空气质量不低于良”的天数，然后依据频率=频数 ÷数据总数得出结果。（ 2）第一求出随机抽样的30 天中空气质量为优的频率，然后依据样本估量总体的思想，得出2021 年全年（共365天）空气质量为优的天数解答： 解：（ 1）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频数是 30 0 1 2=27 ，频率为=0.9 。（ 2） a=30（ 15+2+1 ） =12， 365×=146 答： 2021 年全年（共365 天）空气质量为优的天数大约为146 天点评： 此题考查的是频率的运算公式及通过样本去估量总体21（2021 .厦门）某市为更有效的利用水资源，制定了居民用水收费标准：假如一户每月用水量不超过15 立方米，每立方米按1.8 元收费。假如超过15 立方米，超过部分按每立方米2.3 元收费，其余仍按每立方米1.8 元运算另外，每立方米加收污水处理费1 元如某户一月份共支付水费58.5 元，求该户一月份用水量？考点 ：一元一次方程的应用。专题 ：应用题。分析： 由题意得， 设该用户用水量为x，依据等量关系“水费 =1.8×15+2.3 ×超出 15 立方米的部分 +污水处理费 ”列出一元一次方程即可求解解答： 解：如某户每月用水量为15 立方米，就需支付水费15×（1.8+1 ） =42 元，而 42 58.5，该户一月份用水量超过15 立方米设该户一月份用水量为x 立方米，依据题意得： 15×1.8+2.3 （ x15） +x=58.5解得： x=20答：该户一月份用水量为20 立方米点评： 此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的才能22（ 2021.厦门）如图，已知 ABC 是等边三角形，点D、 F 分别在线段BC 、AB 上， EFB=60 °，DC=EF （ 1）求证：四边形EFCD 是平行四边形。（ 2）如 BF=EF ，求证： AE=AD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载考点 ：平行四边形的判定。全等三角形的判定与性质。等边三角形的性质。专题 ：证明题。分析：（ 1）由 ABC 是等边三角形得到B=60 °，而 EFB=60 °，由此可以证明EF DC ，而 DC=EF ，然后即可证明四边形 EFCD 是平行四边形。（ 2）如图，连接BE ，由 BF=EF ， EFB=60 °可以推出 EFB 是等边三角形，然后得到EB=EF ， EBF=60 °，而DC=EF ，由此得到EB=DC ，又 ABC 是等边三角形，所以得到ACB=60 °， AB=AC ，然后即可证明AEB ADC ，利用全等三角形的性质就证 明 AE=AD 解答： 证明：（ 1） ABC 是等边三角形， ABC=60 °， EFB=60 °， ABC= EFB ， EFDC （内错角相等，两直线平行）， DC=EF ，四边形 EFCD 是平行四边形。（ 2）连接 BE BF=EF ， EFB=60 °， EFB 是等边三角形， EB=EF ， EBF=60 ° DC=EF ， EB=DC ， ABC 是等边三角形， ACB=60 °， AB=AC ， EBF= ACB ， AEB ADC ， AE=AD 点评： 此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，第一利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最终利用全等三角形的性质解决问题23（ 2021 .厦门）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点、已知等腰梯形OABC ，OA BC ，点 A（ 4，0），BC=2 ，等腰梯形 OABC 的高是 1，且点 B、C 都在第一象限（ 1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC 。（ 2）直线与线段 AB 交于点 P（ p，q），点 M （ m，n）在直线上，当 n q 时，求 m 的取值范畴考点 ：一次函数综合题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题 ：代数几何综合题。学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：（ 1）求出梯形的各个顶点的坐标即可。（ 2）利用待定系数法即可求得AB 的解析式，进而求得P 的坐标，即可求解解答： 解：（ 1）画平面直角坐标系画等腰梯形OABC （其中点 B（ 3， 1）、点 C（ 1， 1） （ 2）依题意得，B（ 3， 1）设直线 AB ：y=kx+b ，将 A （ 4， 0） B（ 3， 1）代入得直线 AB ：y= x+4 法一：解方程组得 x=，即 p=，函数 y=x+随着 x 的增大而减小，要使 nq，须 m q，当 n q 时， m 的取值范畴是m法二：解方程组得p=， q=，点 M （ m， n）在直线y=x+上 n=m+， n qm+， m，当 n q 时， m 的取值范畴是m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载点评： 此题把一次函数与等腰梯形相结合，考查了同学们综合运用所学学问的才能，是一道综合性较好的题目24（ 2021.厦门）设 A 1B 1C1 的面积是S1， A 2B2C2 的面积为S2（S1 S2），当 A 1B1C1 A 2B 2C2，且时，就称 A 1B1C1 与 A 2B 2C2 有肯定的 “全等度 ”如图，已知梯形ABCD ，AD BC ， B=30 °， BCD=60 °，连接 AC （ 1）如 AD=DC ，求证： DAC 与ABC 有肯定的 “全等度 ”。（ 2）你认为： DAC 与ABC 有肯定的 “全等度 ”正确吗？如正确，说明理由。如不正确，请举出一个反例说明考点 ：相像三角形的判定与性质。平行线的性质。专题 ：新定义。分析：（1）先过点 D 作 DE AC ，交 AC 于 E，利用 AD BC，AD=DC ， BCD=60 °，可证 DAC= ACD= ACB=30 °，那么 ABC 和 DAC 中就有两组对应角相等，即可求它们相像可以设DE=x ，由于 DAC=30 °，所以 AD=2x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE=x ，那么利用等腰三角形三线合肯定理，可知 AC=2x=AB ，于是 S DAC：SABC=DA ：AB=（2） =1：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3，而 0.3 0.4，所以两三角形有肯定的全等度。（ 2）不正确，举出反例进行论证其错误即可比如可令ACB=40 °，就 ACD=20 °， DAC=40 °， BAC=110 °， ADC=120 °，明显两个三角形不相像，当然就不存在全等度了解答：（ 1）证明： AD=DC DAC= DCA AD BC DAC= ACB BCD=60 ° ACD= ACB=30 ° B=30 ° DAC= B=30 ° DAC ABC过点 D 作 DE AC 于点 E， AD=DC AC=2EC在 Rt DEC 中 DCA=30 °， cos DCA= DC=EC=（）2=0.33 0.30.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 DAC 与 ABC 有肯定的 “全等度 ”（ 2）解： DAC 与 ABC 有肯定的 “全等度 ”不正确 反例：如 ACB=40 °，就 DAC 与 ABC 不具有肯定的“全等度 ” B=30 °， BCD=60 °， BAC=110 ° AD BC D=120 ° DAC 与 ABC 不相像如 ACB=40 °，就 DAC 与 ABC 不具有肯定的 “全等度 ”点评： 此题利用了等边对等角的性质、平行线的性质、三角函数值、相像三角形的判定、相像三角形的面积比等于相像比的平方等学问25（ 2021.厦门）如图，矩形ABCD 的边 AD 、AB 分别与 O 相切于点E、F，（ 1）求的长。（ 2）如，直线 MN 分别交射线DA 、DC 于点 M 、N， DMN=60 °，将直线MN 沿射线 DA 方向平移，设点 D 到直线的距离为d，当时 1d4，请判定直线MN 与 O 的位置关系，并说明理由考点 ：直线与圆的位置关系。矩形的性质。切线的性质。弧长的运算。专题 ：分类争论。分析：（ 1）连接 OE、OF，利用相切证明四边形AFOE 是正方形，再依据弧长公式求弧长。（ 2）先求出直线M 1N1 与圆相切时d 的值，结合1d4，划分 d 的范畴，分类争论解答： 解：（ 1）连接 OE、OF，矩形 ABCD的边 AD 、AB 分别与 O 相切于点 E、F， A=90 °， OEA= OFA=90 °四边形 AFOE 是正方形 EOF=90 °， OE=AE=的长 =（ 2）如图，将直线MN 沿射线 DA 方向平移，当其与O 相切时，记为M 1N 1，切点为 R，交 AD 于 M 1，交 BC于 N 1，连接 OM 1、OR ， M 1N 1MN DM 1N1=DMN=60 ° EM 1N1=120 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 MA 、 M 1N 1 切 O 于点 E、R EM 1O= EM 1N1=60 °在 Rt EM 1O 中， EM 1=1 DM 1=AD AE EM 1=+5 1=4过点 D 作 DK M 1 N1 于 K在 Rt DM 1K 中DK=DM 1×sinDM 1K=4 ×sin 60°=2即 d=2，当 d=2时，直线MN 与 O 相切，当 1d 2时，直线MN 与 O 相离，当直线 MN 平移到过圆心O 时，记为M 1N1，点 D 到 M 1N1 的距离 d=DK+OR=2+=3 4，当 2 d4 时， MN 直线与 O 相交点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定26（ 2021.厦门）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点P（ m， 1）（ m 0）连接 OP，将线段 OP 绕点 O按逆时针方向旋转90°得到线段OM ，且点 M 是抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点（ 1）如 m=1 ，抛物线y=ax2+bx+c 经过点（ 2，2），当 0x1 时，求 y 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知点 A（ 1，0），如抛物线y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点B，直线 AB 与抛物线y=ax2+bx+c 有且只有一个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总